徑向井引導(dǎo)堵劑注入油井堵水?dāng)?shù)值模擬

劉曉強(qiáng)，曲占慶，葉衛(wèi)保，郭天魁，李 通，田啟忠，呂 瑋

1)中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580；2)山東石大油田技術(shù)服務(wù)股份有限公司，山東東營(yíng) 257000；3)華北油田公司第三采油廠，河北滄州 062450；4)中石化勝利油田石油工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng) 257000

油藏注水開發(fā)是二次采油主要手段，通過水井向地層注水可以保持油藏壓力，同時(shí)注入水作為驅(qū)替流體可以將地層中的原油從地層深部驅(qū)替到油井中，提高油藏采收率．研究表明，長(zhǎng)期注水開發(fā)會(huì)改變地層巖石孔隙結(jié)構(gòu)，增大滲透率，形成水流優(yōu)勢(shì)通道[1-3]．由于注采井之間連線最短，壓力梯度最大，水流優(yōu)勢(shì)通道通常位于注采井之間[4-7]．水流優(yōu)勢(shì)通道的存在減小了注入水在地層中波及系數(shù)，加劇了地層非均質(zhì)性，導(dǎo)致油井產(chǎn)油量減小而含水率持續(xù)上升[8-9]．

通過油井注入堵劑對(duì)水流優(yōu)勢(shì)通道進(jìn)行封堵是解決此類問題的有效措施之一．目前，對(duì)于油井堵水的研究主要集中在堵劑配方優(yōu)選以及與地層適應(yīng)性評(píng)價(jià)[10-12]，對(duì)油井堵水工藝的改進(jìn)鮮有研究．現(xiàn)場(chǎng)堵水作業(yè)仍以向油井中籠統(tǒng)注入堵劑的方法為主，依靠堵劑自身選擇性以及地層的非均質(zhì)性對(duì)水流優(yōu)勢(shì)通道進(jìn)行封堵．研究表明，籠統(tǒng)注入堵劑時(shí)，由于水流優(yōu)勢(shì)通道滲透率高，堵劑進(jìn)入的較多．但堵劑仍不可避免會(huì)進(jìn)入到周圍低滲透地層[13-14]，造成油藏污染，如圖1(a)．處理不當(dāng)甚至?xí)⒂途滤?，需要后續(xù)解堵等復(fù)雜工藝[15-16]，增加作業(yè)難度和成本．此外，由于油井附近地層壓力梯度大，籠統(tǒng)注入時(shí)面臨注入壓力大，堵劑注入量少等問題，如圖1(b)．導(dǎo)致堵劑不能進(jìn)入到地層深部，注入堵劑難以形成足夠強(qiáng)度的封堵，若盲目增大注入壓力又會(huì)加劇堵劑進(jìn)入低滲透地層，污染油藏．

圖1 堵劑籠統(tǒng)注入法面臨的問題Fig.1 Difficulty in tradition plugging agent injection

目前油井堵水多采用的籠統(tǒng)注入堵劑方法有以下弊端：① 堵劑以井筒為圓心向地層徑向滲流，不能實(shí)現(xiàn)堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道精準(zhǔn)投放；② 堵劑會(huì)進(jìn)入到低滲透地層，污染油藏；③ 油井附近地層壓力梯度大，導(dǎo)致堵劑注入壓力大，堵劑難以進(jìn)入到地層深部．

為此，本研究提出通過油井在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)鉆徑向井，利用徑向井引導(dǎo)堵劑注入的油井堵水方法(圖2)．其作用機(jī)理是將堵劑的流線由傳統(tǒng)的籠統(tǒng)注入法沿采油井作徑向流，變?yōu)樵谒鲀?yōu)勢(shì)通道內(nèi)沿徑向井作徑向流，實(shí)現(xiàn)堵劑的精準(zhǔn)投放，減小了對(duì)油藏的傷害；徑向井的導(dǎo)流能力很強(qiáng)，可視為管流，相比地層滲流，大大降低了向地層深部的注入壓力，起到降壓增注的效果．徑向井引導(dǎo)堵劑注入改變了堵劑的流動(dòng)規(guī)律，降低了注入壓力，可以實(shí)現(xiàn)堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)的精準(zhǔn)投放和降壓增注，對(duì)提高油井堵水效果具有重要的意義．

圖2 徑向井引導(dǎo)堵劑注入示意圖Fig.2 Schematic diagram of plugging agent injection guided by radial well

