數(shù)學(xué)文化：高考怎么考，考生怎么答

史嘉

2016年9月，教育部考試中心下發(fā)《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，公布了2017年普通高考各科考試大綱修訂內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)科與前兩年悄悄地考查數(shù)學(xué)文化不同的是，這次高調(diào)通知“在能力要求內(nèi)涵方面……增加了數(shù)學(xué)文化的要求”.果真，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的考查在2017年的課標(biāo)I、Ⅱ卷中均有體現(xiàn)，今后的高考試卷中也會(huì)成為?？?

可見，高考“考查”數(shù)學(xué)文化將是常態(tài).但是可以命制高考試題的數(shù)學(xué)文化素材（如數(shù)學(xué)古籍、數(shù)學(xué)史料等）浩如煙海，同學(xué)們普遍感到備考束手無策.考生們又該如何備考、答題呢？我們先梳理近三年課標(biāo)卷中的數(shù)學(xué)文化試題，看看高考是怎么考的，

一、數(shù)學(xué)文化高考試題

什么是數(shù)學(xué)文化高考試題，沒有明確的權(quán)威的概念界定，這里主要列舉以數(shù)學(xué)史料為背景的考題.

從以上統(tǒng)計(jì)看，課標(biāo)卷已經(jīng)將考查數(shù)學(xué)文化作為“規(guī)定動(dòng)作”，且均以選擇題形式考查中國古代數(shù)學(xué)取得的成就.

二、對比欣賞數(shù)學(xué)文化高考試題

我們來一起看看這類試題具體是以怎樣的角度和形式考查的，對我們解答此類試題又有怎樣的影響.

試題1 （2015年課標(biāo)工卷第6題）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖1，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）

A. 14斛

B.22斛

C.36斛

D. 66斛

仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)該題就是在米堆和古代度量單位的背景下考查計(jì)算四分之一圓錐（給出弧長和高）的體積（或者說容積）.從思維量和計(jì)算量看應(yīng)該屬于簡單題.

試題2 （2015年課標(biāo)Ⅱ卷第8題）如圖2所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）

A.0

B.2

C.4

D. 14

試題3 （2016年課標(biāo)Ⅱ卷第8題）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，圖3是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2.n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）

A.7

B.12

C.1，

D. 34

兩道題均取材于中國古代數(shù)學(xué)著名算法——更相減損術(shù)和秦九韶算法，而且都直接改編自教材——人教A版第一章《算法初步》第1.3節(jié)《算法案例》.2016年四川卷第6題也是考查秦九韶算法.

試題4 （2016年四川卷第6題）秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖4所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n，x的值分別為3，2.則輸出v的值為（ ）

A.9

B.18

C.20

D. 35

通過對以上四道數(shù)學(xué)文化試題的對比分析，我們發(fā)現(xiàn)了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化背景，可以領(lǐng)略古代算法思想的力量，理解問題及其算法的意義，擺脫機(jī)械解題訓(xùn)練造成的無意義學(xué)習(xí)與思想麻木，

三、關(guān)于備考數(shù)學(xué)文化試題的一點(diǎn)建議

以《九章算術(shù)》為代表的中國古代數(shù)學(xué)具有“寓理于算”的特征，這不同于以《幾何原本》為代表的古希臘數(shù)學(xué)（他們注重邏輯的演繹）.我國古代數(shù)學(xué)成績輝煌，數(shù)學(xué)古籍有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等“算經(jīng)十書”；宋元時(shí)期涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家，如賈憲、秦九韶、楊輝、朱世杰等等，他們的數(shù)學(xué)成就在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)、甚至是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰.

鑒于中國古代數(shù)學(xué)的特征，數(shù)學(xué)文化高考試題多集中在考查幾何體、數(shù)列和算法等知識模塊，如把古籍中的幾何體（陽馬、鱉膈、牟合方蓋等）或古代器皿、測量工具（樽、天池盆）與三視圖相結(jié)合，與數(shù)列相結(jié)合的古代名題（《九章算術(shù)》中此類問題較多，如竹九節(jié)等；2017年課標(biāo)Ⅱ《算法統(tǒng)宗》“巍巍塔七層”等），更多的則是把著名的算法以框圖形式考查，既回避古語原文，變晦澀為明了，抽象為直觀，完全符合高考試卷的要求.

因此，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名著為背景的數(shù)學(xué)文化考題大多屬于中檔試題，要注重閱讀理解試題的文字?jǐn)⑹雠c數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而不要被其外衣嚇倒，可以發(fā)現(xiàn)試題考查的都是數(shù)學(xué)史上重要的或常規(guī)的知識、方法和思想.而這些，正是數(shù)學(xué)文化的要義所在.