淺談高中數(shù)學(xué)解題思路和總結(jié)方法

齊鵬飛

摘要：高中數(shù)學(xué)在思維方式和靈活性上具有一定的挑戰(zhàn)性，我們只有學(xué)會做題的基本解題思路和如何去總結(jié)自己做過的題目，才能拾級而上，達(dá)到水到渠成。本文依據(jù)高中數(shù)學(xué)的四大思想進(jìn)行簡要說明補(bǔ)充，并依據(jù)某些題型進(jìn)行思想歸類。但不管怎樣，每個人的方法都不一樣，適合自己的才是最好的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；四大數(shù)學(xué)思想；簡要題型歸類；總結(jié)方法

1.高中數(shù)學(xué)解題思路

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，面對浩蕩的題海，我們會接觸到各種各樣的題目。如果沒有清晰的解題思路，遇到新題型和比較難的題目，我們往往會在這道題上浪費很多的時間。而在數(shù)學(xué)《考試大綱》中指出，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。所以在做每一道數(shù)學(xué)題的時候思路必須要明確，知道我們每一步應(yīng)該去怎樣做，為什么去這樣做。

首先，我們需要明確高中數(shù)學(xué)有四大思想。即：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。這四大思想雖然是一個比較籠統(tǒng)的說法，我們都應(yīng)該有這個意識。數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)我們往往可以理解為尋找一個橋梁，當(dāng)我們想求某一個結(jié)果時，我們就要搭建這種橋梁，看看由已知條件能不能進(jìn)行一些延伸和關(guān)聯(lián)，找準(zhǔn)條件的聯(lián)系，結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，去做出這些題目來。下面就分別說明一下這四大思想。

（1）函數(shù)與方程思想：函數(shù)和方程總會密切相關(guān)，而且二者常常會作為解決問題的一種工具。比較典型的例子是解決生活實際問題，我們解決這類問題時，需要把冗長的題目數(shù)據(jù)化形為函數(shù)或是方程，依據(jù)自變量的取值范圍列出不同的函數(shù)或方程組，并且通過函數(shù)的單調(diào)性，最值或者方程根的分布來得出最后的結(jié)果。在這種思想中，我們通常也會用到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的工具。再特殊一點的話，比如2018年全國卷I的數(shù)學(xué)概率題中，我們就用到了函數(shù)與方程的思想，先將題干抽離出來，構(gòu)造一個函數(shù)，通過研究函數(shù)來解決問題。因此，函數(shù)與方程往往是我們解決問題的工具。而當(dāng)題目中直接考察函數(shù)與方程的問題時，我們就需要聯(lián)系導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)本身的性質(zhì)，必要時對參數(shù)進(jìn)行分類討論。

（2）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想其實是我們應(yīng)用最多的一種思想，而這種思想往往應(yīng)用在函數(shù)中。大多數(shù)的函數(shù)我們往往都可以通過圖像來研究問題，畢竟數(shù)字還是不夠直觀，而有時我們畫出圖像有助于我們更好地去理解這個問題，圖像總能給人一種直觀的感覺，甚至有時通過圖像我們可以輕松解決掉一些零點問題，函數(shù)性質(zhì)問題等。高中數(shù)學(xué)常見的圖像就是基本初等函數(shù)的圖像，其中在除導(dǎo)數(shù)題之外的題目中，應(yīng)用的二次函數(shù)最為廣泛。而二次函數(shù)我們就要想到對稱軸，開口方向，根的分布，韋達(dá)定理等等。而在導(dǎo)數(shù)題中，我們可以用圖像初步判斷參數(shù)取值范圍，或者直接構(gòu)造一些基礎(chǔ)的不等式來證明壓軸題中的復(fù)雜不等式。

（3）分類討論思想：這類思想主要是解決和參數(shù)有關(guān)的題目。當(dāng)我們看到參數(shù)時，我們必須有分類的意識，這樣才不會漏掉某種情況。高中數(shù)學(xué)常見的分類情況有：討論空集是否存在；參數(shù)在二次項系數(shù)上時是否為0，從而確定這是否為一個二次函數(shù)；導(dǎo)數(shù)和函數(shù)問題中參數(shù)在某一范圍內(nèi)取值是否會出現(xiàn)單調(diào)性或者是否大于某個數(shù)值等等。

