基于三次指數(shù)平滑法的鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測研究

曹志成，劉伊生，董繼偉

（北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100044）

0 引言

隨著我國高速鐵路建設(shè)的不斷發(fā)展，高速鐵路以其載客數(shù)量大、耗時(shí)少、安全性強(qiáng)、正點(diǎn)率高等特點(diǎn)吸引著越來越多的旅客作為其出行的首選交通方式。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量年均增長8.70%，鐵路旅客發(fā)送量呈現(xiàn)逐年增長的態(tài)勢。只有鐵路的運(yùn)輸能力匹配客運(yùn)需求，才能確保鐵路營運(yùn)暢通，提高運(yùn)輸質(zhì)量[1]。因此，科學(xué)有效地預(yù)測鐵路旅客發(fā)送量，有利于鐵路資源合理配置，促進(jìn)我國鐵路運(yùn)輸健康發(fā)展[2]。

目前，鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測的研究方法主要采用線性回歸分析、灰色預(yù)測法、馬爾科夫預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。例如，陳鵬等[3]采用灰色GM (1，1)模型和馬爾科夫模型相結(jié)合形成的一種新的灰色馬爾科夫鐵路客運(yùn)量預(yù)測模型對鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測；郝軍章等[2]建立SARIMA模型，并經(jīng)過逐期差分和季節(jié)差分后最終建立ARIMA (1，2，2)×(1，1，1)6模型，并對我國鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測；侯麗敏等[4]運(yùn)用灰色預(yù)測理論構(gòu)建灰色模型GM (1，1)與線性回歸相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，并對河南省的鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測；楊祺煊[5]針對鐵路客運(yùn)量變量關(guān)系復(fù)雜、影響因素多的特點(diǎn)，建立了主成分分析與GA-BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測模型，并對天津鐵路客運(yùn)量進(jìn)行了預(yù)測；王梟[6]提出了一種優(yōu)化的遺傳算法模型，并對我國鐵路旅客發(fā)送量進(jìn)行了預(yù)測。上述方法雖然對我國鐵路旅客發(fā)送量進(jìn)行了較好預(yù)測，但存在可信度低、周期長[7]等缺點(diǎn)。三次指數(shù)平滑法能夠根據(jù)時(shí)序的變化，清晰地顯示出時(shí)序的變化趨勢，對波動范圍較大且呈非線性變化規(guī)律的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的適用性，具有預(yù)測可信度較高、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)周期要求短、操作便捷且使用方便等優(yōu)點(diǎn)，而鐵路旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)具有一定的波動性，并呈現(xiàn)出一定的非線性變化趨勢。因此，選用三次指數(shù)平滑法對鐵路旅客發(fā)送量進(jìn)行預(yù)測，并通過實(shí)例驗(yàn)證其適用性。

1 基于三次指數(shù)平滑法的鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測模型

指數(shù)平滑法是一種時(shí)間序列分析預(yù)測法，該方法是通過計(jì)算指數(shù)的平滑值，結(jié)合合理的時(shí)間序列預(yù)測模型，根據(jù)目前的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)對未來趨勢進(jìn)行預(yù)測。三次指數(shù)平滑法是指數(shù)平滑法的一種，適用于時(shí)間序列呈現(xiàn)拋物線趨勢的非線性數(shù)據(jù)，使用便捷，在各個(gè)領(lǐng)域均有應(yīng)用[8]。

1.1 構(gòu)建基于三次指數(shù)平滑法的鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測模型

以n年為原始時(shí)間序列的期數(shù)，即選取鐵路旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)的期數(shù)。記Xt為第t年的鐵路旅客實(shí)際發(fā)送量(t= 1，2，…，n)，預(yù)測未來年的鐵路旅客發(fā)送量。

構(gòu)建基于三次指數(shù)平滑法的鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測模型為

式中：Yt+T為當(dāng)期鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測值；T為預(yù)測超前期數(shù)；at，bt，ct為第t年的預(yù)測系數(shù)；分別為第t年對應(yīng)的一次、二次、三次指數(shù)平滑值；α為權(quán)重系數(shù)，且分別為一次、二次、三次指數(shù)平滑的平滑初始值。