為驗(yàn)證該方法的可行性，建立了流體沿徑向井徑向流模型，通過COMSOL軟件對(duì)堵劑籠統(tǒng)注入和徑向井引導(dǎo)注入效果進(jìn)行了對(duì)比，并分析了地層非均質(zhì)性、注入時(shí)間、徑向井長(zhǎng)度和徑向井?dāng)?shù)目對(duì)徑向井引導(dǎo)堵劑注入效果的影響．

1 徑向井引導(dǎo)堵劑注入數(shù)學(xué)模型

1.1 模型描述

凍膠類堵劑作為非牛頓流體，其在地層多孔介質(zhì)中的流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致孔隙結(jié)構(gòu)和滲透率的改變，受剪切作用的影響其黏度也會(huì)發(fā)生變化．目前對(duì)于非牛頓流體在地層中流動(dòng)的研究多集中在聚合物驅(qū)、稠油流動(dòng)等方面，其開發(fā)時(shí)間在幾年甚至幾十年．用于描述此類過程的非牛頓流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜，求解繁瑣且多采用數(shù)值求解，這限制了其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用．而油井堵水施工時(shí)間一般僅為幾小時(shí)至幾十小時(shí)，為方便現(xiàn)場(chǎng)施工計(jì)算，忽略在此短時(shí)間內(nèi)流體對(duì)地層孔隙結(jié)構(gòu)造成的影響以及自身物性等的變化．視徑向井為無限導(dǎo)流能力，堵劑以恒定排量注入，水流優(yōu)勢(shì)通道邊界處地層壓力一定，流體為單相流動(dòng)，則徑向井引導(dǎo)堵劑注入徑向流的數(shù)學(xué)模型為

(1)

外邊界條件p|r=Re=pe

對(duì)式(1)求解得徑向井與水流優(yōu)勢(shì)通道邊界之間任意一點(diǎn)壓力為

(2)

堵劑在地層中的滲流速度為

(3)

1.2 COMSOL建模

根據(jù)對(duì)稱性，選取五點(diǎn)注采井網(wǎng)的1/4作為研究對(duì)象，根據(jù)式(1)利用COMSOL軟件建立徑向井引導(dǎo)堵劑注入模型，模型參數(shù)見表1．模型假設(shè)地層存在縱向非均質(zhì)性，油水井之間主連線由于長(zhǎng)期注水開發(fā)存在水流優(yōu)勢(shì)通道，寬度為4.2 m．徑向井布井方位沿著水流優(yōu)勢(shì)通道方向，垂向位于儲(chǔ)層中點(diǎn)．采用物理場(chǎng)控制對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共27 484個(gè)域單元、3 839個(gè)邊界單元和865個(gè)邊單元，如圖3．

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖3 模型平面示意圖及網(wǎng)格劃分Fig.3 Model plane sketch and mesh generation

2 數(shù)值結(jié)果分析

圖4為堵劑籠統(tǒng)注入和徑向井引導(dǎo)堵劑注入0.25 h后，地層流體流線和堵劑飽和度平面分布圖．

從流線圖可見，籠統(tǒng)注入過程中，堵劑以油井為中心作平面流動(dòng)；水流優(yōu)勢(shì)通道滲流阻力小，流線密集；油井周圍注入壓力大，流線也密集分布．徑向井引導(dǎo)注入堵劑流線首先沿著徑向井作徑向流動(dòng)，由于油井射孔處也有堵劑流入，使流線在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)向地層深部發(fā)生偏轉(zhuǎn)．從堵劑飽和度分布圖可見，籠統(tǒng)注入過程中，堵劑雖然主要沿高滲透層突進(jìn)，但在油井周圍不可避免的侵入到低滲透油層，造成油藏污染．而徑向井引導(dǎo)堵劑注入實(shí)現(xiàn)了堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)的精準(zhǔn)投放，未對(duì)油藏造成污染．

2.1 地層非均質(zhì)性

設(shè)定水流優(yōu)勢(shì)通道滲透率為3 μm2，調(diào)整地層滲透率依次為0.30、0.12、0.06和0.03 μm2，分別研究水流優(yōu)勢(shì)通道與周圍地層滲透率級(jí)差為10、25、50和100時(shí)，堵劑籠統(tǒng)注入和徑向井引導(dǎo)注入堵劑分布情況(圖5)．

由圖5(a)至(d)可見，當(dāng)水流優(yōu)勢(shì)通道與地層滲透率級(jí)差較小時(shí)，籠統(tǒng)注入油井周圍油藏必然存在污染．對(duì)比籠統(tǒng)注入堵劑到達(dá)相同地層深度，采用徑向井引導(dǎo)堵劑注入既減小了堵劑注入時(shí)間，

