就題論法

陸天宇

在數(shù)學(xué)解題過程中，“算”（數(shù)的計(jì)算，式的運(yùn)算等）起著舉足輕重的作用，即使一些證明題也是“以算代證”，甚至許多人建立了一個(gè)無形的關(guān)系式：數(shù)學(xué)解題一算.但是數(shù)學(xué)解題過程中，不僅要運(yùn)算準(zhǔn)確、熟練，還要注意運(yùn)算的合理、簡(jiǎn)捷，即還要“想”.要注意保證算理、算法正確，合理設(shè)計(jì)、選擇運(yùn)算途徑，把“想”與“算”有機(jī)地結(jié)合起來，要算得有價(jià)值，算得高效.下面以一道題的解法為例和大家談?wù)勎业母邢?

我發(fā)現(xiàn)解法2選擇以COSα為未知元，當(dāng)O<α<π時(shí)COSα的值可正可負(fù)，在解關(guān)于COSα的一元二次方程時(shí)，對(duì)方程的根不能及時(shí)取舍.解法3選擇了以sm d為未知元的方程形式，O<α<π時(shí)sin α恒大于0，和解法2相比，解法3先一步舍去了一個(gè)不合適的sinα的值，既減少了犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，又減少了計(jì)算量.由此可見，選擇合適的未知元也很重要，特別是遇到復(fù)雜的題目時(shí)，可以節(jié)省很多時(shí)間，也可以少出錯(cuò).

雖然這道題很簡(jiǎn)單，但是不注意就會(huì)出錯(cuò)，我又思考了下：這是道選擇題，能否不計(jì)算就得到答案呢？

解法4體現(xiàn)出獨(dú)特的一面.解題過程中基本上沒有常規(guī)的計(jì)算，而是從題型特點(diǎn)（選擇題）出發(fā)，分析已知條件，抓住條件中的數(shù)字特征（注意：不僅僅是通常所說的分析已知條件），根據(jù)限制條件（O<α<π），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，確定tanα的符號(hào)以及tanα的數(shù)量特征，從而快速準(zhǔn)確地解決了問題，達(dá)到了“不戰(zhàn)而屈人之兵”的境界.除注意題型特點(diǎn)外，深入全面地理解并靈活利用概念、定理等是實(shí)現(xiàn)這種方式的基本途徑.

通過對(duì)上述題目的思考和探索，我認(rèn)為：在解題過程中，“不想只算”是不靠譜的，一定要多想多看，還要注意審題，看看是否有的條件遺漏了.當(dāng)然也不是要強(qiáng)調(diào)“想”而淡化“算”，不怕算是數(shù)學(xué)解題中必備的素質(zhì)，算得準(zhǔn)，算得快仍然是一種重要的技能，只是這里強(qiáng)調(diào)運(yùn)算要和思維相結(jié)合，要“算”得講究，要“算”得合理高效，