模擬退火算法的共享孔徑多波束形成

劉新星， 張貞凱， 費 曉

(江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

為了提高作戰(zhàn)平臺的綜合作戰(zhàn)能力，作戰(zhàn)平臺不得不配備眾多的電子作戰(zhàn)設(shè)備。然而，雷達、電子戰(zhàn)和通信系統(tǒng)等設(shè)備缺乏足夠的集成水平，因此不能最大限度地發(fā)揮各自的性能，而且設(shè)備增加也會導(dǎo)致嚴(yán)重的電磁干擾[1-2]。共享孔徑技術(shù)通過將天線陣列交錯劃分為多個子陣，由此實現(xiàn)多功能陣列天線的設(shè)計，有利于提升作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。國內(nèi)外對共享孔徑技術(shù)已經(jīng)開展了很多研究，并取得了不錯的成果。文獻[3-6]將差集理論應(yīng)用于稀疏布陣技術(shù)，然而現(xiàn)有的差集較少，陣列的結(jié)構(gòu)容易受到限制，最終得到的解也不是最優(yōu)解；文獻[7-9]提出了一種基于子陣激勵能量分配的稀疏布陣方式，利用陣元激勵與方向圖之間的傅里葉變換關(guān)系，將天線方向圖的能量均勻分配給每個子陣，形成方向圖性能近似一致的多個子陣,然而產(chǎn)生的子陣方向圖的峰值旁瓣電平較高，需要進一步優(yōu)化；文獻[10]提出一種在同一個孔徑區(qū)域內(nèi)交錯排列兩個不同陣列的方法，將陣元位置作為優(yōu)化變量，利用入侵雜草算法降低天線陣列的峰值旁瓣電平，形成頻率不同的兩個波束,然而通過此方法最終形成的天線陣列的陣元間距均不相同，實際操作較為復(fù)雜。

現(xiàn)有的研究多是針對同頻條件下共享孔徑交錯布陣方法的設(shè)計，天線陣列的工作頻帶范圍窄。本文提出一種基于模擬退火(SA)算法的共享孔徑多波束形成方法，將波束頻率不同作為約束條件,即通過調(diào)整陣元位置分布進行優(yōu)化時，不同頻率的波束方向圖性能差距較大，且子陣的峰值旁瓣電平較高。因此本文將陣元柵格間距同時作為優(yōu)化變量，以子陣的峰值旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)，并通過與其他算法的比較，驗證了本文算法的有效性和可行性。

1 模擬退火算法

模擬退火(SA)算法是一種隨機搜索算法，是對熱力學(xué)中退火過程的模擬，與其他智能算法不同的是，SA算法在迭代過程中會以一定的概率接受相對差的解，隨著溫度的降低，接受概率隨之減小，這種處理可以在一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)解。

然而SA算法也有一定的缺陷，由于在搜索過程中接受差解，所以有可能導(dǎo)致遺失掉最優(yōu)解。為避免最優(yōu)解的遺失，本文在算法執(zhí)行過程中做一個“記憶”處理，即設(shè)置一個最優(yōu)解，將每次產(chǎn)生的新解與最優(yōu)解進行比較，根據(jù)差值決定是否更新最優(yōu)解。算法流程如圖1所示。

圖1 模擬退火算法流程圖Fig.1 Flow chart of simulated annealing algorithm

2 共享孔徑交錯陣列設(shè)計

2.1 優(yōu)化模型

交錯陣列天線的模型如圖2所示，將天線陣列劃分為兩個子陣，分別用I1和I2表示，天線陣列的柵格間距用di(i=1,2,3)表示為

(1)

式中:d1為子陣1之間的陣元柵格間距為;d2為子陣2之間的陣元柵格間距;d3為子陣1與子陣2之間的陣元柵格間距;λ為子陣的工作波長;w為調(diào)整柵格距離的權(quán)值。

圖2 交錯陣列天線結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of interleaved array antenna

假設(shè)天線陣列的陣元數(shù)為N，陣元激勵的幅度和相位相同，則子陣的天線方向圖[11]可表示為

(2)

(3)

式中：N1=N2=N/2，為兩個子陣的陣元數(shù)；xn和yn分別為子陣1和子陣2第n個陣元相對第一個陣元的距離；ki=2π/λi(i=1,2)；θ為波束掃描角。

天線陣列方向圖的峰值旁瓣電平可以表示為

(4)

