基于響應面法外場作用下全尾砂濃密沉降試驗

諸利一，呂文生，楊 鵬，王志凱

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基于響應面法外場作用下全尾砂濃密沉降試驗

諸利一1, 2，呂文生1, 2，楊 鵬2, 3，王志凱1, 2

(1. 北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083; 2. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083； 3. 北京聯(lián)合大學 北京市信息服務工程重點實驗室，北京 100101)

為提高全尾砂料漿濃密沉降的質(zhì)量濃度，將超聲波引入全尾砂料漿濃密沉降試驗中。利用MATLAB模擬超聲波在全尾砂料漿中的指向性，進而選取出超聲波頻率范圍。采用Design-Expert軟件設計，并分析不同條件下超聲波對全尾砂料漿最終質(zhì)量濃度的影響，以及各因素之間的耦合關系，進而優(yōu)化超聲波作用條件。結果表明：當超聲波頻率為20~40 kHz時，在砂倉中傳播指向性較好；超聲波外場作用能顯著提高全尾砂料漿的最終質(zhì)量濃度，當全尾砂自然沉降19.77 min后，施加頻率20.02 kHz、功率50 W的超聲波為最優(yōu)作用條件，全尾砂料漿最終質(zhì)量濃度可達77.51%，比自然沉降的最終質(zhì)量濃度提高4.60%；在合適的超聲場條件下，超聲波在提高全尾砂料漿的最終質(zhì)量濃度具有明顯優(yōu)越性。

充填采礦；全尾砂；響應面；超聲波；濃密沉降

隨著社會經(jīng)濟迅猛發(fā)展，礦產(chǎn)資源又不斷枯竭，在采礦作業(yè)中對資源的最大化回收和綠色可持續(xù)發(fā)展提出了更高要求[1]。三大類采礦方法中充填采礦是首選采礦法[2?3]，而在充填采礦中又以全尾砂膠結充填為最理想方案[4]。全尾砂膠結充填系統(tǒng)中，立式砂倉是尾砂濃密沉降的重要構筑物，利用貯倉直接將沉淀尾砂制備成高濃度砂漿，造漿完成后，可直接進行充填料的制備和輸送[5?7]。選廠的全尾砂用于充填對廢渣的利用和減少尾礦庫占地有十分重要意義，而其中如何加快細粒級在砂倉中快速沉淀和脫水，以獲得高濃度的尾砂漿是其關鍵技術[8]。目前，主要通過添加絮凝劑來加快尾砂濃密沉降，雖具有便捷性和可操作性，但絮凝劑成本高，且存在一些弊端[9]。沉砂工藝中加入絮凝劑雖能加速尾砂顆粒沉降，但是相對延長了尾砂濃密時間且影響充填體早期強度，在一定程度上阻礙了全尾砂膠結充填的全面推廣[10?12]。國內(nèi)外研究人員都迫切地從新角度探究減少絮凝劑的使用量甚至替代絮凝劑的新方法。

隨著超聲波技術逐漸成熟，且因其存在方向性好、頻率高、能量大、穿透能力強、輻射范圍廣、高效清潔、空化作用大等優(yōu)點，掀起了超聲波在各領域的研究熱潮[13]。在超聲波強化顆粒凝聚沉降方面也漸漸地引起廣大科研者的興趣[14?15]。SMYTHE等[16]將超聲場和電場相結合應用于強化TiO2細小顆粒的固液分離過程；?NAL等[17]將超聲波與絮凝劑聯(lián)合使用，研究了黏土漿濃度、絮凝劑用量以及超聲參數(shù)對其沉降的影響，研究表明超聲波作用下添加少量絮凝劑比在單獨添加絮凝劑下效果明顯；楊金美等[18]利用超聲波強化給水污泥沉降，并進行了脫水性能研究，研究發(fā)現(xiàn)在短時間的超聲作用下，達到相同濾餅含水率時可減少絮凝劑用量約80%，從而得出超聲波可以取代絮凝劑促進污泥的沉降性能；王志凱等[19?20]通過在不同時刻施加20 kHz、50 W超聲波，探究對尾砂漿濃密沉降和流變影響，進而發(fā)現(xiàn)超聲作用能縮短尾砂濃密沉降時間和提高尾砂漿底流濃度，并能改善砂漿流變特性。目前，國內(nèi)外研究超聲波對顆粒沉降脫水主要集中于污泥、黏土等凈水方面，而對充填采礦全尾砂濃密沉降研究甚少。

