多普勒效應(yīng)在GPS誘騙識(shí)別領(lǐng)域的應(yīng)用研究

韓 震， 王養(yǎng)柱， 丁 典

(北京航空航天大學(xué)，北京 100089)

0 引言

GPS定位定速的精度高，因此被廣泛應(yīng)用在組合導(dǎo)航中。但近年來，針對(duì)GPS進(jìn)行誘騙的電子對(duì)抗手段得到了廣泛的發(fā)展。相比于電磁干擾，GPS誘騙信號(hào)難以察覺，不影響GPS乃至組合導(dǎo)航設(shè)備的正常工作，但是卻可以通過長時(shí)間的緩慢誘騙，使無人機(jī)偏離正常的航線，甚至沿?cái)撤筋A(yù)設(shè)軌跡運(yùn)行。伊朗曾通過GPS誘騙的手段，成功捕獲了一架美國生產(chǎn)的RQ-170“哨兵”無人偵察機(jī);之后，美國德克薩斯大學(xué)的托德·漢弗萊斯團(tuán)隊(duì)也成功對(duì)無人機(jī)實(shí)施了欺騙，使無人機(jī)偏離到了指定的地點(diǎn)[1];KIM等分析了轉(zhuǎn)發(fā)式誘騙信號(hào)對(duì)GPS接收機(jī)的影響[2]。

對(duì)此，國內(nèi)有學(xué)者開始對(duì)GPS誘騙進(jìn)行研究。誘騙的實(shí)質(zhì)是使接收機(jī)捕獲到虛假GPS信號(hào)從而生成錯(cuò)誤的導(dǎo)航信息。目前，常見的誘騙方式包括產(chǎn)生式和轉(zhuǎn)發(fā)式。其中，產(chǎn)生式誘騙是生成誘騙報(bào)文，將之與偵測(cè)所得的偽碼進(jìn)行調(diào)制后發(fā)送，具有很強(qiáng)的迷惑性，但其難度與成本很高；轉(zhuǎn)發(fā)式誘騙則是將衛(wèi)星信號(hào)延時(shí)后轉(zhuǎn)發(fā)出去。戴文博等闡述了一種無人機(jī)欺騙誘導(dǎo)模型，給出了偏移速率的計(jì)算方法，理論上證實(shí)了將無人機(jī)誘騙至特定點(diǎn)的可能性[3]；王海洋等驗(yàn)證了轉(zhuǎn)發(fā)式誘騙以及生成式誘騙均能夠成功地干擾GPS接收機(jī)[4]；閆占杰等提出了一種便于實(shí)現(xiàn)的GPS誘騙式干擾源部署方法[5]。

與此同時(shí)，國內(nèi)外學(xué)者也開始對(duì)GPS誘騙識(shí)別技術(shù)進(jìn)行研究。GPS誘騙識(shí)別技術(shù)通常從信號(hào)發(fā)射端和接收端兩個(gè)方面入手。發(fā)射端通過改善發(fā)射信號(hào)的魯棒性來實(shí)現(xiàn)反誘騙的目的，接收端通常通過信號(hào)的頻率、功率、到達(dá)角等數(shù)據(jù)來檢測(cè)誘騙[6]。根據(jù)數(shù)據(jù)處理階段的不同，誘騙識(shí)別技術(shù)又可以分為3大方面：信號(hào)體制、終端技術(shù)和外部輔助[7]，每一方面都有相應(yīng)的誘騙識(shí)別方法。其中，外部輔助方面通常由SINS，ADS等系統(tǒng)提供輔助數(shù)據(jù)。目前常見的識(shí)別算法有卡方檢驗(yàn)法[8]、基于多旋翼模型的狀態(tài)估計(jì)法[9]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]。陳碧等理論分析了誘騙終端需要使產(chǎn)生的碼相位、多普勒頻移、載波相位等參數(shù)與真實(shí)信號(hào)對(duì)齊[11]。

由于GPS誤差的影響，卡方檢驗(yàn)法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)GPS誘騙信號(hào)的識(shí)別效果較差，存在較大的漏檢率以及誤判率；而固定翼飛行器工況的復(fù)雜性，使得利用多旋翼模型狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行判別的識(shí)別算法無法滿足其誘騙識(shí)別的精度要求。

因此，本文從多普勒效應(yīng)入手，分析了GPS誘騙裝置應(yīng)如何分布，如何補(bǔ)償多普勒頻移，同時(shí)也提出了一種在飛行器主動(dòng)機(jī)動(dòng)的情況下，可用來根據(jù)多普勒頻移的變化情況來判斷GPS接收機(jī)是否被誘騙的算法。

1 GPS誘騙中的多普勒效應(yīng)

1.1 多普勒效應(yīng)及頻移

多普勒效應(yīng)是指：波源與接收端存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收端接收到的信號(hào)波長不再等于波源發(fā)射信號(hào)波長，而這個(gè)差值就是多普勒頻移。多普勒頻移算式為

(1)

GPS衛(wèi)星和GPS接收機(jī)之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，大部分情況下，多普勒頻移不為零。而對(duì)于GPS誘騙裝置而言，由于幾何分布以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的不同，誘騙裝置和接收機(jī)之間的多普勒頻移是不等于衛(wèi)星與接收機(jī)之間的頻移的。