式中:Fi(θ,α)為旁瓣區(qū)域中的值。

本文以兩個子陣的峰值旁瓣電平之和為優(yōu)化目標(biāo)，將陣元柵格間距和陣元位置分布作為優(yōu)化變量。為了避免陣元分布過于稀疏，對陣元的柵格間距加以約束，如圖2所示，每個子陣的最小陣元間距為di，最大間距為4di，即每個子陣的陣元間距不超過4個柵格距離，可得到目標(biāo)函數(shù)為

min{PPSLL1+PPSLL2}

(5)

s.t.di≤|xm-xn|≤4di,
di≤|ym-yn|≤4di,
i=1,2,3,m,n=1,2,…,N/2,m≠n>。

由此定義適應(yīng)度函數(shù)為

f(x)=max{PPSLL1+PPSLL2}>。

(6)

2.2 算法設(shè)計流程

將一個陣元數(shù)為N的天線陣列劃分為陣元數(shù)相同的兩個子陣，首先產(chǎn)生初始權(quán)值，根據(jù)式(1)計算出陣元柵格間距di。根據(jù)圖3確定初始陣元位置分布。

圖3 陣元位置分布結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of array elements’distribution

以3個陣元為一組，將天線陣列劃分為k(k=N/3)組，其中：mi(i=1,3，…,n1)中含有子陣1的陣元數(shù)為2，相應(yīng)的子陣2的陣元數(shù)為1；mj(j=2,4，…,n2)中含有子陣1的陣元數(shù)為1，子陣2的陣元數(shù)為2。分析可得

(7)

根據(jù)式(7)計算可得n1=n2=N/6，即要求天線陣列的陣元數(shù)為6的倍數(shù)，當(dāng)陣元數(shù)不為6的倍數(shù)時，根據(jù)余數(shù)值在天線陣列的首尾處將多余的陣元均勻分配給兩個子陣。

在確定初始陣元位置分布后，利用模擬退火算法進行優(yōu)化，具體步驟如下。

1) 根據(jù)式(2)和式(3)計算初始狀態(tài)下兩個子陣的天線方向圖，并根據(jù)式(4)和式(6)計算適應(yīng)度函數(shù)值，將當(dāng)前權(quán)值及陣元位置分布下的解作為最優(yōu)解fbest。

2) 初始化模擬退火參數(shù)，給定初始溫度T0，終止溫度Tf和內(nèi)循環(huán)次數(shù)，令Tk=T0。

3) 改變權(quán)值w，進入內(nèi)循環(huán)。

4) 產(chǎn)生隨機整數(shù)值r1，r2(r∈[1,N/3])，改變第r組中陣元的位置分布；計算改變位置后的適應(yīng)度函數(shù)值f(x)，將當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值與最佳適應(yīng)度函數(shù)值進行比較，根據(jù)差值情況判斷是否更新最優(yōu)解。

5) 計算當(dāng)前狀態(tài)Sj與上一時刻狀態(tài)Si的目標(biāo)增量Δf，若Δf<0，令Si=Sj；否則產(chǎn)生一個0～1的隨機數(shù)ξ，若exp( -Δf/Tk)>ξ，則令Si=Sj。

6) 判斷是否達到內(nèi)循環(huán)次數(shù)，若達到則轉(zhuǎn)到下一步，否則轉(zhuǎn)到4)。

7) 降低溫度，判斷是否達到終止溫度，是則停止，否則轉(zhuǎn)到3)。

3 實驗仿真與分析

為了驗證本文算法的有效性和可行性，設(shè)置天線陣列的陣元數(shù)為60，將天線陣列交錯劃分為兩個子陣。

3.1 仿真1

設(shè)置相同的T0,Tf和內(nèi)循環(huán)次數(shù)，將本文算法與固定陣元柵格間距時的算法做比較。設(shè)置陣元的柵格間距為d1=λ1/2，d2=λ2/2，d3=(λ1+λ2)/4；為了更好地分析比較，將主瓣方向均指向0°，仿真結(jié)果見圖4。

圖4 子陣天線方向圖Fig.4 Radiation pattern of sub-array

從圖4中可以看出，當(dāng)固定柵格間距時，不同頻率的波束方向圖性能差距較大，子陣1的旁瓣電平明顯高于子陣2的旁瓣電平；且兩個子陣的旁瓣電平較高，其中,子陣1的峰值旁瓣電平(保留兩位小數(shù)，下同)為-9.87 dB，子陣2的峰值旁瓣電平為-11.91 dB。

將陣元柵格間距同時作為優(yōu)化變量，對算法進行改進，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進算法后的子陣天線方向圖Fig.5 Radiation pattern of sub-array of the improved algorithm

從圖5中可以看出，改進算法后，不同頻率的波束方向圖性能接近，且子陣的峰值旁瓣電平得到了進一步優(yōu)化，其中，子陣1的峰值旁瓣電平為-14.06 dB，子陣2的峰值旁瓣電平為-13.42 dB。