因此，本文作者利用MATLAB軟件，預先數(shù)值模擬超聲波在尾砂漿中傳播的指向性，得到超聲作用最優(yōu)頻率。同時基于響應面法采用Design-Expert軟件中的BBD設計試驗，研究超聲波作用下，超聲波頻率、功率以及施加時刻對尾砂漿最終沉降濃度的影響，以及各因素之間的耦合關系，分析試驗結果，以驗證前期超聲波指向性數(shù)值模擬的結果，進而優(yōu)化超聲波作用下，尾砂漿濃密沉降條件，以期從新的角度為全尾砂濃密沉降提供經(jīng)濟上可靠、技術上可行、既環(huán)保安全又高效的新工藝。

1 超聲波指向性模擬分析

超聲波在媒介中的傳播和分布范圍稱為超聲波的指向性，聲場的分布特征采用聲場的指向性函數(shù)來表示，指向性函數(shù)由式(1)表示：

非點聲源模型如圖1所示，換能器的半徑為，將換能器圓面微分為無限個小面元，每個小面元d可以當做點聲源，根據(jù)點聲源的聲壓表達式和指向性函數(shù)進行面積分，便可推導出非點源換能器的聲場指向性函數(shù)。是d與軸的夾角；為遠場觀測點，與原點距離為；為d與軸的夾角；為位置矢量與軸的夾角；為極徑；為極角；到d的距離為；0為超聲波在介質(zhì)中傳播的速度；ue(wt?)為換能器振動速度勢；為超聲波振動的角頻率。

在點面元d聲壓表示為

對d進行積分，得到換能器的輻射聲壓表示為

對＞＞的區(qū)域，上式可近似表示為

將式(5)代入式(3)得

又因：

所以夾角余弦為

將式(9)代入式(6)得

引入貝塞爾(Bessel）函數(shù)對式(10)進行化簡，貝塞爾函數(shù)標準解形式為

運用冪級數(shù)解法，階貝塞爾函數(shù)可表示為

當=0時，則有

又因為：

則根據(jù)遞推公式得

當=1時，可得

兩邊同時積分并代入式(13)可得

令=sin，式(10)可表示為

又由指向性函數(shù)定義，得半徑為的換能器指向性函數(shù)為

式中：0和1分別為零階和一階貝塞爾函數(shù)；=2π/，為波長；、、代表沿、、方向的單位矢量；()為函數(shù)。

根據(jù)式(20)，試驗選取換能器半徑=25 mm，分析頻率=10、20、28和40 kHz這4種情況的超聲波指向性，其中，超聲波聲速=1500 m/s，利用MATLB進行模擬，其空間分布結果如圖2所示。

由圖2可以得出，隨著超聲波頻率的增大，超聲波在空間上的指向性分布區(qū)域縮小，但在豎直方向分布增大，表明超聲波頻率越高，其指向性越好。頻率為10 kHz與20 kHz的超聲波在空間分布上基本一致，呈近似橢球體，10 kHz的水平指向范圍大于20 kHz的，但20 kHz的豎直指向性要好于10 kHz的；而頻率為28 kHz時，超聲波在水平方向上分布減小；當頻率為40 kHz時，超聲波在空間上進行了閉合，接近直線傳播。因此綜合考慮水平和豎直指向性并結合立式砂倉的結構特點，本實驗中重點選取20~40 kHz的超聲波為研究條件。

2 實驗

2.1 試驗材料

本實驗中材料包括全尾砂和自來水。全尾砂取自山東某金礦，密度為2.62 g/cm3，孔隙率為37.60%；通過LMS?30激光粒度分析儀對全尾砂進行粒徑分析，其結果如圖3所示。全尾砂的粒徑分布比較集中，小于9.468 μm的所占比例為50%，高于29.501 μm的為10%，該尾砂屬于細尾砂，細顆粒含量多。比表面積為1.412 m2/cm3，不均勻系數(shù)u為6.09(＞5)，曲率系數(shù)c為0.99，級配良。

圖2 不同頻率超聲波的指向性分布

圖3 全尾砂粒徑分布

將尾砂進行X射線衍射分析，得到XRD譜，結果如圖4所示。

從圖4可知，該全尾砂以石英、長石、黑云母、榍石、方解石等為主要成分，此外還存在部分黃銅礦。由此說明尾砂成分由SiO2、CaCO3、硅酸鹽類、鋁酸鹽類礦物組成，這些礦物活性低，整個試驗過程中基本不參加水化反應。