假設(shè)GPS衛(wèi)星、GPS誘騙裝置、GPS接收機(jī)、誘騙后的幾何分布分別如圖1所示。

圖1 幾何分布示意圖Fig.1 Geometric distribution

圖1中：GPS衛(wèi)星位置為xs；GPS誘騙裝置位置為xc；GPS接收機(jī)位置為x，速度為u；誘騙后的位置為x′，速度為u′。

這里假設(shè)由GPS衛(wèi)星速度和GPS誘騙裝置速度所引起的多普勒頻移已經(jīng)被補(bǔ)償。

GPS接收機(jī)接收到的實(shí)際多普勒頻移為

(2)

式中，Δf是誘騙開始時(shí)需要補(bǔ)償?shù)亩嗥绽疹l移。

根據(jù)解算結(jié)果計(jì)算出的計(jì)算多普勒頻移為

(3)

在誘騙開始時(shí)刻，有f=fR，則可得到初始頻移補(bǔ)償為

(4)

當(dāng)GPS接收機(jī)載體進(jìn)行機(jī)動(dòng)，其位置增量為Δx，速度增量為Δu時(shí)，實(shí)際多普勒頻移為

(5)

計(jì)算多普勒頻移為

(6)

一般情況下，位置增量遠(yuǎn)小于接收機(jī)與衛(wèi)星或者誘騙裝置之間的距離，因此式(5)、式(6)中等式右側(cè)的第二項(xiàng)、第四項(xiàng)均可以忽略，由此可得

(7)

根據(jù)式(7)，便可分析誘騙裝置幾何分布以及誘騙裝置補(bǔ)償周期對(duì)頻移的影響。

1.2 誘騙裝置幾何分布對(duì)頻移的影響

令Δf保持初始值不變，即不再更新多普勒頻移補(bǔ)償量，則式(7)可簡化為

由此可知，當(dāng)誘騙位置與衛(wèi)星之間的單位位置矢量I′s，不同于接收機(jī)與誘騙裝置之間的單位位置矢量Ic時(shí)，經(jīng)過補(bǔ)償、機(jī)動(dòng)前相同的兩個(gè)多普勒頻移再次出現(xiàn)差值，且該差值與機(jī)動(dòng)后速度的變化情況、位置矢量I′s與Ic之間的差異有關(guān)。

在誘騙開始的短時(shí)間內(nèi)，誘騙位置與接收機(jī)位置之間的距離遠(yuǎn)小于衛(wèi)星或誘騙裝置和接收機(jī)之間的距離，因此，式(8)可簡化為

(9)

1.3 誘騙裝置補(bǔ)償周期對(duì)頻移的影響

對(duì)于誘騙裝置而言，若想實(shí)現(xiàn)多普勒頻移的補(bǔ)償，則需要實(shí)時(shí)獲取誘騙目標(biāo)的位置和速度，以此來計(jì)算出實(shí)際多普勒頻移，并與計(jì)算多普勒頻移進(jìn)行比較，從而得到多普勒頻移補(bǔ)償量。對(duì)搭載組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誘騙目標(biāo)而言，計(jì)算多普勒頻移的更新周期最短可為慣導(dǎo)系統(tǒng)的更新周期，因此，若誘騙裝置能在慣導(dǎo)更新周期內(nèi)計(jì)算出多普勒頻移補(bǔ)償量，并通過硬件設(shè)備完成對(duì)誘騙信號(hào)的補(bǔ)償，則可及時(shí)對(duì)由位置產(chǎn)生的頻移偏差進(jìn)行補(bǔ)償。若無法完成補(bǔ)償，則機(jī)動(dòng)后的某個(gè)時(shí)刻，可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)較大的多普勒頻移偏差。

1.4 基于統(tǒng)計(jì)方法的誘騙識(shí)別算法

由于在誘騙發(fā)生階段以及誘騙目標(biāo)機(jī)動(dòng)階段，多普勒頻移會(huì)出現(xiàn)偏差，因此可以利用殘差檢驗(yàn)的思想，來判斷GPS接收機(jī)是否被誘騙。

一般情況下，多普勒頻移偏差主要受白噪聲、大氣層延時(shí)等誤差源的影響，根據(jù)中心極限定理，可認(rèn)為多普勒頻移偏差符合均值不為零的正態(tài)分布。因此，可以通過大樣本來擬合出該分布的均值和方差，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則判斷數(shù)據(jù)是否正常，從而判斷GPS是否被誘騙。計(jì)算流程如下

a=sum(D)/N
δ=sqrt(sum((D-a)2)/N)

(10)

式中：N是選用的大樣本的個(gè)數(shù);D是樣本值。多普勒頻移的偏差的增量應(yīng)在區(qū)間[a-3δ,a+3δ]。根據(jù)均值和方差的定義，可以求出兩者在該樣本下的近似數(shù)值a和δ，對(duì)于下一時(shí)刻的新樣本數(shù)值，判斷其是否在[a-3δ,a+3δ]內(nèi)，若在，則認(rèn)為GPS未被誘騙;反之，則認(rèn)為GPS被誘騙。

