城市軌道交通乘客半補償路徑選擇模型研究

趙凱華，李海鷹

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；2.北京交通大學軌道交通安全與控制國家重點實驗室，北京100044）

0 引言

客流分布是城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃、網(wǎng)絡化運營計劃制定和協(xié)調、客流組織、票務清分的依據(jù)。我國城市軌道交通系統(tǒng)主要采用“一票換乘”模式，無法標記乘客出行路徑，這需要建立乘客路徑選擇模型，確定客流在不同路徑間的分配比例，從而把握客流在路網(wǎng)上的分布情況。在線路規(guī)劃、新線接入等路網(wǎng)結構發(fā)生變化時，或者客流管理措施評估等需要對乘客路徑選擇行為進行預測時，由于缺少這些情況下的自動售檢票系統(tǒng)(AFC)歷史數(shù)據(jù)，基于AFC的數(shù)據(jù)驅動模型[1-3]難以應用。因此，仍然需要從選擇行為本身出發(fā)，基于乘客實際決策過程，建立合理的乘客路徑選擇模型。

多項羅吉特(MNL)模型廣泛應用于城市軌道交通路徑選擇問題中[4-6]，它是一種來源于微觀經(jīng)濟學的隨機效用最大化模型[7]。MNL路徑選擇模型首先確定OD間的備選路徑集合，然后將路徑的各個屬性綜合在一個效用函數(shù)中對路徑進行評估，最后乘客選擇隨機效用最大的路徑。MNL路徑選擇模型背后的微觀經(jīng)濟假設是乘客采用補償型策略，也就是在不同屬性間進行權衡的決策策略，并且認為乘客在選擇時會考慮備選路徑集中的所有路徑。補償型策略需要大量的認知操作，而人們是“認知吝嗇者”[8]，常常采用一些需要較少認知努力的非補償策略來簡化決策過程。這些非補償策略通常會為方案各屬性指定切除點，屬性值高于或低于切除點的方案會被排除。乘客進行路徑選擇時，采用屬性切除點減少選項數(shù)量，同時權衡各路徑屬性，選出滿意路徑，這是一個半補償?shù)臎Q策過程。

半補償決策過程建模方法如下。①一步法[8-10]：在無約束的補償模型中，加入切除點約束。②兩階段法[11-13]：首先為每個個體生成可行選擇集，然后應用補償模型計算選擇集中每個選項的被選概率。決策者是直接從滿足約束的選項中選擇最好的，還是先基于約束進行選項刪減再從中選出最好的選項，沒有本質差別，這2種方法雖然在形式上不同，但在行為上是等價的。需要注意的是，屬性切除點通常是模糊的，在一些情況下，個體將違反事先設定的約束。針對這個問題，在一步法中，將切除點設為軟約束，在效用函數(shù)中加入對切除點違反的懲罰項；在兩階段法中，將切除點設為隨機變量，計算選項屬于某一可行選擇集合的概率。

由于兩階段法的計算復雜度隨著備選項數(shù)量的增加而激增，為了計算方便，采用一步法對半補償?shù)某丝吐窂竭x擇行為建模，構建半補償?shù)幕旌狭_吉特(ML)路徑選擇模型。一方面，對MNL路徑選擇模型進行擴展，在效用函數(shù)中加入對路徑屬性切除點違反量的線性懲罰項，描述乘客路徑選擇行為的半補償性；另一方面，對MNL路徑選擇模型采用隨機參數(shù)[14]，不僅能夠避免Logit模型的獨立不相關特性，還能體現(xiàn)不同乘客在路徑偏好上的差異，描述乘客路徑選擇行為的異質性。

1 城市軌道交通乘客半補償路徑選擇模型構建

1.1 路徑選擇行為的半補償性和異質性體現(xiàn)

為研究城市軌道交通乘客的路徑選擇行為，對北京市城市軌道交通乘客進行問卷調查，調查內容包括路徑屬性切除點調查和3個出行場景下的路徑選擇意向(Stated Preference，SP)調查，共收集路徑選擇樣本1 002份。

以問卷調查的部分統(tǒng)計結果為例，分析路徑選擇行為的半補償性和異質性。在出行時間切除點調查中，若某一OD間路徑最短出行時間為30 min，乘客考慮其他路徑時，最大容忍出行時間為30 min，35 min，40 min和45 min及以上的分布比例分別為6%，21%，52%和21%。這說明乘客在路徑選擇時，存在通過屬性切除點篩選備選路徑的行為，即半補償性。在某一出行場景下乘客路徑選擇意愿調查中，不同類型乘客(只列出部分分類結果)對各路徑的選擇比例存在差異，路徑選擇行為異質性例證如表1所示。這說明乘客進行路徑選擇時，存在偏好異質性，采用固定的屬性偏好系數(shù)可能會造成偏誤。

1.2 半補償 MNL 路徑選擇模型

設城市軌道交通網(wǎng)絡中某一OD對，備選路徑集合為J，每條路徑有K個屬性，分別為乘客對路徑屬性的下、上切除點向量，也就是乘客能接受的路徑屬性最小值和最大值，它們在實際選擇過程中并非是嚴格不可違反的。

