微透鏡陣列莫爾放大作用及其防偽特征的研究

孫浩杰, 史 勇

(1.上海出版印刷高等?？茖W(xué)校, 上海 200093; 2.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200093)

引 言

莫爾條紋是兩組有特定周期的光柵以一定的角度相互疊加在一起發(fā)生干涉現(xiàn)象后形成的特殊視覺效果。目前莫爾條紋在很多領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用,例如精密測(cè)量[1-2]、信號(hào)處理[2-5]、圖像處理[6]等。對(duì)莫爾條紋的研究有很多方面:從幾何學(xué)的角度出發(fā)計(jì)算莫爾條紋的夾角和節(jié)距[7],利用莫爾條紋的空間頻率研究數(shù)字存儲(chǔ)[8],利用莫爾條紋的作用研究平面三維顯示技術(shù)[9],為了避免莫爾條紋產(chǎn)生研究新型LCD背光[10]。

在光學(xué)防偽行業(yè)中,有直接利用莫爾條紋進(jìn)行加密的莫爾編碼技術(shù),二元圖像莫爾編碼技術(shù),灰階圖像莫爾編碼技術(shù),無鑰匙莫爾圖像編碼技術(shù)以及多重圖像編碼技術(shù)[11]。二元圖像編碼技術(shù)就是利用一個(gè)二元光柵以及它的負(fù)片對(duì)圖像進(jìn)行加密,加密后的圖像和二元光柵重合后得到的圖像是原來圖像的負(fù)像,這時(shí)只要將二元光柵負(fù)片作為鑰匙,就可以解碼出原來的圖像。多灰階圖像莫爾編碼技術(shù)首先將圖像的灰階圖轉(zhuǎn)化為二元圖像,然后再利用二元圖像莫爾編碼技術(shù)進(jìn)行處理,而關(guān)鍵就在于圖像的二元化,常用的方法有將單個(gè)像素分為多個(gè)灰度級(jí)的模式法和將單個(gè)像素看成一個(gè)灰度級(jí)的抖動(dòng)法。無鑰匙莫爾圖像編碼,則不需要像之前兩種方法那樣攜帶鑰匙,而是將解碼信息隱藏在莫爾圖像之中,結(jié)合光的衍射原理,當(dāng)有光照射圖像時(shí),在特定的角度即可看到原來的圖像,從而實(shí)現(xiàn)解碼的功能。多重圖像編碼分為多鑰匙編碼和多角度編碼兩種,多鑰匙編碼就是用不同的鑰匙對(duì)同一幅編碼后的圖像解碼時(shí),能得到不同的圖案,而多角度編碼就是用鑰匙以不同的角度對(duì)編碼后的莫爾圖像進(jìn)行解碼,能得到不同的圖案。雖然微納結(jié)構(gòu)的光學(xué)防偽技術(shù)以無油墨、防偽等級(jí)高等優(yōu)點(diǎn)近來被廣泛應(yīng)用,但微透鏡陣列的防偽技術(shù)仍鮮有應(yīng)用。張嘉元等利用熱熔法制作的微透鏡陣列防偽膜,精度較高,效果較好,基材的下表面是采用離子束濺射鍍膜技術(shù)和紫外壓印技術(shù)制備的濾光片陣列[12],這種防偽膜能顯示較為豐富的顏色,但工藝較為復(fù)雜,過程控制要求嚴(yán)格。范廣飛等利用光敏記錄層加微透鏡陣列層的方式制作防偽膜[13],光敏記錄層上的圖像加工的手段較單一,光敏記錄層有時(shí)候是多層的薄膜結(jié)構(gòu),加工的精度要求高。

無油墨防偽,顧名思義就是在制作防偽產(chǎn)品的過程中,不再像傳統(tǒng)防偽技術(shù)那樣需要油墨印刷來制作相關(guān)的文字或者圖案,而是利用光學(xué)原理,在視覺上達(dá)到特殊的視覺效果,并以此作為防偽特征,不需要消耗油墨,避免了使用油墨帶來的污染,而且不需要進(jìn)行繁瑣的顏色調(diào)配。而微透鏡陣列防偽膜的微縮文字和微透鏡陣列都是利用光刻的工藝制作的,制作過程不需油墨,可以應(yīng)用在無油墨防偽領(lǐng)域中。

本文對(duì)微透鏡陣列的莫爾放大原理和防偽機(jī)理進(jìn)行了研究,研究結(jié)果將推進(jìn)微透鏡陣列在無油墨防偽中的應(yīng)用,推動(dòng)無油墨防偽的發(fā)展。

