數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

趙秀芳

摘 要：作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中最為有效的一種教育手段，“數(shù)形結(jié)合”充分地利用形態(tài)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對(duì)整體數(shù)學(xué)問題的研究和相關(guān)內(nèi)容的解析。然而，在“數(shù)形結(jié)合”的教育理念下，每一名初中數(shù)學(xué)教師必須要堅(jiān)持對(duì)復(fù)雜問題的簡單化、抽象問題的具體化來展開探索，以此為學(xué)生打開一扇全新的數(shù)學(xué)認(rèn)知大門而努力奮斗。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用展開分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用

作為結(jié)合數(shù)學(xué)問題的核心思想之一，每一名初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生站在數(shù)學(xué)問題的假設(shè)與結(jié)論之間進(jìn)行研究與探索，一方面要對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)展開有效的探索，以此來實(shí)現(xiàn)幾何圖形和數(shù)量關(guān)系的高度融合，另一方面則是要將原本抽象的問題轉(zhuǎn)化為容易被學(xué)生理解的具體化問題展開卓有針對(duì)性的研究與分析，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)一些既定的選擇題、解答題、填空題等解題思路進(jìn)行高度滲透、總結(jié)和概括。

一、“數(shù)形結(jié)合”實(shí)現(xiàn)了數(shù)與式的有機(jī)轉(zhuǎn)換

在新課改下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，我們每一名數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身的個(gè)體差異，以制訂出適合每一名學(xué)生發(fā)展的教學(xué)手段。而“數(shù)形結(jié)合”下的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐更是要強(qiáng)調(diào)數(shù)字與圖形的融合，引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)字上展開對(duì)圖形的聯(lián)想，而在面對(duì)幾何圖形的時(shí)候更是要聯(lián)想到相關(guān)的函數(shù)，只有這樣才能夠算是真正地掌握了相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)。例如，在“平方差公式”的學(xué)習(xí)過程中，教師必須要從傳統(tǒng)的教學(xué)理念中走出來，通過制作相關(guān)的拼圖游戲來讓學(xué)生全身心地投入到猜想、驗(yàn)證、證明的數(shù)學(xué)研究過程中，如此一來，學(xué)生才能夠避免對(duì)數(shù)學(xué)公式的死記硬背，通過更加直觀的推斷來牢記公式，同時(shí)在日后的學(xué)習(xí)中將這些公式完美地應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中來。

再比如，在進(jìn)行到“有理數(shù)的運(yùn)算”學(xué)習(xí)過程中，教師必須要讓初中生在學(xué)習(xí)的過程中理解數(shù)軸這個(gè)圖形，是所有數(shù)字進(jìn)行整合的起點(diǎn)，同時(shí)作為數(shù)的一種表達(dá)方式它也充分證明了“數(shù)形結(jié)合”理念的重要性和實(shí)踐應(yīng)用依據(jù)。任何一個(gè)有理數(shù)都能夠在數(shù)軸上找到與之相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，通過這種圖形的展示我們不僅能夠輕而易舉地對(duì)兩個(gè)有理數(shù)的大小進(jìn)行對(duì)比，看看哪個(gè)有理數(shù)大、哪個(gè)有理數(shù)小，最終更好地通過數(shù)軸來理解好絕對(duì)值、互為相反數(shù)的幾何意義。

二、“數(shù)形結(jié)合”能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化

作為抽象數(shù)學(xué)語言與幾何圖形的高度融合，“數(shù)形結(jié)合”立志于帶領(lǐng)學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)代數(shù)問題解決的過程中，通過充分發(fā)揮已有知識(shí)來將看似復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以此來獲得啟發(fā)，尋找解決問題的思路，最終實(shí)現(xiàn)抽象思維與直觀思維的有機(jī)轉(zhuǎn)化。在日常教學(xué)實(shí)踐中，無論是四邊形、三角形、拋物線、勾股定理等都能夠與代數(shù)式、函數(shù)、不等式等進(jìn)行高度關(guān)聯(lián)，這種聯(lián)系都體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)教育背景下的“數(shù)形結(jié)合”理念。特別是在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中教師更是要通過對(duì)拋物線的各種特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)來強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知和理解，以此來掃清學(xué)生進(jìn)步的障礙。

三、“數(shù)形結(jié)合”能夠有效地推進(jìn)問題的解決

對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)教育而言，由于學(xué)生的認(rèn)知水平有限所以在展開教學(xué)實(shí)踐的過程中必須要盡可能地通過一種直觀的教學(xué)手段來讓同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種一目了然的認(rèn)知，在這種情況下幾何圖形的優(yōu)勢(shì)要略強(qiáng)于代數(shù)表達(dá)。例如，在“一元一次方程”的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)教師便可以通過多媒體教學(xué)軟件來引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)的已知條件來畫出對(duì)應(yīng)的示意圖，以此來尋找到相關(guān)等量關(guān)系。特別是在相遇問題的學(xué)習(xí)上，教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生通過走上講臺(tái)來畫出線段圖形，通過對(duì)已有知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知轉(zhuǎn)換來完成符號(hào)語言、圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)換，在更為直觀的圖形判斷上尋找到等量關(guān)系，同時(shí)更為后期一元二次方程的應(yīng)用和學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

四、“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)應(yīng)用中需要注意的問題

（一）重視作圖的精準(zhǔn)性

作為“數(shù)形結(jié)合”理念下的結(jié)題金鑰匙，在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦思考的過程中我們必須要向孩子們強(qiáng)調(diào)避免由于圖形繪畫的不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。特別是在同一坐標(biāo)系中進(jìn)行若干個(gè)函數(shù)圖象對(duì)比的過程中，更是要重視對(duì)函數(shù)圖象的延伸速度與延伸趨勢(shì)，切不可以點(diǎn)帶面。任何學(xué)生都不能夠?yàn)榱斯?jié)省時(shí)間而對(duì)一些尚未經(jīng)過推理、認(rèn)證的數(shù)學(xué)知識(shí)展開盲目的猜想和幾何圖形的繪畫，否則將會(huì)產(chǎn)生南轅北轍的效果。

（二）在證明問題的過程中要避免邏輯循環(huán)

在進(jìn)行初中證明題的解答過程中，不僅要對(duì)幾何知識(shí)展開直觀的分析，同時(shí)也要充分地利用現(xiàn)有知識(shí)積累來進(jìn)行相關(guān)代數(shù)抽象探索。與此同時(shí)，還必須要利用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)語言將整個(gè)的證明過程進(jìn)行準(zhǔn)確、翔實(shí)的記錄，只有這樣，我們才能夠真正地將“數(shù)形結(jié)合”理念應(yīng)用到了日常的解題實(shí)踐當(dāng)中，也只有這樣，我們所解答、分析出來的數(shù)學(xué)結(jié)果才是具有說服力，才是有效的。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合理念的確是一種十分實(shí)用的解題手段，然而在實(shí)踐的應(yīng)用中它也如同是一把雙刃劍，一旦我們的學(xué)生沒有對(duì)其展開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)和研究，只是通過“拿來主義”來進(jìn)行照搬，那么它極易會(huì)對(duì)整個(gè)的解題產(chǎn)生不良影響，甚至是錯(cuò)誤的引導(dǎo)。所以，愿我們每一名初中數(shù)學(xué)教師都能夠在新課改下成為學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”手段的合作者、探索者，為每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知成長保駕護(hù)航，同時(shí)成為他們遨游在數(shù)學(xué)海洋中的舵手。

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