2.2 試驗設備

試驗設備由超聲波發(fā)生器、超聲波換能器(振子)、小型立式砂倉組成，工作原理如圖5所示。

超聲波發(fā)生器的作用是將電信號轉換為與超聲波換能器相匹配的交流電信號，從而使超聲波換能器工作；超聲波換能器是一種能量轉換的器件，也稱振子。

圖4 全尾砂的XRD譜

圖5 試驗裝置原理示意圖

超聲波發(fā)生器通過換能器將輸出的電功率轉換成機械功率傳遞出去。實驗室試驗的砂倉則是根據(jù)某金礦現(xiàn)場砂倉設計尺寸，通過相似比例按式(21)計算自制而得：

式中：0為某礦立式砂倉高度，取30 m；為砂倉模型高度；為某礦立式砂倉直徑，取9 m；為砂倉模型底面寬度，取14.6 cm。

經(jīng)過計算得砂倉模型高度為49 cm，為了防止尾砂漿液過滿從裝置頂部溢出，最終按照設計的需要將裝置的高度設計為52 cm。

2.3 試驗步驟

步驟1：配制30%濃度的全尾砂漿。根據(jù)試驗要求和目的用電子秤量取3.6 kg的全尾砂，再秤得8.4 kg水，倒入桶內(nèi)進行充分均勻攪拌。

步驟2：將攪拌完全的砂漿倒入砂倉中以后，再次用尾砂攪拌棒將砂倉中的全尾砂漿攪拌均勻進行試驗，攪拌時間1 min。

步驟3：試驗選取超聲波功率、頻率和施加時刻3個因素對全尾砂漿最終質(zhì)量濃度的影響考察，根據(jù)BBD設計原理，采用3因素3水平的曲面響應分析法，每個因素設置高、中、低3個水平，各因素水平見表1。其中超聲波頻率選取20、28和40 kHz，以驗證試驗前的超聲波指向性數(shù)值模擬的結果；選取功率為25、50和75 W；選取在全尾砂漿沉降15、20和25 min，施加超聲波。

步驟4：根據(jù)試驗設計要求在計劃的時間施加適當功率的超聲波，超聲波的作用時間為5 min。研究自由沉降與不同沉降時間后施加超聲波對全尾砂漿的影響。

步驟5：數(shù)據(jù)記錄，第一小時每隔5 min記錄一次，第二個小時每隔10 min記錄一次，第三個小時以后每隔30 min中記錄一次，直到砂倉中全尾砂漿沉降濃密的高度不再變化為止。

步驟6：更改超聲波發(fā)生器頻率，重新安裝不同頻率換能器，重復以上步驟，進行試驗。

表1 BBD試驗水平因素設置

砂倉中全尾砂最終質(zhì)量濃度計算由如下方程 可得

式中：b為砂倉底部尾砂最終質(zhì)量濃度，%；s為砂倉中尾砂的質(zhì)量，g；w為砂倉中水的總質(zhì)量，g；w1為砂倉中澄清水的質(zhì)量，g。

其中，w1的質(zhì)量根據(jù)式(23)得出：

式中：為水的密度，g/cm3；為砂倉的底面寬度，cm；為砂倉中水和尾砂的總高度，cm；為砂倉中沉降濃密結束后尾砂的高度，cm。

3 結果與討論

3.1 超聲波作用下尾砂濃密規(guī)律

本次試驗研究考察指標主要為尾砂漿的最終質(zhì)量濃度，其可以根據(jù)式(22)和(23)計算得到，試驗結果見表2。

沉降開始前，尾砂漿均質(zhì)，無分層現(xiàn)象，各試驗組漿體總高度基本一致。在響應面最佳組合水平條件下，尾砂沉降高度隨時間變化如圖6所示，攪拌均勻后，開始會隱約出現(xiàn)一條固液分離線先快速上升，達到一定高度后迅速下降，隨后又緩慢下降，最后趨于不變，從而整個沉降過程可以分為自由沉降階段、干涉沉降階段和壓縮沉降階段。由圖6可見，尾砂在20 min后進入干涉沉降階段后曲線大致可分為兩個上、下區(qū)，上區(qū)包含19條曲線，分別為曲線0~10、12~18和20；在20~60 min內(nèi)干涉沉降和壓縮沉降短時間內(nèi)快速完成，60 min之后該區(qū)域曲線趨于水平；下區(qū)包含2條曲線，曲線11和19；下區(qū)的干涉與壓縮沉降時間要明顯長于上區(qū)，且沉降分區(qū)更為明顯，該段圖中反應為20~90 min，并于90 min之后，曲線逐漸趨于水平。在尾砂沉降階段，是否有較長的壓縮固結時間，對提高尾砂漿底流濃度有重要的影響。總之，以最終沉降高度、干涉壓縮時間和最終底流濃度為評價指標，曲線19最優(yōu)。