2 仿真結(jié)果

在緯度方向上，軌跡發(fā)生器生成的軌跡以及誘騙后的軌跡如圖2所示。

圖2 緯度方向的軌跡Fig.2 Trajectory in the direction of the latitude

現(xiàn)考慮幾何分布和補(bǔ)償周期對(duì)多普勒頻移的影響。仿真分3種情況：情況1，誘騙裝置位于衛(wèi)星和接收機(jī)的位置矢量上，補(bǔ)償周期分別為0.2 s和0.5 s；情況2，誘騙裝置僅在緯度方向偏離連線50 km(經(jīng)度方向偏離造成的結(jié)果相似)，補(bǔ)償周期分別為0.2 s和0.5 s；情況3，誘騙裝置僅在緯度方向偏離連線100 km(經(jīng)度方向偏離造成的結(jié)果相似)，補(bǔ)償周期分別為0.2 s和0.5 s。仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 情況1仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result of Case 1

由圖3可知，當(dāng)誘騙裝置位于衛(wèi)星和接收機(jī)的位置矢量上時(shí)，機(jī)動(dòng)過程不影響多普勒頻移的偏差，換言之，誘騙裝置僅需在誘騙起始時(shí)根據(jù)需要的誘騙速度對(duì)多普勒頻移進(jìn)行補(bǔ)償即可。頻移增量表示多普勒偏差前后時(shí)刻的差值，圖3中僅取150～600 s這個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，由圖可知，誘騙裝置的補(bǔ)償周期不會(huì)對(duì)多普勒頻移增量產(chǎn)生影響。

圖4 情況2仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of Case 2

由圖4可知，當(dāng)誘騙裝置在緯度方向偏離衛(wèi)星和接收機(jī)的位置矢量為50 km時(shí)，機(jī)動(dòng)過程會(huì)使多普勒頻移偏差產(chǎn)生突變，與此同時(shí)，當(dāng)補(bǔ)償周期為0.2 s時(shí)，可見前后時(shí)刻的偏差會(huì)在產(chǎn)生機(jī)動(dòng)的時(shí)刻發(fā)生突變；當(dāng)補(bǔ)償周期為0.5 s時(shí)，該突變的幅值明顯增大。由此可知，當(dāng)頻移補(bǔ)償周期大于識(shí)別算法周期時(shí)，多普勒頻移無法同步，且兩周期相差越大，多普勒頻移的偏差也就越大?？赏ㄟ^對(duì)多普勒頻移的偏差或頻移增量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，來判斷GPS接收端是否受到誘騙。

圖5 情況3仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of Case 3

由圖5可知，當(dāng)誘騙裝置在緯度方向偏離衛(wèi)星和接收機(jī)的位置矢量為100 km時(shí)，仿真結(jié)果與圖4結(jié)果具有相同的性質(zhì)，但頻移相關(guān)數(shù)據(jù)的幅值均有所增大，更有利于對(duì)GPS是否被誘騙進(jìn)行識(shí)別。

針對(duì)在緯度方向偏離50 km的情況進(jìn)行誘騙識(shí)別，分別采用200個(gè)和500個(gè)樣本，從150 s處開始，分別對(duì)0.2 s和0.5 s這兩個(gè)周期對(duì)應(yīng)的頻移增量進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖6所示。

圖6 誘騙識(shí)別結(jié)果Fig.6 Spoofing recognition results

由圖6可知，200個(gè)和500個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的識(shí)別算法均能夠根據(jù)多普勒頻移偏差成功地識(shí)別出GPS是否受到誘騙，其中，500個(gè)樣本的識(shí)別算法雖然時(shí)間復(fù)雜度較大，但識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確率更高，因誤判帶來的跳變更少。

3 結(jié)論

誘騙裝置的補(bǔ)償周期若小于飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的更新周期，即誘騙裝置在誘騙目標(biāo)解算出實(shí)際多普勒頻移和計(jì)算多普勒頻移前，完成了對(duì)多普勒頻移的補(bǔ)償更新，則無論誘騙裝置與誘騙目標(biāo)的相對(duì)幾何分布如何，通過機(jī)動(dòng)均無法對(duì)誘騙進(jìn)行識(shí)別;若補(bǔ)償周期大于更新周期，能否識(shí)別誘騙則取決于相對(duì)幾何分布。

若誘騙裝置與誘騙目標(biāo)的位置矢量平行于衛(wèi)星與誘騙目標(biāo)的位置矢量，則機(jī)動(dòng)無法帶來多普勒頻移偏差，也就無法識(shí)別誘騙;當(dāng)兩位置矢量存在偏差時(shí)，飛行器機(jī)動(dòng)則會(huì)帶來多普勒頻移偏差，該偏差可用來判斷GPS是否受到了誘騙。

綜上可知，位置矢量的偏差決定了多普勒頻移偏差的有無與大小，補(bǔ)償周期的大小則決定了能否在誘騙被發(fā)現(xiàn)前及時(shí)對(duì)多普勒頻移進(jìn)行補(bǔ)償。