基于拉蓋爾-高斯光束的螺旋干涉模式研究

謝繼龍, 王 寧, 陳明明, 賈宏志

(上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200093)

引 言

光鑷技術(shù)[1]經(jīng)過長期的發(fā)展,其粒子捕獲能力得到了極大的提升。光鑷中的光子與介質(zhì)微粒進(jìn)行動(dòng)量交換時(shí),在梯度力和散射力的共同作用下,微粒被穩(wěn)定束縛在激光焦點(diǎn)附近,其中使粒子沿著光束傳播方向運(yùn)動(dòng)的力,稱為散射力;使粒子向光束焦點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的力,稱為梯度力,指向光場強(qiáng)度的最大處且正比于光強(qiáng)梯度。多數(shù)研究通過改造光源光強(qiáng)的分布來提高光鑷的捕獲能力[2]。Ashkin[3]研究了TEM01(具有環(huán)狀光強(qiáng)分布)光束的粒子捕獲能力。Gussgard等[4]利用光闌,在高斯光束中心產(chǎn)生一個(gè)暗場來實(shí)現(xiàn)環(huán)狀光強(qiáng)分布,從而提高了高斯光束的軸向粒子捕獲能力。然而,這種方法的操控難度較高,不利于粒子的精確控制。拉蓋爾-高斯光束是光子軌道角動(dòng)量的本征態(tài),具有光子角動(dòng)量,比高斯光束[5]有著更強(qiáng)的粒子捕獲能力[6]。通?？梢圆捎醚苌涔鈻臶7]、螺旋相位片[8]和全息叉形光柵[9]等方法獲取拉蓋爾-高斯光束。若將兩束拉蓋爾-高斯光束的同軸疊加,可干涉產(chǎn)生具有螺旋光強(qiáng)的光束,這種光束即光鑷可以提高光束對粒子的操控的靈活度。盡管使用旋轉(zhuǎn)光闌、旋轉(zhuǎn)鏡和莫爾技術(shù)等方法可以產(chǎn)生螺旋光強(qiáng)光束,但基于拉蓋爾-高斯光束干涉而形成螺旋光強(qiáng)光束的方法更加簡單、方便和靈活。本文首先對拉蓋爾-高斯光束的同軸疊加進(jìn)行了一定的理論分析,給出了不同參數(shù)對場強(qiáng)分布的影響。通過仿真模擬,計(jì)算出不同參數(shù)的具體場強(qiáng)分布,更加直觀地展現(xiàn)出了不同參數(shù)對場強(qiáng)的影響。

1 理論分析

在柱坐標(biāo)系下求解傍軸亥姆霍茲方程,得到一組完全解,整理得到的拉蓋爾多項(xiàng)式與高斯函數(shù)的乘積的形式稱為拉蓋爾-高斯光束[10],表示為

(1)

式中:C為歸一化因子;u(r,θ,z)為柱坐標(biāo)系中拉蓋爾-高斯光束的空間分布函數(shù);r為原點(diǎn)O到某點(diǎn)在平面xOy上的投影的距離,r∈[0,+∞);θ為從正z軸來看自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角,θ∈[0,2π);z為圓柱高度,z∈R;k=2π/λ是真空中的波數(shù);m為拓?fù)潆姾蓴?shù)(取整數(shù)),表示拉蓋爾-高斯光束中每個(gè)光子所攜帶的軌道角動(dòng)量數(shù);z0是瑞利長度;R(z)是波前曲率半徑隨傳輸距離的變化函數(shù);w(z)是光束寬度隨傳輸距離的變化函數(shù)。其中z0、R(z)、w(z)分別表示為:

式中w0=(λz0/π)1/2為束腰半徑。當(dāng)式(1)中的m取0時(shí),拉蓋爾-高斯光束會(huì)退化為基模高斯光束[11-12]。令

(5)

此時(shí)式(1)可以改成

(6)

用下標(biāo)01和02分別表示拉蓋爾-光束1和2,其共軸疊加的場強(qiáng)方程可表示為

(7)

其中P1和P2分別為

2 仿真模擬

在波長確定的情況下,P1與P2的值主要由m1、m2和束腰半徑的值來確定。用MATLAB軟件對兩束拉蓋爾-高斯光束同軸疊加進(jìn)行了仿真,并對其疊加后的場強(qiáng)進(jìn)行分析,對比了不同參數(shù)變化所帶來的場強(qiáng)變化。在束腰半徑相同的情況下,改變m1和m2的值得到如圖1所示的結(jié)果。圖1中(a)(b)(c)分別為|m1-m2|的值等于4、3和2時(shí)的場強(qiáng)?？梢钥闯?圖1中(a)、(b)、(c)的場強(qiáng)結(jié)構(gòu)周期分別為1/4、1/3和1/2,這剛好說明仿真結(jié)果和理論分析結(jié)果基本一致,即場強(qiáng)是一個(gè)周期為1/(|m1-m2|)的結(jié)構(gòu)分布圖。

圖1 在束腰半徑相同的情況下不同m1、m2的場強(qiáng)Fig.1 The intensity distribution for the same beam waist and different m1 and m2

在束腰半徑不同的情況下,再次改變m1和m2的值,其仿真結(jié)果如圖2所示。圖2中(a)(b)(c)分別是m1-m2的差的絕對值等于2、3和4的場強(qiáng)分布圖。觀察到圖2(a)(b)(c)中的場強(qiáng)結(jié)構(gòu)周期分別為1/2、1/3和1/4。對比圖1,雖然與圖2有明顯的差別,但場強(qiáng)依然是一個(gè)周期為1/(|m1-m2|)的結(jié)構(gòu)。

圖2 在束腰半徑不同且m1

圖1和圖2所示結(jié)果都在m1m2,仿真得到如圖3的場強(qiáng)分布結(jié)果。圖3中場強(qiáng)分布結(jié)構(gòu)依然是周期為1/(|m1-m2|)的結(jié)構(gòu)圖。將圖3中的(a)、(b)、(c)分別與圖2中的(a)、(b)、(c)相加會(huì)發(fā)現(xiàn)其電場分布剛好互補(bǔ),即疊加后的場強(qiáng)周期結(jié)構(gòu)會(huì)消失。

圖3 在束腰半徑不同且m1>m2的情況下不同m1、m2的場強(qiáng)Fig.3 The intensity distribution for the different beam waists and m1>m2

3 結(jié) 論

本文對兩束拉蓋爾-高斯光束的同軸疊加進(jìn)行了理論推導(dǎo)和分析,通過MATLAB仿真對比了不同m1、m2和w0對場強(qiáng)結(jié)構(gòu)的具體影響。結(jié)果表明,兩束拉蓋爾-高斯光束的同軸疊加干涉所產(chǎn)生的螺旋模式其場強(qiáng)的螺旋“葉片”數(shù)量和|m1-m2|有直接的關(guān)系,并且束腰半徑的改變也會(huì)引起場強(qiáng)整體的變化,仿真得到的結(jié)果與理論模型基本吻合。利用該干涉模式操控微粒子,調(diào)節(jié)拉蓋爾-高斯光束的拓?fù)潆姾蓴?shù),可以更加靈活的操控微粒。這種干涉模式的研究為提高微粒子的操控精度提供了一個(gè)有效可行的方法。