1 莫爾放大作用

假設(shè)有兩個(gè)一維的余弦光柵,兩光柵的周期分別是d1和d2,它們各自的透射率可以表示為

(5)

式中:第一項(xiàng)為平均透射率;第二項(xiàng)和第三項(xiàng)表示原來兩個(gè)光柵的結(jié)構(gòu);第四項(xiàng)為和頻項(xiàng),產(chǎn)生的條紋比較密;第五項(xiàng)為差頻項(xiàng),產(chǎn)生的條紋比較疏。一般所說的莫爾條紋就是指差頻項(xiàng)所代表的差頻條紋,因?yàn)楦菀子^察[11]。

如圖1所示,兩個(gè)周期相同的光柵重疊產(chǎn)生莫爾條紋,周期都為d,放置的方向都與y軸成θ角度,方向相反。兩光柵的方程可以寫成

xcosθ+ysinθ=dm1

(6)

xcosθ-ysinθ=dm2

(7)

又根據(jù)圖中差頻條紋的序數(shù)方程可得

(8)

由此可得差頻條紋方程

2ysinθ=dq

(9)

通常情況下,兩光柵相對(duì)移動(dòng)一個(gè)周期,產(chǎn)生的莫爾條紋也相應(yīng)地移動(dòng)一個(gè)周期,但是差頻條紋的周期大于光柵周期,所以莫爾條紋就有明顯的動(dòng)態(tài)視覺效果。當(dāng)兩光柵之間的夾角很小時(shí),取sinθ≈θ,式(9)就可以寫成

2yθ=dq

(10)

圖1 兩光柵重合產(chǎn)生的莫爾條紋Fig.1 Moire fringes produced by two reclosed-gratings

2 微透鏡陣列的莫爾放大作用

我們可以將微透鏡陣列和微縮文字陣列看成兩個(gè)有一定周期結(jié)構(gòu)的光柵,它們重疊以后就可以形成莫爾圖形。如圖2所示,選取PET或者PC等柔性材料為基材,在基材的上表面做上微透鏡陣列,在基材的下表面做上微縮文字陣列,就可以將基材上下表面的周期性的結(jié)構(gòu)看作是兩個(gè)光柵,因此,由于微透鏡陣列對(duì)微縮文字的莫爾放大作用,就可以產(chǎn)生特殊的視覺效果,微縮文字陣列就有了上下、左右等動(dòng)感的效果。

取微透鏡陣列防偽膜的一部分結(jié)構(gòu),如圖3所示,畫出上表面的微透鏡陣列結(jié)構(gòu)和下表面的微縮文字陣列結(jié)構(gòu)。假設(shè)微透鏡陣列在x方向和y方向的周期是不一樣的,分別是t11和t12,微縮文字陣列在x方向和y方向的周期也是不一樣的,分別是t21和t22,基材的厚度為h,與微透鏡的焦距大致相當(dāng),所以微縮文字位于微透鏡的焦平面上。

當(dāng)微透鏡陣列和微縮文字陣列發(fā)生相互作用時(shí),產(chǎn)生莫爾放大效應(yīng),根據(jù)莫爾放大相關(guān)的公式[7]可以得到此處的微縮文字在x方向和y方向的放大倍數(shù)分別為

(11)

(12)

圖2 微透鏡陣列防偽膜的示意圖Fig.2 Schematic diagram of microlens-array-based anti-counterfeiting film

Kx和Ky為正數(shù)時(shí),產(chǎn)生的莫爾圖形在相應(yīng)的x方向和y方向上與微縮文字有相同的取向,相當(dāng)于成正像;相應(yīng)地,如果都為負(fù)數(shù),則所產(chǎn)生的莫爾條紋在相應(yīng)的x方向和y方向上與微縮文字有相反的取向,相當(dāng)于成倒像。

圖3 微透鏡陣列防偽膜的部分結(jié)構(gòu)Fig.3 Partial structure of microlens-array-based anti-counterfeiting film

如果微透鏡陣列和微縮文字陣列之間有一定的角度,角度值為α,且兩個(gè)陣列的周期不相同,分別是t1和t2,則莫爾條紋的周期為[7]

(13)

根據(jù)式(13)可以看出,通過調(diào)整微透鏡陣列和微縮文字陣列的周期或者調(diào)整二者之間的角度就可以控制莫爾條紋的周期,以此來影響莫爾放大的倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)陣列的周期相同,即t1=t2時(shí),莫爾圖形的放大率為

(14)