表1 路徑選擇行為異質性例證Tab.1 Illustration of heterogeneous route choice behavior

引入切除點約束違反懲罰項，則乘客n選擇第j條路徑獲得的修正隨機效用可以表示為

在路徑選擇效用函數(shù)中，偏好系數(shù)取負值，屬性值的增加帶來的是負效用，因而通常只考慮屬性的上切除點，也就是乘客通常只限定屬性的最大取值。

現(xiàn)有城市軌道交通路徑選擇相關文獻中，通常選取乘車時間、換乘次數(shù)、換乘走行時間和路徑舒適度作為乘客路徑選擇的影響因素。在問卷調查的影響因素重要性排序中，舒適度得分最低，說明和其他3個因素相比，舒適度對路徑選擇的影響最小。考慮到路徑中不同路段的舒適度不一致且不易表達，確定路徑的屬性個數(shù)K= 3，分別為：①乘車時間Xj1。包括列車區(qū)間運行時間和站臺?？繒r間，min。②換乘次數(shù)Xj2。乘客完成一次城市軌道交通出行需要換乘列車的總數(shù)量，次。③換乘走行時間Xj3。在一次城市軌道交通出行中的所有換乘站，乘客從前一線路到達站臺步行至另一線路候車站臺所用的時間之和，min。

設εnj(j∈J)相互獨立，且都服從參數(shù)為(η，μ)的Gumbel分布，則乘客n選擇路徑i(i∈J)的概率為

式中：μ為Gumbel分布的尺度參數(shù)，與隨機誤差項的方差成反比，可以看作衡量乘客對路網(wǎng)熟悉程度的指標，為了方便，參數(shù) (η，μ)通常取(0，1)。

通常隨著路徑乘車時間的增加，乘客對路徑效用感知誤差的方差D(ε)也會有所增大，假設尺度參數(shù)μ與OD間最短路徑乘車時間X1,min成反比，μ =1 /X1,min。于是，公式 ⑵ 可以改進為

1.3 半補償 ML 路徑選擇模型

為了描述乘客在路徑選擇時的異質性，建立半補償ML路徑選 擇模型，其核心思想是假設效用函數(shù)中偏好系數(shù)是隨機的，服從某種概率分布，可以估計出相應的分布參數(shù)，如典型的均值與標準差，前者反應了平均偏好的大小，后者反映了偏好的差異程度，從而能夠表現(xiàn)乘客路徑選擇偏好參數(shù)的隨機性和差異性。

在半補償MNL路徑選擇模型的基礎上，設模型中的偏好系數(shù)服從一定概率分布，便得到半補償ML路徑選擇模型。半補償ML路徑選擇模型是半補償MNL路徑選擇模型的積分形式，乘客n選擇路徑i(i∈J)的概率可以看作半補償MNL路徑選擇模型中選擇概率的加權平均值，可以表示為

式中：Lni(β)為在隨機偏好系數(shù)向量取值為β時，乘客n選擇路徑i的概率；f(β|θ)為隨機偏好系數(shù)向量β聯(lián)合概率分布密度函數(shù)，可根據(jù)具體情況選擇；θ為概率密度函數(shù)中的未知參數(shù)，常用的如均值、方差等。

2 城市軌道交通乘客半補償路徑選擇模型求解算法

2.1 隨機偏好系數(shù)分布函數(shù)選擇

隨機偏好系數(shù)的概率分布形式通常為均勻分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或三角分布等[14]?？紤]到路徑選擇背景下偏好系數(shù)的意義和估算難度，采用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布(LN)和固定值3種形式進行模型標定。

2.2 模型估計

由公式 ⑸ 看出，半補償ML路徑選擇模型的路徑選擇概率表達式不是顯式的，不能得到解析解，只能求得數(shù)值解?？紤]到積分運算的復雜性，采用極大仿真似然法估計模型，利用Matlab求解使仿真似然函數(shù)最大的參數(shù)組合。

（1）求乘客n選擇路徑i的仿真概率。設模型待估參數(shù)為θ= (μβ，σβ，w，v)，其中 (μβ，σβ)為偏好系數(shù)β的分布參數(shù)，(w，v)為切除點約束違反量的單位懲罰效用參數(shù)。設抽取次數(shù)r= 1，給定θ初始值，根據(jù)概率密度函數(shù)f(β|θ)隨機抽取一個隨機向量β，記作β r。根據(jù)公式 ⑷，計算β r下的路徑選擇概率Lni(β r)的值。重復R次，計算Lni(β r)的均值作為給定θ下乘客n選擇路徑i的仿真概率值，即

（2）構造樣本仿真似然算子。設乘客樣本集合元素個數(shù)為NN；備選路徑集合元素個數(shù)為NJ；δni為指示變量，當乘客n選擇方案j時為1，否則為0。則樣本的仿真似然函數(shù)為

