三角函數(shù)給式求值有講究

陳偉斌 張啟兆

三角函數(shù)中給式求值問(wèn)題，是指由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值.是三角函數(shù)求值中的一個(gè)常見(jiàn)題型，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找已知角和目標(biāo)角之間的關(guān)系.但對(duì)于一些復(fù)雜的三角函數(shù)函數(shù)求值問(wèn)題，有時(shí)直接尋找關(guān)系較為困難，即使找到了關(guān)系，整體的思想不到位，在解題過(guò)程中還是會(huì)碰壁.使用換元的思想方法可以避開(kāi)這些問(wèn)題的困擾.

下面以數(shù)學(xué)?？碱}為例說(shuō)明求解三角函數(shù)給值求值問(wèn)題，方法有講究.

評(píng)注 第（1）小題方法一是湊配法；方法二是換元法，方法三是利用方程思想解決.

注意換元法、湊配法要考慮元的范圍，即解析式的定義域.

親愛(ài)的讀者，第（1）小題的三種方法，你喜歡哪一種方法呢？你是否覺(jué)得換元法最好？因?yàn)閷?duì)一些比較復(fù)雜的三角函數(shù)給式求值問(wèn)題，換元法非常有效和快捷，如下面的例2.

分析 這也是一道三角函數(shù)給值求值問(wèn)題，用“湊配法”就比較麻煩，但是如果利用換元法，則解題思路就比較清楚.

評(píng)注 本題用換元的思想將目標(biāo)角整體換掉，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為另一個(gè)角的三角函數(shù)求值問(wèn)題，過(guò)程變得簡(jiǎn)單易懂.

親愛(ài)的讀者，三角函數(shù)中給式求值問(wèn)題有講究，有哪些講究呢？請(qǐng)你想一想，

下面幾道題讓你試一試，相信你能行！