圖4 籠統(tǒng)注入與徑向井引導(dǎo)注入效果對(duì)比Fig.4 Comparison between conventional injection and radial well injection

圖5 籠統(tǒng)注入與徑向井引導(dǎo)注入堵劑飽和度平面分布圖Fig.5 Saturation distribution of plugging agent injected by convention methods and radial well guided method

減小堵劑用量，又能實(shí)現(xiàn)堵劑的精準(zhǔn)投放，減小對(duì)油藏的污染．由圖5(e)和(f)可見，當(dāng)滲透率級(jí)差超過50時(shí)， 堵劑籠統(tǒng)注入對(duì)油井周圍地層傷害減弱，堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)出現(xiàn)明顯的“指進(jìn)”；當(dāng)滲透率級(jí)差達(dá)到100時(shí)，籠統(tǒng)注入與徑向井引導(dǎo)注入的堵劑在地層中的分布效果相當(dāng)．以上對(duì)比結(jié)果表明，堵劑籠統(tǒng)注入適用于滲透率級(jí)差高的非均質(zhì)性油藏，而徑向井引導(dǎo)堵劑注入適用于滲透率級(jí)差低的非均質(zhì)性油藏．

2.2 注入時(shí)間

堵劑注入壓力隨注入時(shí)間關(guān)系如圖6(a)．徑向井引導(dǎo)堵劑注入開始階段，堵劑首先在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)運(yùn)移，滲流阻力小，注入壓力平緩．當(dāng)堵劑前緣到達(dá)地層非均質(zhì)界面處，注入壓力逐漸增大，見圖6(b)．一定時(shí)間后，堵劑將徑向井周圍水流優(yōu)勢(shì)通道飽和，堵劑基本未進(jìn)入到低滲地層，此時(shí)是最佳停注時(shí)機(jī)，見圖6(c)．繼續(xù)注入堵劑，堵劑將逐漸進(jìn)入到低滲地層，對(duì)油藏造成污染，而注入壓力則進(jìn)一步增大，如圖6(d)．

圖6 不同注入時(shí)間下注入壓力和堵劑飽和度平面分布圖Fig.6 Distribution of injection pressure and plugging agent saturation at different injection times

堵劑注入時(shí)間由堵劑注入速度和水流優(yōu)勢(shì)通道確定．式(3)是基于達(dá)西定律計(jì)算出的流體在地層中的滲流速度，而流體質(zhì)點(diǎn)在地層中的真實(shí)流速μ(單位：cm/s)與滲流速度v的關(guān)系為

(4)

其中，φ為孔隙度．

對(duì)式(4)分離變量可得

(5)

則流體質(zhì)點(diǎn)從徑向井運(yùn)移到水流優(yōu)勢(shì)通道邊界所用時(shí)間為

(6)

2.3 徑向井長(zhǎng)度

改變徑向井長(zhǎng)度分別為0、10、20和30 m，徑向井周圍地層壓力分布如圖7．堵劑籠統(tǒng)注入(L= 0 m)時(shí)壓降主要集中在油井周圍，等壓線以油井為中心成扇形分布，高注入壓力對(duì)地層深部波及范圍有限．而徑向井引導(dǎo)注入時(shí)，壓降主要集中在徑向井周圍，等壓線以徑向井為軸線對(duì)稱分布，高注入壓力隨徑向井長(zhǎng)度的增加而深入地層深部，在地層中壓力波及范圍也隨徑向井長(zhǎng)度的增大而增加．油井開采過程中會(huì)在油井周圍形成壓降漏斗，近井周圍地層壓力梯度大，增加了堵劑注入壓力．從油井籠統(tǒng)注入堵劑既要克服流體在多孔介質(zhì)中滲流阻力，也要克服油井周圍的壓差，導(dǎo)致注入壓力大．徑向井的導(dǎo)流能力很強(qiáng)，油井注入壓力可以通過徑向井傳遞到地層深處，在一定程度上克服了油井周圍地層壓降．此外，徑向井增大了堵劑注入面積，堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)流動(dòng)阻力小，進(jìn)一步減小了注入壓力．

圖7 不同徑向井長(zhǎng)度堵劑注入地層等壓線平面分布圖Fig.7 Isobaric plane distribution of injected plugging agent at different lengths of radial well