對公式 ⑺ 取對數(shù)得仿真似然算子為

（3）求解參數(shù)值θ。改變θ值，重復上述步驟，直至滿足求解收斂條件，求得仿真似然算子最大值處的θ估計值。

3 實例分析

基于SP調查數(shù)據(jù)，采用極大似然法標定MNL路徑選擇模型和半補償MNL路徑選擇模型，采用極大仿真似然法標定半補償ML路徑選擇模型。MNL路徑選擇模型參數(shù)標定結果如表2所示，半補償MNL路徑選擇模型參數(shù)標定結果如表3所示，半補償ML路徑選擇模型參數(shù)標定結果如表4所示，3個模型的檢驗統(tǒng)計量對比如表5所示。

表2 MNL路徑選擇模型參數(shù)標定結果Tab.2 Estimations of MNL route choice model

表3 半補償MNL路徑選擇模型參數(shù)標定結果Tab.3 Estimations of semi-compensatory MNL route choice model

由表2、表3、表4、表5，可以得到如下結論。

（1）乘車時間、換乘次數(shù)、換乘走行時間的偏好系數(shù)和換乘次數(shù)上切除點違反量單位懲罰效用系數(shù)的t值絕對值均大于2.58，說明在99%的可靠水平上，這4種因素對乘客的路徑選擇產生影響。出行時間上切除點違反量單位懲罰效用系數(shù)t值很小，不能說明此因素對乘客的路徑選擇產生影響，原因可能是：SP調查中，一些路徑的出行時間與最短出行時間差別不大，而大多乘客事先指定的出行時間上切除點較高，因而路徑選擇時，此切除點沒有發(fā)揮刪減備選路徑的作用。刪除該變量后，對半補償MNL路徑選擇模型和半補償ML路徑選擇模型進行第2次估計，極大似然值幾乎沒有變化，說明在模型中刪除該變量不會降低模型對樣本數(shù)據(jù)的解釋力度。

表4 半補償ML路徑選擇模型參數(shù)標定結果Tab.4 Estimations of semi-compensatory ML route choice model

表5 3個模型的檢驗統(tǒng)計量比較Tab.5 Comparison of test statistics of three models

（2）在MNL路徑選擇模型和半補償MNL路徑選擇模型中，所有影響因素偏好系數(shù)的取值均為負數(shù)，說明這些因素給乘客帶來的是負效用，乘客傾向于選擇這些屬性值小的路徑。在半補償ML路徑選擇模型中，乘車時間和換乘走行時間服從正態(tài)分布，這樣假設雖然可能會出現(xiàn)系數(shù)為正的缺點，但由樣本估計的參數(shù)結果來看，系數(shù)大于0所占的比例幾乎為0，可以忽略不計。

（3）MNL路徑選擇模型中，乘車時間與換乘次數(shù)的邊際替代率為10.68，說明換乘1次相當于乘車10.68 min左右；乘車時間與換乘走行時間的邊際替代率為1.78，說明換乘走行1 min相當于乘車1.78 min。

（4）與半補償模型相比，MNL路徑選擇模型中換乘次數(shù)的偏好系數(shù)絕對值較大，這是MNL路徑選擇模型試圖通過增大屬性邊際效用絕對值來捕獲切除點對路徑選擇行為的影響；與半補償模型相比，在樣本數(shù)據(jù)中，出行時間切除點并沒有起作用，因而MNL路徑選擇模型中乘車時間和換乘走行時間偏好系數(shù)并無太大變化。

（5）擬合優(yōu)度都大于0.2，說明3個模型對樣本數(shù)據(jù)都有較好的擬合效果。MNL路徑選擇模型、半補償MNL路徑選擇模型和半補償ML路徑選擇模型的極大似然值依次有小幅提高，說明這半補償ML路徑選擇模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合效果最優(yōu)，半補償MNL路徑選擇模型次之，MNL路徑選擇模型最差。

（6）半補償MNL路徑選擇模型和MNL路徑選擇模型的似然比統(tǒng)計量為14.42 (自由度為2)，大于顯著性水平0.05的臨界值5.991，有95%以上的把握認為，加入切除點違反懲罰項，能夠提高模型對路徑選擇行為的解釋力度；半補償ML路徑選擇模型和半補償MNL路徑選擇模型的似然比統(tǒng)計量為19.64 (自由度為3)，大于顯著性水平0.05的臨界值7.815，有95%以上的把握認為，采用隨機參數(shù)，能夠提高模型對路徑選擇行為的解釋力度。

4 結束語

準確地描述和預測乘客路徑選擇行為，對城市軌道交通規(guī)劃和運營實踐具有重要意義。半補償ML路徑選擇模型考慮了路徑選擇行為的半補償性和偏好異質性，能夠提高模型精度、增強模型對路徑選擇行為的解釋力度，有助于準確把握客流時空分布狀態(tài)和準確預測乘客對需求管理措施的響應行為，可以為城市軌道交通路網(wǎng)規(guī)劃、網(wǎng)絡化運營計劃制定和協(xié)調、客流組織、票務清分等提供決策支持。模型采用固定的外生切除點，在該研究中由乘客事先指定。但是，在實際路徑選擇中，不能保證切除點的外生性，而且切除點會根據(jù)環(huán)境不同而變化，尤其是重復的出行，經(jīng)驗、學習、信息獲取等也會改變切除點。進一步可進行與乘客社會經(jīng)濟屬性相關的內生切除點研究。