高中學生數(shù)學學習方式的實踐路徑探討

袁維杰

【摘 要】學生在數(shù)學問題的認知、探索、發(fā)現(xiàn)、設(shè)計、解決和創(chuàng)造等方面，全身心的參與，從而提高自己的思維活性。學生對于數(shù)學問題的認知方面，不應(yīng)該僅僅局限在課本和例題這些固定的知識層面，還應(yīng)該在題目的變式中得到錘煉和提高。學生應(yīng)該在充分理解數(shù)學課本上的例題各個要素前提下，進行思維的變式和發(fā)散。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學學習；實踐路徑

數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)說過“沒有正確的方法，即使是有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目探索”。數(shù)學解題過程對于學生的條理化解題與分析能力要求比較高，在日常學習活動中，學生應(yīng)該努力培養(yǎng)自己的質(zhì)疑探究能力和想象能力。高中數(shù)學屬于一門抽象性的學科，需要學生使用理性思維開展學習活動。在學習活動中，我們應(yīng)該認真聽講、多學多練，在解題的過程中，迅速抓住題眼，并且能夠通過類推和對比找到隱含條件，根據(jù)已知條件求出未知條件。

一、一題多變的學習方法探討

在學習過程中，我們可以根據(jù)題目的要求找到不同的解題方法，培養(yǎng)自己獨立思考問題的能力。采用一般算式推導(dǎo)公式模型的方法，驗證結(jié)論是否正確。用不同的思維方法解決問題，最終才能夠獲得理解上的融會貫通，對于一種類型的題目能夠獲得更多的解題經(jīng)驗。例如：函數(shù)Y=-X2+4X-2在區(qū)間【0，3】上的最大值是？最小值是？這一題，可以用“一題多變”來進行學習。

變式一：已知2X2≤3X，求函數(shù)f（X）=X2+X+1的最值。

變式二：如果函數(shù)f（X）=X2+X+1定義在區(qū)間[t，t+1]上，求f（X）的最值。

變式三：已知f（X）=-X2-4X+3，當X在[t，t+1]（t為任意數(shù)）時，求f（X）的最值。在這種變式下，函數(shù)的定義域區(qū)間是隨著參數(shù)的變化而變化的，我們把這種情況稱為軸定區(qū)間變，通過不斷變化的定義域，得出相應(yīng)的函數(shù)值域。通過這種“一題多變”的形式，可以顯著提升自己的數(shù)形結(jié)合能力，實現(xiàn)個人讀圖和解題能力的提高。

二、高中數(shù)學情景式學習方法研究

（一）多媒體技術(shù)在情景式學習中的運用

老師在教學中由于條件的限制，往往無法將很多現(xiàn)實的例子代入課堂，往往只能泛泛而談。我們學生要積極進行自主探究性的學習，根據(jù)多媒體課件的要求來進行深度的自我學習，并利用好利用個人電腦等工具，根據(jù)空間解析幾何的方法，自主進行定理知識點的驗證。對于函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及極值之間的關(guān)系，也可以利用個人電腦等工具，進行知識板塊統(tǒng)計報表的填制工作，并通過精確計算確保各種推理數(shù)據(jù)的準確。另外，我們在解題的過程中，可以按照高中數(shù)學概念知識，結(jié)合現(xiàn)在的計算機信息技術(shù)及多媒體軟件，建立直觀的函數(shù)模型，列出解題活動中的定義域-值域的相關(guān)等式，通過對已知條件的解析，找出未知條件的準確值。通過上述的這些情景式的代入，不僅能更好的利用科技為學習創(chuàng)造條件，還能讓我們的學習更加直觀，讓我們的計算更加精準。不僅切合實際生活，又能夠體現(xiàn)出一定的函數(shù)思想。

特別是遇到具體的生活問題時，運用計算機進行情景化的模擬，對我們學習印象的加深更是有著重要意義。如數(shù)學在道路施工和橋梁建造的過程中的運用，典型的為高速公路的彎道和坡度設(shè)計，利用的就是數(shù)學學科中的函數(shù)計算方法，對施工路段的周長和彎道的角度進行規(guī)范化設(shè)計。我們能通過計算機對高速公路彎曲部分進行拋物線模擬圖表再繪，甚至可以讓通過現(xiàn)實的高速公路與模擬圖進行對比學習與計算，這樣通過詳細數(shù)據(jù)的精準計算，制定出坡度適宜的施工計劃。只有最佳坡度的高速公路，才能夠保證在大雨的狀態(tài)下，高速公路不會因為積水過多發(fā)生事故。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的深入探究

