有關(guān)萬(wàn)有引力定律的理解

蔣衛(wèi)平

萬(wàn)有引力定律由牛頓于1687年在《原理》上首次發(fā)表，它和牛頓運(yùn)動(dòng)定律一起，構(gòu)成了天體力學(xué)的基礎(chǔ).它是以牛頓為代表的科學(xué)家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探索，總結(jié)出的智慧的結(jié)晶.該定律指出：自然界中任何兩個(gè)物體之間都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1、m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比.這個(gè)結(jié)論經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)與事實(shí)相符，成為科學(xué)史上偉大的定律之一——萬(wàn)有引力定律，其公式為F：G Mm/r2，下面本人就該定律和其物理公式的理解做簡(jiǎn)要的闡述.

一、萬(wàn)有引力定律的理解

萬(wàn)有引力定律主要涉及了三個(gè)方面的內(nèi)容，首先它提出了萬(wàn)有引力定律是自然界中的任何物體，即萬(wàn)有引力具有普遍性.大到天體與天體之間，小到微觀(guān)粒子之間都存在萬(wàn)有引力作用，比如質(zhì)子與質(zhì)子之間，電子與電子之間.這里要特別注意的是，電荷之間的排斥力或吸引力屬于電場(chǎng)力，由于微觀(guān)粒子間的萬(wàn)有引力非常小，所以我們通?？梢院雎圆挥?jì)，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有宏觀(guān)的物理意義，即萬(wàn)有引力具有宏觀(guān)性.其次，定律還指出了萬(wàn)有引力的方向是在它們的連線(xiàn)上，根據(jù)力是物體間的相互作用的知識(shí)，即兩物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們等大、反向、共線(xiàn)、分別作用在兩個(gè)物體上.我們還能得出，萬(wàn)有引力由受力物體指向施力物體.第三，由定律的內(nèi)容我們可以知道影響萬(wàn)有引力大小的因素是物體質(zhì)量和物體間的距離，即引力的大小只與物體的質(zhì)量m1、m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比.而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，與周?chē)袩o(wú)其他物體也無(wú)關(guān)，這體現(xiàn)了萬(wàn)有引力的特殊性.萬(wàn)有引力定律的提出對(duì)人類(lèi)研究和探索宇宙提供了現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.

由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M，若知道行星的半徑則可得行星的密度.

另外，公式中的r指的是兩物體間的距離.若兩物體可以看做質(zhì)點(diǎn)，或質(zhì)量分布均勻的球體，那么r就是兩質(zhì)點(diǎn)或兩球心之間的距離.若求任意的兩個(gè)物體間的引力，必須把每個(gè)物體分成很多小部分，每個(gè)小部分看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算所有這些質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，這種情況高中階段一般不研究.所以萬(wàn)有引力定律的公式一般只用來(lái)直接計(jì)算可以看作是質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，質(zhì)量分布均勻的兩球體或質(zhì)量分布均勻的球體與質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力.例如，對(duì)兩個(gè)相距不太遠(yuǎn)的非球形物體，兩個(gè)60 kg的人相距1m時(shí)，求他們之間的吸引力就不能簡(jiǎn)單地把兩人質(zhì)心間距作為r =1 m代入公式來(lái)計(jì)算.如果兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式可近似適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離.

下面我們舉個(gè)典型的例子，如圖1所示，有質(zhì)量為m、半徑為R的質(zhì)量分布均勻的球體A與用同種材料制成的半徑為R/2均勻球體B，兩球球心相距L，現(xiàn)在在球A中靠近B球一邊與A球相切的挖一個(gè)半徑為R/2的球形洞，三個(gè)球心在同一條連線(xiàn)上，求挖空后兩球間的萬(wàn)有引力的大小.

本題可用填補(bǔ)法來(lái)做：設(shè)F為實(shí)心球A與B球之間的萬(wàn)有引力，F(xiàn)1為被挖去一個(gè)球形洞后的A球與B球之間的萬(wàn)有引力，F(xiàn)2為被挖去的球體在未挖去前與B球之間的萬(wàn)有引力.由于實(shí)心球A與B球之間的萬(wàn)有引力F應(yīng)是被挖去一個(gè)球形洞后的4球與B球之間的萬(wàn)有引力F.

萬(wàn)有引力是宇宙中基本的相互作用力之一，是整個(gè)力學(xué)部分的重點(diǎn)知識(shí)，定量地描述萬(wàn)有引力的大小的規(guī)律即萬(wàn)有引力定律，它把地球上的力學(xué)推廣到天體上去，從而使人類(lèi)認(rèn)識(shí)到天體跟地面物體遵循同樣的力學(xué)規(guī)律.行星、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢網(wǎng)，但其與網(wǎng)近似，故通常認(rèn)為行星、衛(wèi)星在萬(wàn)有引力的作用下做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng).因此，萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用其實(shí)就是牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律的綜合運(yùn)用，它有利于拓寬學(xué)生視野，以此為載體能較好地考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.