1.2 模型求解

（1）確定初始值。在一般的指數(shù)平滑法預(yù)測過程中，當(dāng)原始時(shí)間序列的期數(shù)較多(一般為大于15項(xiàng))時(shí)，可認(rèn)為初始值對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響較小，因而選擇原始數(shù)列第1期的實(shí)際數(shù)據(jù)值作為初始值；當(dāng)原始時(shí)間序列的期數(shù)較少(一般為小于15項(xiàng))時(shí)，可認(rèn)為初始值對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的影響較大，因而一般選擇原始數(shù)據(jù)前3期的平均值作為初始值。

（2）選擇權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)α是在預(yù)測過程中，新舊數(shù)據(jù)起不同作用的比例因子[9]，0 ＜α＜ 1。α越大，表明預(yù)測中對新數(shù)據(jù)重視度越高，新數(shù)據(jù)所起作用越大，預(yù)測結(jié)果的靈敏度越高，適應(yīng)新水平能力越好；α越小，表明預(yù)測中對舊數(shù)據(jù)的重視程度越高，預(yù)測結(jié)果比較保守，對實(shí)際數(shù)據(jù)的變動反應(yīng)較遲緩，易于產(chǎn)生滯后性。通常情況下，α取值的規(guī)律為：當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)較穩(wěn)定的水平趨勢時(shí)，選取較小的α值，一般在0.05 ～ 0.2之間取值；當(dāng)時(shí)間序列有波動，但長期趨勢變化不大時(shí)，選取稍大的α值，一般在0.3 ～ 0.5之間取值；當(dāng)時(shí)間序列波動很大，長期趨勢變化幅度較大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢時(shí)，選取較大的α值，一般在0.6 ～ 0.8之間取值。

（3）進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。①將求得的初始值與權(quán)重系數(shù)α代入公式 ⑸ 至公式 ⑺，得出一次、二次、三次平滑修勻新數(shù)列值；②根據(jù)公式 ⑵ 至公式 ⑷計(jì)算各年的預(yù)測系數(shù)，為三次指數(shù)平滑計(jì)算提供基礎(chǔ)；③根據(jù)三次指數(shù)平滑公式 ⑴，選取合適的預(yù)測超前指數(shù)，對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并得到最終的結(jié)果。

2 實(shí)例分析

以我國鐵路旅客發(fā)送量的預(yù)測為例，選取2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)樣本，預(yù)測2018年、2019年我國鐵路旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)。

2.1 選取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量如表1所示。

表1 2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量 萬人Tab.1 National railway passenger volume from 2008 to 2017

2.2 確定初始值

根據(jù)表1中2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)可看出原始時(shí)間序列的期數(shù)n= 10，小于15，因而選擇原始數(shù)據(jù)的前3者取平均值作為平滑初始值，可得

將表1中的原始數(shù)據(jù)代入公式⑻可得

2.3 確定權(quán)重系數(shù)

為了觀測2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量的變化情況，計(jì)算出每年鐵路旅客量的變化值，即相鄰2年旅客量的差值。通過計(jì)算得到2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量變化值如表2所示。

表2 2008—2017年我國鐵路旅客發(fā)送量變化值 萬人Tab.2 Variation value of railway passenger transport in China from 2008 to 2017

可以看出，我國鐵路旅客發(fā)送量存在波動，除2008—2009年和2011—2012年2個(gè)時(shí)間段的波動較大以外，其他時(shí)間段的斜率值基本穩(wěn)定在2 000左右，因而長期趨勢變化不大，α可在0.3～0.5之間取值。在實(shí)際的權(quán)重系數(shù)確定過程中，通常情況下會在取值范圍內(nèi)選擇幾個(gè)α進(jìn)行試算，之后根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果比較后，選擇誤差較小者。為了選擇準(zhǔn)確的α值，分別選取α= 0.3，α=0.4，α= 0.5對我國鐵路旅客發(fā)送量進(jìn)行預(yù)測，α=0.3，α= 0.4，α= 0.5時(shí)預(yù)測值與實(shí)際值對比結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出α= 0.5時(shí)，預(yù)測值與實(shí)際值的誤差較小，且2016、2017年的預(yù)測值基本上與實(shí)際值相差無幾，預(yù)測誤差分別為0.86%、0.42%。因此，選用α= 0.5作為預(yù)測權(quán)重系數(shù)。

表3 α = 0.3，α = 0.4，α = 0.5時(shí)預(yù)測值與實(shí)際值對比結(jié)果萬人Tab.3 Comparison between predicted value and actual value at α = 0.3, α = 0.4, α = 0.5

