速度的分解及運(yùn)用

孫莉

在力的合成與分解中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形定則.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的基本規(guī)則.在矢量的分解中，如果不加條件限制，分解結(jié)果不確定.速度也是矢量，在分解中也遵循平行四邊形定則.同樣在速度分解運(yùn)算時(shí)，不加條件限制的解并不唯一.故具體討論速度的分解問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)速度產(chǎn)生的效果或運(yùn)動(dòng)參與的實(shí)際（分）運(yùn)動(dòng)進(jìn)行辨析.

1.小船過(guò)河中速度的分解

小船在流水中過(guò)河時(shí)，船實(shí)際運(yùn)行的速度是小船在靜水中的速度是由船在靜水中的速度（簡(jiǎn)稱船速）與河水流動(dòng)的速度（簡(jiǎn)稱水速）的合速度.所以在小船過(guò)河中，我們把船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度分解成船在靜水中的速度和河水流動(dòng)的速度來(lái)進(jìn)行研究.

例1 已知某船在靜水中的速度為v1=4 m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d= 100 m，水流速度為v2 =3 m/s，方向與河岸平行.

（1）欲使船以最短時(shí)間渡河，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船發(fā)生的位移有多大？

（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？

（3）如果水流速度為5m/s，前面的兩個(gè)問(wèn)題如何處理？

解析 （1）要渡河

時(shí)間最短時(shí)，船實(shí)際運(yùn)行時(shí)速度在垂直河岸方向分速度要最大，故船頭要垂直河岸，其速度關(guān)系如圖1所示.

如果河中距河岸不同位置，水流速度發(fā)生變化，船的實(shí)際軌跡將是一條曲線，可以參考平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法進(jìn)行解題.

2.平拋運(yùn)動(dòng)中速度的分解

物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于慣性在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于重力作用在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們一般首先考慮在這兩個(gè)方向進(jìn)行分解.

例2 如圖4所示，從傾角為0的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，最后小球落在斜面上的Ⅳ點(diǎn)，M、N之間的距離為d，重力加速度為g，求：

（1）小球落在斜面所用時(shí)間；

（2）小球平拋的初速度；

（3）小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離斜面最遠(yuǎn).

小球平拋落到水平地面時(shí)落地時(shí)間僅與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)，當(dāng)小球從斜面上平拋并落在斜面上時(shí)，時(shí)間將與斜面傾角和平拋初速度有關(guān).

（3）小球水平拋出后，受到豎直方向分速度的影響，小球與斜面的夾角先減小（飛離斜面）后增大（飛向斜面），故當(dāng)小球速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面距離最遠(yuǎn)，如圖6所示.設(shè)平拋后經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，

鞏固訓(xùn)練：如圖7所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？

3.連接體兩端物體的速度分解

兩物體通過(guò)非彈性繩或輕桿連接，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中兩端點(diǎn)的速度通常不一樣，但由于繩、輕桿都不可伸長(zhǎng)，所以沿繩（或桿）兩端點(diǎn)方向的分速度必然相等.

對(duì)于用輕繩或輕桿連接的物體，因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：沿輕繩或輕桿方向的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)垂直輕繩或輕桿方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在分解繩（或桿）端速度時(shí)，一般都根據(jù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果進(jìn)行，一是沿著繩（或桿）伸長(zhǎng)（或縮短）的方向，二是和垂直繩（或桿）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向進(jìn)行分解.

鞏固訓(xùn)練：如圖10所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為v_B，加速度為a_B，桿與豎直夾角為a，求此時(shí)A球的速度和加速度大小.

分析提示：A球沿豎直墻壁下滑過(guò)程中，產(chǎn)生兩個(gè)效果：一、沿桿向右下方移動(dòng)，二、桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).同理B球沿水平方向向右滑動(dòng)，也有兩個(gè)效果：沿桿右向下方移動(dòng)和桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

從以上三個(gè)模型我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到：在分析速度分解時(shí)一定要仔細(xì)分析物體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的效果，這樣既方便解題，更不易出錯(cuò).