基于突變級數(shù)法的城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價方法

王明慧，楊渝華，倪少權(quán)

（1.渝萬鐵路有限責(zé)任公司，重慶400014；2.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都610031）

城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價是城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃中的重要步驟，應(yīng)從多角度選取相關(guān)指標(biāo)，對各城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行比選?，F(xiàn)有線網(wǎng)評價方法有模糊綜合評價法、層次分析法(AHP)[1]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[2-4]等，模糊綜合評價法是從眾多可行路線方案中選取模糊指標(biāo)進(jìn)行評定，得到各個方案的評定值，選出最佳方案。但是，由于項目參與者對復(fù)雜問題的認(rèn)識程度、知識結(jié)構(gòu)所限，全序排列較為困難；層次分析法是將決策者的主觀判斷與偏好效用相結(jié)合的一種評價方法，而專家的主觀因素影響較大，當(dāng)信息較為復(fù)雜時，定量分析準(zhǔn)確性更差；灰色關(guān)聯(lián)分析法則過度依賴于實際客觀數(shù)據(jù)，缺乏對專家主觀經(jīng)驗的考慮。運用突變級數(shù)方法進(jìn)行城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價，通過各指標(biāo)間的比較，考慮相對重要性，不需要考慮評價指標(biāo)權(quán)重，既降低了主觀因素的干擾，又考慮了客觀合理性，評判結(jié)果更趨于實際，計算簡明扼要，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 突變級數(shù)法及其步驟

突變級數(shù)法是由法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·托姆提出的，該理論綜合利用了拓?fù)鋵W(xué)、奇異性理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論[5]。突變級數(shù)法首先需要由下層指標(biāo)(子指標(biāo))向上層指標(biāo)(總指標(biāo))逐步進(jìn)行，在相應(yīng)的突變模型中歸一化計算每層的控制變量，采取“非互補”或“互補”的原則，得到各層次的突變層屬函數(shù)值，突變級數(shù)值最大值為最優(yōu)。城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評價指標(biāo)體系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層，將主要控制與次要控制變量按先后順序進(jìn)行排序，即可運用突變級數(shù)法進(jìn)行方案優(yōu)選。

1.1 評價指標(biāo)體系

按照每一個指標(biāo)的控制變量一般不超過4個，將評價指標(biāo)逐級分層分解，然后按主次排序，直至達(dá)到可以定量的子指標(biāo)為止，城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評價指標(biāo)體系如圖1所示。

1.2 突變模型

在控制變量小于或等于4個的前提下，存在折疊突變、尖點突變、燕尾突變、蝴蝶突變常用形式，其數(shù)學(xué)模型分別為f(x) =x3+ax；f(x) =x4+ax2+bx；f(x) =x5/5 +ax3/3 +bx2/2 +cx；f(x) =x6/6 +ax4/4 +bx3/3 +cx2/2 +dx。其中，x為狀態(tài)變量，f(x)為控制變量，a，b，c，d為控制參數(shù)。

圖1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of inter-city railway network planning

1.3 評價指標(biāo)的無量綱化處理

對定性和定量指標(biāo)可通過專家評分法和極差變換法分別按越大越優(yōu)指標(biāo)和越小越優(yōu)指標(biāo)處理。

越大越優(yōu)指標(biāo)為

式中：xij為原始數(shù)據(jù)；yij為極差變換后的數(shù)據(jù)；xmax(j)為j行數(shù)據(jù)最大值；xmin(j)為j行數(shù)據(jù)最小值；當(dāng)指標(biāo)數(shù)值在[0，1]范圍時，直接采用。

越小越優(yōu)指標(biāo)為

1.4 突變系統(tǒng)的歸一化處理

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時，令v'(x) = 0，求得平衡曲面的臨界點方程方程；令v''(x) = 0，求得奇點集方程；然后聯(lián)立兩方程，求得分歧點集方程。在計算時，需進(jìn)行歸一化處理，以下依次分別為折疊、尖點、燕尾和蝴蝶突變模型的歸一化公式[6]。