2.4 模型預(yù)測

2.5 預(yù)測結(jié)果分析

（1）預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)比較分析。為了分析實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果之間是否具有較高的相關(guān)性，對2009—2017年的實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)是一種度量2組數(shù)據(jù)相關(guān)程度的方法。運(yùn)用SPSS對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理后得到α= 0.05時(shí)實(shí)際值與預(yù)測值相關(guān)性的計(jì)算表。實(shí)際值與預(yù)測值相關(guān)性計(jì)算表如表5所示。

表4 三次指數(shù)平滑法預(yù)測值Tab.4 Predictive value of cubic exponential smoothing method

由表5可知，實(shí)際值與預(yù)測值相關(guān)系數(shù)R= 0.988，表明實(shí)際值與預(yù)測值顯著相關(guān)。概率值P = 0.000 ＜0.05，即說明實(shí)際值與預(yù)測值之間存在顯著相關(guān)性。

為分析實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果是否有較大的差異性，采用F檢驗(yàn)來判斷2009—2017年的實(shí)際值與預(yù)測結(jié)果之間的差異性程度。運(yùn)用Excel對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到實(shí)際值與預(yù)測值差異性計(jì)算表如表6所示。

表5 α = 0.05時(shí)實(shí)際值與預(yù)測值相關(guān)性計(jì)算表Tab.5 Correlation between actual value and predicted value at α = 0.05

表6 α = 0.05時(shí)實(shí)際值與預(yù)測值差異性計(jì)算表Tab.6 Difference between actual value and predicted value at α = 0.05

由表6可知，F(xiàn) = 0.008 456，F(xiàn) crit = 4.600 11，F(xiàn) ＜ F crit，表明F值在α= 0.05的水平上不顯著，即實(shí)際值與預(yù)測值在α= 0.05的水平上不存在顯著的差異性。由此可知，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)具有顯著的相關(guān)性和不顯著的差異性，因而預(yù)測結(jié)果可信度較高。

（2）預(yù)測結(jié)果精確度分析。從目前已有的實(shí)際值與計(jì)算出的預(yù)測值的誤差分析可以得出整體預(yù)測誤差為4.47%，2016年、2017年實(shí)際值與預(yù)測值的誤差分別為0.86%和0.42%，誤差極小，由此可知，采用三次指數(shù)平滑法預(yù)測鐵路旅客發(fā)送量具有較高精度。

對于2018年、2019年的預(yù)測結(jié)果，從預(yù)測誤差方面看，根據(jù)三次指數(shù)平滑法的短周期的特點(diǎn)，預(yù)測出的2018年、2019年的數(shù)據(jù)誤差應(yīng)該靠近2016年、2017年的誤差，初步判斷2018年、2019年2年的預(yù)測誤差應(yīng)在1%～5%之間；從預(yù)測數(shù)字方面看，未來2年的旅客發(fā)送量呈現(xiàn)出較為穩(wěn)定的上升趨勢，旅客數(shù)量將不斷增加，鐵路相關(guān)部門應(yīng)該采取相應(yīng)的措施，保證出行旅客數(shù)量與鐵路運(yùn)輸能力的匹配，使我國的鐵路旅客運(yùn)輸能夠安全、健康、有秩序地運(yùn)行。

3 結(jié)束語

鐵路旅客發(fā)送量的預(yù)測是鐵路客運(yùn)部門編制客運(yùn)計(jì)劃和制定客運(yùn)發(fā)展政策的基礎(chǔ)，是一項(xiàng)具有重要意義的工作。由于鐵路旅客發(fā)送量的數(shù)據(jù)具有一定的波動性，鐵路旅客發(fā)送量的預(yù)測往往難以達(dá)到絕對精準(zhǔn)。將三次指數(shù)平滑法模型應(yīng)用到我國鐵路旅客發(fā)送量的預(yù)測中，避免了其他預(yù)測方法冗雜、繁復(fù)的問題，且預(yù)測結(jié)果分析表明，三次指數(shù)平滑法預(yù)測結(jié)果整體上精度較高、效果較好。三次指數(shù)平滑法僅僅基于數(shù)據(jù)對鐵路旅客發(fā)送量進(jìn)行預(yù)測，而在大多數(shù)情況下，鐵路旅客發(fā)送量是受多種復(fù)雜因素影響的，在今后的研究中，應(yīng)考慮多種主客觀因素對鐵路旅客發(fā)送量預(yù)測產(chǎn)生的影響。