改進算法得到的最優(yōu)權(quán)值(保留兩位小數(shù))為w=[0.83,0.64,0.11]。

算法得到的最優(yōu)陣元位置分布為：子陣1：1000110 01011010110100101010110010101010110100110001101 010110；子陣2：011100110100101001011010101001101 010101001011001110010101001。

通過陣元位置分布可以看出，兩個子陣的孔徑大小與原天線陣列的孔徑大小基本一致，天線孔徑的利用率較高。為了對比算法改進前后對天線方向圖的優(yōu)化效果，表1列出了交錯陣列的性能參數(shù)對比。

由表1可以看出，改進后的本文算法中，兩個子陣的峰值旁瓣電平均得到了優(yōu)化。其中，子陣1的峰值旁瓣電平下降4.19 dB，子陣2的峰值旁瓣電平下降1.51 dB，兩個子陣的峰值旁瓣電平之差由2.04 dB下降為0.64 dB，由此可以得出，在將陣元柵格間距同時作為優(yōu)化變量后，天線方向圖的性能得到了很大的改善。

表1 交錯陣列的性能參數(shù)

3.2 仿真2

為了進一步驗證本文算法的有效性，將其與迭代FFT算法進行比較，首先對迭代FFT算法進行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 FFT算法子陣天線方向圖Fig.6 Radiation pattern of sub-array of FFT algorithm

由圖6可以看出，利用迭代FFT算法產(chǎn)生的兩個子陣的波束方向圖性能相近，但子陣的旁瓣電平較高；圖7為子陣1的峰值旁瓣電平迭代曲線，從圖中可以看出，其值并不收斂，因此利用迭代FFT算法得到的解并非最優(yōu)解。

圖7 峰值旁瓣電平的迭代曲線Fig.7 Iterative curve of PSLL

設(shè)置相同的陣元數(shù)，且將本文算法中子陣1的波束頻率設(shè)置為與迭代FFT算法的波束頻率相同，對兩種算法進行仿真比較，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 本文算法與迭代FFT算法Fig.8 Simulated annealing algorithm and iterative FFT algorithm

仿真結(jié)果表明，當(dāng)陣元數(shù)和波束頻率相同時，利用迭代FFT算法形成的波束方向圖的旁瓣電平明顯高于本文算法。其中,迭代FFT算法得到的峰值旁瓣電平為-10.76 dB，本文算法得到的峰值旁瓣電平為-14.96 dB，在主瓣寬度基本相同的情況下，子陣的旁瓣電平得到了進一步優(yōu)化；利用迭代FFT算法形成的是兩個頻率相同的波束，而本文算法形成的是兩個不同頻率的波束，擴寬了天線陣列的工作頻帶，由此可以證明本文算法在性能上優(yōu)于迭代FFT算法。

3.3 仿真3

為驗證波束指向的靈活性，將兩個子陣的主瓣方向指向不同角度，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同波束指向天線方向圖Fig.9 Radiation pattern of two subarrays in different beam directions

從仿真結(jié)果可以看出，本文算法可以靈活控制波束指向，實現(xiàn)不同角度的波束掃描，方便多功能陣列的天線設(shè)計。

調(diào)整柵格間距的權(quán)值是隨機產(chǎn)生的，因此會影響算法的收斂性，當(dāng)某一個權(quán)值下的解較差時，通過調(diào)整陣元位置對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果也不太好，會降低算法的運行速度。為解決這個問題，在算法中設(shè)置一個閾值電平和接受次數(shù)，當(dāng)在某一個權(quán)值下，適應(yīng)函數(shù)值大于閾值電平的次數(shù)超過接受次數(shù)時，則跳出當(dāng)前內(nèi)循環(huán)。對此方法進行仿真，改進前的運行時間為158.60 s，改進后運行時間為149.03 s，結(jié)果表明，此方法能在一定程度上優(yōu)化本文算法的運行速度。

4 結(jié)論

本文將SA算法運用到共享孔徑技術(shù)中，對陣元位置分布和陣元柵格間距進行優(yōu)化，使形成的兩個子陣的波束方向圖性能相似，且子陣的旁瓣電平相對于其他算法得到了進一步優(yōu)化。同時,本文算法將波束頻率不同作為約束條件，擴寬了天線陣列的頻帶范圍，又可以通過移相器靈活控制波束指向，從而實現(xiàn)多功能陣列天線的設(shè)計。

寬帶波束形成技術(shù)是當(dāng)前陣列信號處理研究的重點，對于改善天線陣列的性能有著重要的意義，后續(xù)將進一步研究寬帶信號的共享孔徑技術(shù)。