基于Matlab的地下水源熱泵熱源井參數(shù)對(duì)抽水溫度的影響分析

萬(wàn)溧

（西藏自治區(qū)能源研究示范中心，西藏 拉薩 850000）

西藏地區(qū)由于水資源豐富，而地下水源熱泵系統(tǒng)以幾乎恒溫的地下水作為冷熱源，且能耗量?jī)H為常規(guī)地埋管系統(tǒng)的70%至80%［1］，因此在西藏地區(qū)推廣使用地下水源熱泵系統(tǒng)具有一定的可行性。地下水源熱泵系統(tǒng)按抽、回水方式的不同，主要分為兩大類：異井回灌結(jié)構(gòu)和抽灌同井結(jié)構(gòu)［2］。其中抽灌同井地下水源熱泵系統(tǒng)相對(duì)異井回灌而言，減少了打井?dāng)?shù)目，大大降低了建設(shè)成本和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用。在夏季時(shí)，地下水源熱泵系統(tǒng)將室內(nèi)的多余熱量排放至恒溫的地下水中，產(chǎn)生室內(nèi)制冷的作用；而在冬季時(shí)，地下水源熱泵系統(tǒng)將地下水中高于室外的熱量提取出來(lái)放入室內(nèi)，從而產(chǎn)生室內(nèi)供暖的作用。如此反復(fù)，達(dá)到季節(jié)性儲(chǔ)能和循環(huán)使用可再生能源的目的。

文章在結(jié)合抽灌同井地下水源熱泵系統(tǒng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用Matlab軟件來(lái)模擬該地下水源熱泵系統(tǒng)中，其熱源井參數(shù)對(duì)該地下水源熱泵系統(tǒng)抽水溫度的影響。

1 建立模型

1.1 模型的建立

該熱源井含水層的地下水動(dòng)力模型為［3］：

式中：v為地下水越流因子，s-1/2·m-1/2，v=當(dāng)與地下含水層上下相連為隔水層時(shí)，v=0；s為含水層地下水的降深，mH20；t為運(yùn)行時(shí)間，s；r、z為柱坐標(biāo)的分量，m；Kr為含水層的水平滲流系數(shù)，m/s；KZ為含水層的豎向滲流系數(shù)，m/s；K/z為弱透水層的豎向滲流系數(shù)，m/s；B為地下含水層的厚度，m；B/為弱透水層的厚度，m。

外井壁邊界條件為：

式中：QW，P為熱源井的抽水流量，m3/s；Qw，r為熱源井的回灌水流量，m3/s；Kh為熱源井的綜合滲透系數(shù)，m/s；b1為熱源井抽水過(guò)濾段底部距含水層底板的距離，m；bs1為熱源井中抽水過(guò)濾段的長(zhǎng)度，m；b0為熱源井的抽回水過(guò)濾段間距，m；bs2為熱源井中回水過(guò)濾段的長(zhǎng)度，m；b2為熱源井回水過(guò)濾段頂部距含水層頂板的距離，m。

該熱源井含水層的地下水換熱模型為［3］：式中：Ta為熱源井地下含水層的溫度，℃；Ca為地下含水層骨架的比熱容，kJ/（m3·℃）；Cw為地下水的比熱容，kJ/（m3·℃）；kA為地下含水層的有效導(dǎo)熱系數(shù)W/（m·℃）；qa為地下水的Darcy滲透速度，m/s。

含水層的頂板及底板導(dǎo)熱方程為：

式中：Te為地下含水層頂板或底板的溫度，℃；Ca為地下含水層頂板或底板的比熱容，kJ/（m3·℃）；ke為地下含水層頂板或底板的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

該含水層在柱坐標(biāo)下的地下水換熱方程為［3］：

式中：qr為含水層中地下水在r方向的滲透速度，m/s；qz為含水層中地下水在z方向的滲透速度，m/s。

1.2 模型的實(shí)現(xiàn)