表2 最佳組合水平試驗方案

圖6 最佳組合水平下尾砂沉降高度隨時間變化(圖中0表示自由沉降)

3.2 響應面模型的建立與分析

尾砂漿最終質(zhì)量濃度如表2所示，根據(jù)公式(24)對濃密結果進行擬合分析：

式中：為響應值，尾砂漿最終質(zhì)量濃度；0、、、β為系數(shù)；為因素數(shù)量，取3；x、x為試驗因素編碼。

通過Design-Expert軟件進行二次響應面回歸分析，建立超聲波作用下最終質(zhì)量濃度與超聲波頻率、功率以及施加時刻的關系模型，多元二次響應面回歸模型如式(25)所示：

式中：為響應值，尾砂漿最終質(zhì)量濃度；1為超聲波功率，W；2為超聲波頻率，kHz；3為施加時刻，min。

回歸模型建立與方差分析根據(jù)表2，選擇合適的模型對試驗響應值(尾砂漿最終質(zhì)量濃度)進行回歸分析，如式(25)所示并對回歸模型進行方差分析，結果見表3。

如表3所示，本實例中最終質(zhì)量濃度模型=13.70，SIG＜0.0001，表明該模型顯著且具有統(tǒng)計學意義，能較好地反應尾砂漿最終質(zhì)量濃度與各因素的關系，因此可用該回歸方程代替試驗真實點對試驗結果進行分析。

模型的相關性進行分析如表4所示，校正決定系數(shù)a2(0.9850＞0.80)和變異系數(shù)為0.45%，進一步說明模型擬合度較好，可用來對超聲波作用下尾砂漿濃密的研究進行初步分析和預測。信噪比只有在大于4的情況下才可用于模擬優(yōu)化，本模型中信噪比為33.8，具有足夠多的信號用于該模擬優(yōu)化。

3.3 超聲波作用下尾砂漿濃密關鍵因素交互作用

3.3.1 超聲波功率與頻率對最終質(zhì)量濃度的交互作用

圖7所示為超聲波功率與頻率交互作用影響下尾砂漿最終濃密質(zhì)量的響應曲面圖和等值線圖，超聲波施加時刻固定為沉降20 min后才施加。由圖7(a)可知，超聲波的功率和頻率的交互作用對尾砂漿最終質(zhì)量濃度的影響較為明顯，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度隨著超聲波功率的增大，呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，而最終質(zhì)量濃度隨超聲波頻率的增大呈現(xiàn)減小趨勢。超聲波功率對尾砂漿最終質(zhì)量濃度有著顯著影響，低功率或高功率均不利于尾砂漿的濃密，進而影響尾砂漿最終質(zhì)量濃度。由圖7(b)可知，當超聲波功率為50 W時，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度最高，超聲波濃密效果最好。高頻率的超聲波作用與低頻率超聲波作用相比較，高頻率的超聲波作用效果較差，這與尾砂顆粒的固有頻率相關。在20 min沉降后施加頻率為20 kHz、功率為50 W的超聲波，尾砂漿最終質(zhì)量濃度最高為77.5%。

表3 最終質(zhì)量濃度模型方差分析

表4 最終質(zhì)量濃度模型相關性分析

3.3.2 超聲波功率與施加時刻對最終質(zhì)量濃度的交互作用

圖8所示為聲波功率與施加時刻交互作用影響下尾砂漿最終濃密質(zhì)量的響應曲面圖和等值線圖，固定超聲波頻率為20 kHz。由圖8可知，超聲波功率與施加時刻對尾砂漿最終質(zhì)量濃度產(chǎn)生明顯影響，但響應曲面較為平緩，說明超聲波功率與施加時刻的交互作用對尾砂漿最終質(zhì)量濃度的影響不顯著，當超聲波功率為50 W，在沉降20 min后施加超聲波，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度最高。

圖7 超聲波功率與頻率對最終質(zhì)量濃度的交互作用

圖8 超聲波功率與施加時刻對最終質(zhì)量濃度的交互作用

3.3.3 超聲波頻率與施加時刻對最終質(zhì)量濃度的交互作用

超聲波頻率與施加時刻交互作用影響下尾砂漿最終濃密質(zhì)量的響應曲面圖和等值線圖如9示，超聲波功率固定為50 W。由圖9可知，超聲波頻率與施加時刻對尾砂漿最終質(zhì)量濃度產(chǎn)生明顯影響，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度隨著超聲波的頻率增大而減小，且響應面較陡，說明超聲波頻率與施加時刻的交互作用對尾砂漿最終質(zhì)量濃度的影響顯著，當超聲波頻率為20 kHz，在沉降20 min后施加，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度最高。超聲波頻率的選擇以小于28 kHz為佳。