由此可知,要使得微透鏡陣列防偽膜表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的效果,只要轉(zhuǎn)動(dòng)微透鏡陣列防偽膜或者傾斜一定角度觀看即可。當(dāng)我們規(guī)定的正方向是微縮文字陣列逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí),放大率的正負(fù)即表示莫爾圖形相對(duì)于微縮文字陣列的運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)α為正時(shí),放大率K也為正,莫爾圖形相對(duì)于微縮文字陣列逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),相當(dāng)于成正像;當(dāng)α為負(fù)時(shí),放大率K也為負(fù),莫爾圖形相對(duì)于微縮文字陣列順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),相當(dāng)于成倒像。

3 莫爾放大作用和透鏡放大作用的匹配

微透鏡陣列防偽膜的最終視覺效果不僅取決于莫爾放大作用,還與透鏡放大作用相關(guān),兩者如果匹配得不好,就會(huì)出現(xiàn)成像的相互干擾影響成像效果。

由單透鏡的成像原理可知,物距為u,焦距為f的單透鏡系統(tǒng),只有兩種成放大像的情況滿足本文的要求。其一,物距u小于焦距f時(shí),成正立放大的虛像;其二,物距u介于一倍焦距f和二倍焦距2f之間時(shí),成倒立放大的實(shí)像。

對(duì)于莫爾放大作用而言,莫爾圖形的放大率根據(jù)式(13)可以推出

(15)

式中t1和t2不相等。結(jié)合基本不等式的相關(guān)內(nèi)容,可得

(16)

所以,當(dāng)t1>t2時(shí),K>0,莫爾圖形與微縮文字取相同的方向;當(dāng)t1

綜合莫爾放大作用和透鏡放大作用的成像特點(diǎn),透鏡成正立的像且莫爾圖形與微縮文字取相同的方向時(shí),即u>f且t1>t2,可以使得微透鏡陣列防偽膜觀感清晰。透鏡成倒立的像且莫爾圖形與微縮文字取相反的方向時(shí),即2f>u>f且t1f且t1u>f且t1>t2,會(huì)使得莫爾放大作用和透鏡放大作用的成像相互干擾,使得微透鏡陣列防偽膜觀感不清晰。

4 微透鏡陣列防偽膜的制備及分析

實(shí)驗(yàn)制備了一種微透鏡陣列防偽膜,微透鏡陣列使用光刻膠熱熔的方法制作,先將光刻膠均勻地涂布于柔性基材上面,然后進(jìn)行光刻膠前烘的操作,前烘結(jié)束后進(jìn)行光刻及顯影的操作,顯影結(jié)束后進(jìn)行熱熔的操作以形成微透鏡陣列。微縮文字陣列同樣使用光刻的方式制作。如圖4所示是實(shí)驗(yàn)制備出的一種微透鏡陣列防偽膜,從圖中可以看出,微透鏡陣列防偽膜已經(jīng)具有了體視效果,這種體視效果即可作為防偽特征,且制作過程無油墨的使用,從而實(shí)現(xiàn)了無油墨的目的。

圖4 實(shí)驗(yàn)制備的微透鏡陣列防偽膜Fig.4 Microlens-array-based anti-counterfeiting film produced in the experiment

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,雖然樣品已具備預(yù)期的視覺效果,但效果沒有達(dá)到最理想的狀態(tài),是由于光刻膠的涂布不夠均勻,熱熔操作時(shí)的溫度和時(shí)間沒有控制好。除此之外,光刻膠本身的特性,微透鏡陣列和微縮文字的周期等因素都會(huì)影響效果和觀感。

5 結(jié) 論

首先,從最基本的莫爾條紋相關(guān)理論著手,推導(dǎo)出有關(guān)莫爾條紋特性的公式;然后,將莫爾條紋相關(guān)公式應(yīng)用到微透鏡陣列防偽膜的理論分析上,研究了微透鏡陣列用于防偽的基本原理,并結(jié)合莫爾放大作用和透鏡放大作用的成像特點(diǎn),分析了二者的匹配問題,對(duì)實(shí)驗(yàn)制備起到了重要的指導(dǎo)意義;最后,實(shí)驗(yàn)得到具有體視效果的微透鏡陣列防偽膜,并分析了影響防偽膜效果和觀感的關(guān)鍵因素,對(duì)于如何更好地控制各因素的穩(wěn)定還有待進(jìn)一步的研究。微透鏡陣列防偽膜將會(huì)對(duì)無油墨防偽領(lǐng)域起到很好的補(bǔ)充推動(dòng)作用。