文章利用Matlab時(shí)，其具體的計(jì)算參數(shù)設(shè)置：抽灌同井地下水源熱泵系統(tǒng)的含水層厚度設(shè)置為40m，熱源井中地下水的徑向流動(dòng)范圍設(shè)置為200m，熱源井含水層的單位儲(chǔ)水系數(shù)設(shè)置為1.0×10-6m-1，且將含水層中由于地下水速度脈動(dòng)造成的熱彌散影響范圍設(shè)置為1m。整個(gè)模型中統(tǒng)一設(shè)置為非均勻化網(wǎng)格，熱源井所處含水層的頂板及底板不透水層厚度設(shè)置為10m，該含水層中溫度場(chǎng)的計(jì)算范圍設(shè)置為100m，其含水層的溫度場(chǎng)精度設(shè)置為10-5，地下水的流動(dòng)方程精度設(shè)置為10-7，且整個(gè)含水層中溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)的網(wǎng)格相重合，總的網(wǎng)格數(shù)量是152×84（水平×豎直）。時(shí)間步長(zhǎng)每節(jié)設(shè)置為3h，總的計(jì)算時(shí)間設(shè)置為72h（比對(duì)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)間）。熱源井含水層的熱物性參數(shù)和整個(gè)程序的大概計(jì)算流程表1和如圖1所示。

表1 含水層的熱物性參數(shù)

圖1 程序的大概流程圖

1.3 模型的驗(yàn)證

由于試驗(yàn)實(shí)測(cè)中，該地下水源熱泵系統(tǒng)的抽水流量不同，將造成該熱源井的抽、回水溫差不同（抽水流量上升，抽回水溫差下降），如表2所示。

表2 4種試驗(yàn)實(shí)測(cè)工況

現(xiàn)為了驗(yàn)證文章中所建模型的正確性，因此此系統(tǒng)的熱源井抽、回水溫差分別設(shè)置為2.5℃、2.1℃、1.8℃和1.6℃。將模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

圖2 抽水流量為8m3/h

圖3 抽水流量為10m3/h

圖4 抽水流量為12m3/h

圖5 抽水流量為14m3/h

通過(guò)上面各圖可知，所建模型中模擬的不同工況（工況1至工況4）下，該地下水源熱泵系統(tǒng)中模擬值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合度較高。以模擬工況1為例，抽水溫度的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為17.9℃，模擬值為18.7℃，絕對(duì)誤差為0.8℃，誤差僅為4.5%，誤差范圍小于5%；回水溫度的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值為20.4℃，模擬值為21.3℃，絕對(duì)誤差為0.9℃，誤差僅為4.4%，誤差范圍也小于5%.因此通過(guò)以上數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建模型的正確性。文章中所建模型之所以出現(xiàn)模型的抽、回水溫度比試驗(yàn)實(shí)測(cè)溫度高的情況，主要是因?yàn)槟Ｐ椭泻雎粤撕畬又g存在的越流及滲流等因素。模型與試驗(yàn)實(shí)測(cè)的匯總?cè)绫?所示。

表3 測(cè)試與模型的匯總

2 熱源井參數(shù)的影響

2.1 水平滲透系數(shù)的影響

在工況1的條件下，只改變?cè)摕嵩淳畬又兴綕B透系數(shù)絕對(duì)值的大小，將其由10-3變?yōu)?0-5（即將其含水層土壤結(jié)構(gòu)緊密100倍），模擬此熱源井抽水溫度的變化情況。其結(jié)果如圖6所示。

圖6 抽水溫度與水平滲透系數(shù)的關(guān)系

通過(guò)圖6可知，當(dāng)熱源井含水層水平滲透系數(shù)的絕對(duì)值發(fā)生變化時(shí)，其抽水溫度幾乎不發(fā)生變化。這是因?yàn)橥缓畬油寥澜Y(jié)構(gòu)中，在滲透系數(shù)比（水平滲透系數(shù)/豎直滲透系數(shù)）不變的情況下，單純的減小水平滲透系數(shù)絕對(duì)值，其豎直滲透系數(shù)同樣減小。熱源井抽水區(qū)的原水及回灌水的混合比例將同比降低。因此熱源井含水層水平滲透系數(shù)的絕對(duì)值大小，并不會(huì)影響該井的抽水溫度，而減小其絕對(duì)值，只會(huì)增大回灌難度。

