具有多時(shí)滯的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)的收斂性分析

高 娟

（衡水學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 衡水 053000）

具有多時(shí)滯的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)的收斂性分析

高 娟

（衡水學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 衡水 053000）

研究了一類具有多重時(shí)滯的離散 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的收斂性定理，證明了如何把一個(gè)具有多重時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的具有單一時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)．基于串行演化模式演化規(guī)則，給出了具有多重時(shí)滯的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)的收斂性條件．

多重時(shí)滯；時(shí)滯離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；穩(wěn)定性分析

目前，離散 Hopfield網(wǎng)絡(luò)(DHNN)，連續(xù) Hopfield網(wǎng)絡(luò)(CHNN)以及時(shí)滯 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的收斂性被廣泛地研究．自從 Hopfield等人首先把 DHNN應(yīng)用到旅行商問題以來，DHNN就顯示了它在解決組合優(yōu)化問題方面的能力．收斂性是諸如內(nèi)容存儲，組合優(yōu)化問題等實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)．

眾所周知，DHNN具有一個(gè)重要的特性，即在串行運(yùn)行模式下，總是收斂到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)．在并行運(yùn)行模式下收斂到至多長度為2的極限環(huán)[1].

在本文中，串行模式下網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)被推廣到具有多重時(shí)滯的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)(HNNMDS)，而HNNMDS收斂性的分析對實(shí)際應(yīng)用的研究是非常重要的．

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中，收斂性問題被認(rèn)為是最重要的理論問題之一．然而，在大多數(shù)優(yōu)化問題中，相應(yīng)的矩陣和演化模式不能滿足收斂條件．因而他的應(yīng)用范圍是相當(dāng)有限的．

事實(shí)上，收斂條件、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)初始條件與演化模式都是緊密聯(lián)系的．本文推廣了獲得收斂性條件，同時(shí)指出了具有多重時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何轉(zhuǎn)化成單一時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)．也就是說，HNNMDS的收斂性可以由單時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)的收斂性來確定．

1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)和多時(shí)滯Hopfield網(wǎng)絡(luò)

12n

在已有文獻(xiàn)里，穩(wěn)定狀態(tài)稱為是網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)空間｛ ｝nX∈-1,1 的一個(gè)固定點(diǎn)或周期為1的極限環(huán)．

我們也證明了網(wǎng)絡(luò)中d＞1的情形可以被轉(zhuǎn)化成d=1的情形，不失一般性，假定d=2．

則(1)式中時(shí)滯d=2的情形就被轉(zhuǎn)化成下面的時(shí)滯d=1的情形．

在每一時(shí)刻，如果僅僅一個(gè)神經(jīng)元可以改變他的狀態(tài)，其余神經(jīng)元狀態(tài)不變，則使用(1)式中的狀態(tài)演化方程，網(wǎng)絡(luò)被稱為在串行模式下運(yùn)行[2]．

則Z (t )∈｛1,-1｝2n稱為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)．

在已有文獻(xiàn)里，穩(wěn)定狀態(tài)指的是網(wǎng)絡(luò)(6)式的狀態(tài)空間Z0∈｛1,- 1｝2n的一個(gè)固定點(diǎn)或周期為1的極限環(huán)．

如果(6)式有一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則存在t1，當(dāng)t＞t1時(shí)有Y(t)=sgn（X(t-1)）=X(t-1)=X0．

2 固定點(diǎn)的存在條件

在下面的引理中，閾值網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)化方程可以用一個(gè)矩陣不等式來表示．

引理[3]假定具有多重時(shí)滯的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)表示為

3 結(jié)論

在本文中，給出了如何把一個(gè)多重時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化成單一時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)的方法．在串行模式下，我們說明了具有多重時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必然收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)．一般說來，代數(shù)方法在應(yīng)用中是更為有用的，因此定理 2比定理1更重要．

[1] Bruck J.On the convergence properties of the Hopfield model[J]. Proceedings of IEEE, 1990,78(10):1579-1585.

[2] LEE Donq-liang.New stability conditions for Hopfield networks in partial simultaneous update mode[J].IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(4):975-978.

[3] QIU S, XU X, LI C, et al. Matrix criterion of Dynamic analysis in discrete neural networks with delay[J].Journal of Software,1999,10(10):1108-1113.

Abstract:This paper investigates convergence theorems of HNNMDs (The discrete Hopfield network with multiple delays).We have demonstrated how to transform a network with multiple delays to a new network with a single delay. Based on serial rule updating mode, the conditions for convergence of a HNNMDs can be obtained.

Key words:Multiple Delays; Delay Discrete Hopfield Neural Network; Stability Analysis

(責(zé)任編校：李建明英文校對：李玉玲）

Convergence Analysis Of Discrete Hopfield Neural Networks With Multiple Delays

GAO Juan

(College of Economics and Administration, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

TP183

A

1673-2065(2011)01-0025-03

2010-07-05

高 娟(1980-),女,河北阜城人,衡水學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院講師,理學(xué)碩士.