數(shù)形結(jié)合思想其實也是一種簡易的情景代入，通過將圖像代入到函數(shù)公式里，能讓函數(shù)的運算更加便捷，這也是在所述不必要使用計算機技術(shù)進行畫圖、建模等操作時的首選方法。例如在雙曲線軌跡判斷的學習活動中，可以從雙曲線軌跡的特性進行理解，實現(xiàn)對于函數(shù)解題方法的準確把握。雙曲線的軌跡有三種表示方法，雙曲線的軌跡既可能是拋物線，也可能是兩條射線、也會出現(xiàn)雙曲線的軌跡不存在的現(xiàn)象，在學習過程中，我們按照雙曲線的表示方法，逐步理解和掌握雙曲線函數(shù)的變化方式和求取方法。在學習過程中，我們應(yīng)該逐步理解高中函數(shù)焦點與曲線的關(guān)系，并且根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置。

在高中課程學習過程中，我們應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的方法開展題目的變式分析，高中函數(shù)課程教學中，有一類函數(shù)叫做橢圓。我們根據(jù)此類函數(shù)的特點，采用作圖理解的方法進行解題，能夠提高解題效率。函數(shù)圖像中，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點之間的距離的和為常數(shù)，那么，在這個距離中大于F1F2的動點的軌跡叫做橢圓。另外，橢圓有三種狀態(tài)，它的軌跡既可能是橢圓，也可能是一條線段，還有可能軌跡不存在。我們在解答數(shù)學題的時候一定要運用周密嚴謹?shù)乃季S，全局考慮，找到函數(shù)題目解答的規(guī)律。往往一道題目會有多種潛在條件，要努力挖掘出隱藏在題眼中的各個條件，運用理想思維解決學習活動中遇到的各種難題，并且要確保解決問題的過程清楚、有計劃。從實際應(yīng)用和總結(jié)提煉的角度實現(xiàn)個人思維能力整體性提高。在學習過程中，我們應(yīng)該積極思考，并且努力培養(yǎng)自己的數(shù)學理性思維，在數(shù)學學習活動中學會舉一反三，培養(yǎng)個人的抽象思維能力、幾何圖像分析能力和函數(shù)代數(shù)處理能力。

三、小組探究學習方法的相關(guān)探究

高中數(shù)學學習的主角是學生而不是教師，在學習過程中，學生應(yīng)該進行獨立思考，在課堂上最大程度的發(fā)揮自身的主觀能動性，實現(xiàn)數(shù)學思維能力的提高。學生應(yīng)該從分解圖中的算式中進行逆向推導(dǎo)，并且在算式變換中進行解題。為了降低函數(shù)圖像理解與分析過程中的難度，我們可以采用小組探究的方法進行學習。函數(shù)圖像體現(xiàn)的主要是一種能夠?qū)?yīng)關(guān)系，其中的圖像對應(yīng)包括一對一對應(yīng)和一對多對應(yīng)兩種。我們應(yīng)該將平面圖形和立體圖形的分析要素結(jié)合起來，理解習題中空間圖形量與量之間的對應(yīng)關(guān)系。

每個小組可以采用不同的方法，求導(dǎo)函數(shù)的定義域和值域。在小組探究式教學活動中，學生應(yīng)該積極接受別人的意見和建議，并且要在學習與探究的過程中積極表達自己的見解，總結(jié)出解答同類型數(shù)學題目的經(jīng)驗。我們應(yīng)該認真積極地全程參與小組學習，在小組探究中積極投入思考，并且要踴躍發(fā)言，在與其他同學的溝通與交流中了解不同的解題方法。學生自主探究活動可以根據(jù)多媒體課件的要求來開展，根據(jù)空間解析幾何的方法，自主進行定理知識點的驗證。對于函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及極值之間的關(guān)系，學生可以利用個人電腦等工具，開展小組性知識板塊統(tǒng)計報表的填制工作，通過分工演練確保各種推理數(shù)據(jù)準確。每一個小組根據(jù)探究結(jié)果進行成果展示，按照小組順序在課堂上進行探究成果匯報。

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學學習活動中，學生應(yīng)該抓住數(shù)學問題的本質(zhì)，“吃透”每一道題。高中數(shù)學的難度很大，有很多知識點在理解方面存在著很多具體的困難。學生應(yīng)該不斷提高自身的數(shù)學解題能力、思維能力。數(shù)學精神就是勇于探索的精神與求證的精神，學生應(yīng)該緊密結(jié)合自身所學到的知識點，虛心向老師請教，積極掌握不同的解題方法。

【參考文獻】

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[2]王建磐，鮑建生.高中數(shù)學教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014.43（8）：101-110