（4）轉(zhuǎn)化與劃歸思想：這種思想我覺得是滲透在前面三種思想之中的。這類思想并無特別明顯的例子，但要求我們能將條件進(jìn)行變形或者換個說法從而進(jìn)行解題，化繁為簡，層層遞進(jìn)。

淺談完這四種數(shù)學(xué)思想之后，我們還要明白一個道理：時刻明白自己會什么。無論多么困難的問題，都是從我們會的最基礎(chǔ)的東西出發(fā)，數(shù)學(xué)的解題思路絕非一蹴而就。我們必須要夯實基礎(chǔ)知識，當(dāng)我們看到一道題時，聯(lián)想這道題有關(guān)的知識點，尋找可以用得上的條件去作為我們解題的一個跳板。在數(shù)學(xué)解題上永遠(yuǎn)沒有思維定式，我們的思路都來源于我們的基礎(chǔ)知識，爭取能做到一題多解。同時，解題思路還來源于我們對于題型的認(rèn)知，當(dāng)我們熟悉了這一類題型時，我們看到這類題，就會想到對應(yīng)的方法，而對于題型的認(rèn)知方面，就需要自己的整理。下面就說一說高中數(shù)學(xué)如何去總結(jié)問題。

2.如何總結(jié)高中數(shù)學(xué)問題

在我看來，高中數(shù)學(xué)不僅僅在于做題，更在于理解題目之后的總結(jié)提升。當(dāng)我們做出一道題后，進(jìn)行一些延伸和探討，我們往往會發(fā)現(xiàn)一些新的問題，而這些問題就為我們的數(shù)學(xué)思想的沉淀打下了基礎(chǔ)。那么如何去總結(jié)我們做過的題目呢？

（1）建立整理本，好記性不如爛筆頭。我們建立整理本，記錄我們做過的好題和錯題。在整理錯題時，我們需要有針對性的去整理。這道題是我計算出錯，可以不去整理。如果是思路有問題，那就有必要去整理下來。我們首先要做的是把自己的思路過程落實于紙面上，這樣才能成為一種永久記憶，方便我們總結(jié)。

（2）按題型歸類，同類題目放一起。在整理時，我們要縷清我們整理的每道題考察的什么知識點，把同類型的題目放在一起進(jìn)行歸納，在同類題目中找這種思路的共性與不同題目之間存在的差異之處。比如在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中，我們常見的題型有：通過導(dǎo)數(shù)來研究三次函數(shù)的最值、零點問題；研究復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、極值問題；用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍；用導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的方法證明復(fù)雜的不等式。把這些題型總結(jié)出來，多加練習(xí)，今后遇到同類題目思路就會非常清晰。

（3）多思考復(fù)習(xí)，匯聚多種解題思路。對于一道好題來講，解題的方法往往不止一種，我們經(jīng)常翻閱自己的整理本，也許某次就會有新的靈感。同時我們還可以在一道題中記錄下不同的解題思路，不同的人往往會有不同的想法，可以在與老師同學(xué)的討論中學(xué)習(xí)到他們的解題方法，甚至產(chǎn)生新的靈感。

（4）學(xué)會取舍，量力而行。不可否認(rèn)的是，有些數(shù)學(xué)題目真的比較困難，我們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行取舍，把最基礎(chǔ)最常見的題型總結(jié)好，再去挑戰(zhàn)難題，才會有更好地效果。

高中數(shù)學(xué)的解題思路和總結(jié)方法對于每個人來說可能都不一樣，只有我們自己摸索出屬于自己的一套方法，才能真正的融會貫通，所以只有自己不懈努力，在數(shù)學(xué)浩瀚的海洋里深度探索，才能挖掘其中的奧妙與樂趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中生解答數(shù)學(xué)選擇題的常用方法和猜測性問題的實證研究[J].馬文杰，羅增儒.數(shù)學(xué)教育學(xué)報.2013 （04）

[2]高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性在解題中的巧妙應(yīng)用[J].劉海武.數(shù)理化解題研究（高中版）.2013 （08）

[3]關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的研究[J].邱述建.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2012 （17）