2.2 滲透系數(shù)比的影響

在工況3的條件下，只改變此熱源井含水層滲透系數(shù)比的大小，即改變水平滲透系數(shù)比豎直滲透系數(shù)的數(shù)值，將其由1變?yōu)?0，模擬此熱源井抽水溫度的變化情況。其結(jié)果如圖7所示。

圖7 抽水溫度與滲透系數(shù)比的關(guān)系

通過(guò)圖7可得，在將滲透系數(shù)比從1變?yōu)?0的過(guò)程中，該熱源井的抽水溫度將由21.5℃逐漸降為20.4℃，下降幅度約為1.1℃。這是因?yàn)楫?dāng)水平滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于豎直滲透系數(shù)時(shí)，意味著此含水層的地下原水涌水量大且充足，增大了原回水比中原水的比例。因此針對(duì)地下水源熱泵系統(tǒng)，宜選擇地下水充足且水平滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于豎直滲透系數(shù)的地方，或者在熱源井回灌區(qū)域設(shè)置中間隔板來(lái)減小豎直滲透系數(shù)。

2.3 容積比熱容的影響

同樣，在工況3的條件下，只改變此熱源井含水層容積比熱容的大小，即改變?cè)摵畬颖旧淼娜釢摿?，將其?000kJ/m3·℃逐漸升為3000kJ/m3·℃，模擬該熱源井抽水溫度的變化情況，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 抽水溫度與比熱容的關(guān)系

由圖8得到，熱源井抽水溫度幾乎與含水層的容積比熱容成反比，在含水層容積比熱容由2000kJ/m3·℃變到3000kJ/m3·℃時(shí)，抽水溫度下降約0.8℃。這是由于含水層容積比熱容的提升，增強(qiáng)了含水層的蓄熱能力，提高了熱源井所處含水層的熱容量。因此地下水源熱泵系統(tǒng)的熱源井宜盡量選擇巖石比高的地方。

2.4 熱彌散度的影響

針對(duì)熱源井中地下水的熱彌散度將會(huì)直接反應(yīng)熱源井間的相互熱影響現(xiàn)象［4］，在工況3的條件下，只改變地下水的熱彌散度大小，即改變地下水由于速度脈動(dòng)而造成的熱彌散范圍，將其從1m變?yōu)?m，模擬此熱源井抽水溫度的變化情況。其結(jié)果如圖9所示。

圖9 抽水溫度與熱彌散的關(guān)系

從圖9可知，隨著熱彌散度的加大，熱源井的抽水溫度等比例下降，在熱彌散度從1m變成3m的過(guò)程中，抽水溫度下降約0.4℃。這是由于熱彌散度的加大，使得地下水的擾動(dòng)加大，熱量均化增強(qiáng)，從而導(dǎo)致有效換熱上升，回灌水的熱影響范圍提高。因此針對(duì)地下水源熱泵系統(tǒng)熱源井的抽水區(qū)域宜設(shè)置在地下原水流速快的地方。

3 結(jié)論

含水層水平滲透系數(shù)的絕對(duì)值大小并不會(huì)影響熱源井的抽水溫度，而滲透系數(shù)比卻會(huì)。當(dāng)滲透系數(shù)比由1增大到10時(shí)，抽水溫度下降約1.1℃，因此熱源井宜盡量選擇水平滲透系數(shù)遠(yuǎn)大于豎直滲透系數(shù)的地方。

含水層的容積比熱容會(huì)影響熱源井的抽水溫度，當(dāng)其由2000kJ/m3·℃增大到3000kJ/m3·℃時(shí)，抽水溫度下降約0.8℃，因此熱源井宜盡量選擇巖石比高的地方。

地下水熱彌散度的加大會(huì)降低熱源井的抽水溫度，當(dāng)熱彌散度從1m變到3m時(shí)，抽水溫度降低約0.4℃，因此熱源井宜盡量選擇地下原水流速快的地方。