3.4 優(yōu)化結果分析驗證

通過BBD試驗對超聲波濃密進行優(yōu)化，結合各因素交互作用分析，在各影響因素數(shù)值變化范圍內(nèi)，獲得超聲波濃密的優(yōu)化方案，并根據(jù)優(yōu)化方案與實驗實測結果做比對，如表6所示。

圖9 超聲波頻率與施加時刻對最終質(zhì)量濃度的交互作用

表6 超聲波作用下全尾砂漿濃密沉降優(yōu)化

由表6可知，利用Design-Expert軟件優(yōu)化的參數(shù)與實驗設計范圍內(nèi)實測值誤差為0.129%，預測值與試驗值具有很好的吻合度，因此所建立的預測模型有效。所以，當超聲波頻率為20.02 kHz，功率50 W，在沉降后19.77 min后施加，尾砂漿的最終質(zhì)量濃度為77.51%，與自然濃密沉降全尾砂最終質(zhì)量濃度74.10%相比可以提高4.60%。

4 結論

1) 通過數(shù)值模擬超聲波在全尾砂料漿中傳播的指向性發(fā)現(xiàn)，隨著超聲波頻率的增大，超聲波在空間上的指向性分布區(qū)域縮小，但在豎直方向分布增大，從超聲波在砂倉中傳播指向性分析，當超聲波頻率為20~40 kHz時對砂倉中尾砂濃密沉降有重要影響。

2) 通過二次響應面回歸分析，建立了多元二次響應面回歸模型，并從方差和響應面分析發(fā)現(xiàn)，超聲波的功率與頻率、頻率與施加時刻對尾砂漿最終質(zhì)量濃度的影響存在較為明顯的交互作用，而功率與施加時刻交互作用較弱。

3) 與自由沉降相比，在相同的其他試驗條件下，超聲波作用下全尾砂料漿濃密沉降最終質(zhì)量濃度提高了4.60%；通過優(yōu)化超聲波作用條件，確定最佳條件為頻率20.02 kHz、功率50 W、施加時刻19.77 min。

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Thickening sedimentation of unclassified tailings under influence of external field based on response surface method

ZHU Li-yi1, 2, Lü Wen-sheng1, 2, YANG Peng2, 3, WANG Zhi-kai1, 2

(1. Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safe of Metal, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing100083, China; 2. School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China; 3. Beijing Key Laboratory of Information Service Engineering, Beijing Union University, Beijing 100101,China)

In order to improve the mass concentration of unclassified tailings slurry thickening sedimentation, the ultrasonic technology was introduced into the thickening sedimentation test of unclassified tailings slurry. MATLB was used to simulate the directivity of the ultrasonic in unclassified tailings slurry, and then the ultrasonic frequency range was selected. Meanwhile, The Design-Expert software was used to design and analyze the effect of ultrasonic on the final mass concentration of the tailings slurry and the coupling relationship between the factors, and then optimize the ultrasonic action conditions. The results show that, when the ultrasonic frequency is about 20?40 kHz, dissemination is better in vertical sand silo. The final mass concentration of the unclassified tailing slurry has been significantly increased under ultrasonic. The best conditions for ultrasonic application are frequency 20.02 kHz, power 50W and natural sedimentation time 19.77min. And the final mass concentration of unclassified tailings slurry reaches 77.51%, which is 4.60% higher than the final concentration of natural sedimentation. Therefore, ultrasound wave is capable of improving the final mass concentration under the condition of suitable ultrasound field.

back-fill mining; unclassified tailings; response surface; ultrasound;thickening sedimentation

Project(51641401) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012BAB08B01) supported by the National Science and Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Plan Period, China

2017-01-25;

2018-04-25

Lü Wen-sheng; Tel: +86-10-62333864; E-mail: sunluw@sina.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.09.22

1004-0609(2018)-09-1908-10

TD853

A

國家自然科學基金資助項目(51641401）；國家“十二五”科技支撐計劃資助項目(2012BAB08B01)

2017-01-25；

2018-04-25

呂文生，副教授，博士；電話：010-62333864；E-mail：sunluw@sina.com

(編輯 龍懷中)