1.5 利用歸一公式進(jìn)行綜合評價

利用突變級數(shù)法進(jìn)行優(yōu)選時，采用“非互補”或“互補”原則計算隸屬函數(shù)值：“非互補”原則是指各個控制變量間不能互為補充，此時取最小值；“互補”原則是各個控制變量間互為補充，取其隸屬函數(shù)值的均值。對于“非互補”原則的突變隸屬函數(shù)值為x= {xa，xb，xc，xd}min，進(jìn)而得到突變級數(shù)值。對于“互補”原則的突變隸屬函數(shù)值是根據(jù)公式 ⑶至公式 ⑹ 計算，然后得到突變隸屬函數(shù)值x=xa，x= (xa+xb)/2，x= (xa+xb+xc)/3，x= (xa+xb+xc+xd)/4，經(jīng)過逐層運算，得到突變級數(shù)值。

2 實例分析

成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)(2015—2020年)，規(guī)劃范圍為四川省成都、綿陽、自貢、瀘州、德陽、廣元、遂寧、內(nèi)江、樂山、資陽、宜賓、南充、達(dá)州、雅安、廣安、巴中、眉山等17市和重慶市全域。其對于完善成渝城市群交通運輸體系，加強區(qū)域經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，強化中心城市的輻射功能具有重要意義。因此，以成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃3個方案為例，運用突變級數(shù)法對成渝城市群城際鐵路的3個方案進(jìn)行評價。

2.1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價指標(biāo)體系

城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價主要指標(biāo)有線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、可實施性、社會效益及其他相關(guān)因素。城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價指標(biāo)體系如圖2所示。根據(jù)規(guī)劃方案，城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案指標(biāo)如表1所示。

圖2 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案評價指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system of intercity railway network planning scheme

2.2 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案的突變級數(shù)模型

根據(jù)突變模型的定義和評價指標(biāo)體系的特征，根據(jù)突變形式，采用不同的突變模型如圖3所示。

2.3 評價指標(biāo)的無量綱化

W1，W2，W4，W5，W6為越大越優(yōu)指標(biāo)，采用公式 ⑴ 計算；W3，W7，W8為越小越優(yōu)指標(biāo)，采用公式 ⑵ 計算。指標(biāo)數(shù)據(jù)在[0，1]內(nèi)，則直接采用。各指標(biāo)無量綱化結(jié)果如表2所示。

表1 城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案指標(biāo)Tab.1 Index of intercity railway network planning scheme

圖3 方案突變模型Fig.3 Catastrophe model

表2 各指標(biāo)無量綱化結(jié)果Tab.2 Dimensionless results of the indexs

2.4 計算突變隸屬函數(shù)值

為闡述突變級數(shù)法的計算過程，以方案1為例進(jìn)行說明。

（1）按圖3和尖點突變模型計算可得U1的突變級數(shù)值。

（2）按圖3和尖點突變模型計算得出U2的突變級數(shù)值。

（3）按圖3和折疊突變模型計算得出U3的突變級數(shù)值。

（4）按圖3和燕尾突變模型計算得出U4的突變級數(shù)值。

（5）計算方案1突變隸屬值。

按圖3和蝴蝶突變模型計算得到方案1的突變級數(shù)值為

同理可得方案2、方案3的突變級數(shù)值，各方案的突變級數(shù)值與排名如表3所示。

表3 各方案的突變級數(shù)值與排名Tab.3 Mutation level value and ranking of the schemes

按照表3所示突變級數(shù)值，方案優(yōu)劣排序為：方案3 ＞ 方案1 ＞ 方案2，方案3為最優(yōu)方案，與熵值－集對分析方法結(jié)果和成渝經(jīng)濟(jì)區(qū)軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃推薦方案一致。

3 結(jié)束語

綜合考慮城際鐵路線網(wǎng)的各種因素，構(gòu)建合理的城市群鐵路網(wǎng)，對于成渝一體化發(fā)展具有十分重要的意義[7-8]。運用突變級數(shù)法優(yōu)選城際鐵路線網(wǎng)規(guī)劃方案，通過折疊、蝴蝶、燕尾、尖點突變模型，采用“互補”或“非互補”原則，分層計算隸屬函數(shù)值，對總的突變級數(shù)值由大到小排序，最大值為最優(yōu)。該方法無需考慮權(quán)重，只需考慮重要程度，然后依次排列各項指標(biāo)，綜合計算。與其他評價方法相比，減少了主觀因素的影響程度，結(jié)果較為客觀。