對(duì)于徑向井長(zhǎng)度的確定，取決于堵劑強(qiáng)度和油井周圍地層壓力梯度．油井堵水選用的堵劑強(qiáng)度至少要能承受油井周圍地層的壓力梯度，才能對(duì)水流優(yōu)勢(shì)通道進(jìn)行有效封堵．對(duì)于一定強(qiáng)度的堵劑(突破壓力梯度為G′)， 其投放的位置至少要深入對(duì)應(yīng)地層壓力梯度為G′的所在位置．所以徑向井的長(zhǎng)度取決于堵劑強(qiáng)度和地層壓力梯度分布，可根據(jù)式(7)確定．

L≥arG′

(7)

其中，L為徑向井長(zhǎng)度(單位：cm)；a為冗余系數(shù)，一般取1.1～1.3；rG′為堵劑突破壓力梯度對(duì)應(yīng)的地層所在點(diǎn)與油井之間的距離(單位：cm)．

平面徑向流油井周圍地層壓力梯度為

(8)

其中，pinj為注水井井底壓力(單位：MPa)；pw為油井井底壓力(單位：MPa)；rinj為油水井之間距離(單位：cm)；rw為油井井筒半徑(單位：cm)；r為油水井之間任意一點(diǎn)與油井之間的距離(單位：cm)．

令式(8)右端等于堵劑的突破壓力梯度為G′， 如式(9)．則可求出堵劑突破壓力梯度對(duì)應(yīng)的地層所在點(diǎn)與油井之間的距離．

(9)

整理得

(10)

則徑向井長(zhǎng)度為

(11)

2.4 徑向井?dāng)?shù)目

單徑向井引導(dǎo)堵劑注入過程中，當(dāng)層內(nèi)非均質(zhì)地層厚度大于水流優(yōu)勢(shì)通道寬度時(shí)，堵劑沿徑向井在平面上將水流優(yōu)勢(shì)通道飽和，在縱向上仍有部分區(qū)域未被堵劑波及．通過在縱向上布置多個(gè)徑向井，可實(shí)現(xiàn)堵劑將水流優(yōu)勢(shì)通道在縱向和平面都完全飽和，達(dá)到有效堵水的效果，如圖8，n為徑向井?dāng)?shù)目．

圖8 不同徑向井?dāng)?shù)目下堵劑在地層中飽和度縱向分布圖(注入時(shí)間=0.25 h)Fig.8 Vertical saturation distribution of plugging agent with different radial wells(injection time=0.25 h)

徑向井的數(shù)目可根據(jù)水流優(yōu)勢(shì)通道寬度(w)和地層厚度(h)確定．堵劑以徑向井為中心在空間上作徑向流，理想情況下，堵劑前緣在平面上到達(dá)水流優(yōu)勢(shì)通道與低滲地層邊界時(shí)，在縱向上封堵范圍等于水流優(yōu)勢(shì)通道的寬度．當(dāng)?shù)貙雍穸刃∮谒鲀?yōu)勢(shì)通道寬度時(shí)，單個(gè)徑向井即可．當(dāng)?shù)貙雍穸却笥谒鲀?yōu)勢(shì)通道寬度時(shí)，徑向井?dāng)?shù)目n為

(12)

其中， INT(x)為取整函數(shù)，指不超過x的最大整數(shù)．

3 結(jié) 論

綜上研究可知：

1)籠統(tǒng)注入堵劑主要沿高滲透層突進(jìn)，但在油井周圍不可避免地侵入到低滲透油層，造成油藏污染．徑向井引導(dǎo)注入堵劑沿著徑向井作徑向流，實(shí)現(xiàn)了堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)的精準(zhǔn)投放，減小油藏污染．

2)堵劑籠統(tǒng)注入適用于滲透率級(jí)差高的非均質(zhì)性油藏，徑向井引導(dǎo)堵劑注入適用于滲透率級(jí)差低的非均質(zhì)性油藏．

3)模擬結(jié)果表明，徑向井引導(dǎo)堵劑注入0.25 h即可將水流優(yōu)勢(shì)通道封堵．徑向井引導(dǎo)堵劑注入最佳注入時(shí)間由堵劑注入速度和水流優(yōu)勢(shì)通道范圍確定．注入時(shí)間過長(zhǎng)，堵劑將逐漸進(jìn)入到低滲地層，對(duì)油藏造成污染．

4)徑向井引導(dǎo)堵劑注入壓降集中在徑向井周圍，等壓線以徑向井為軸線對(duì)稱分布，高注入壓力隨徑向井長(zhǎng)度的增加而深入地層深，在一定程度上克服了油井周圍地層壓降．此外，徑向井增大了堵劑注入面積，堵劑在水流優(yōu)勢(shì)通道內(nèi)流動(dòng)阻力小，減小了注入壓力．

5)徑向井的數(shù)目根據(jù)水流優(yōu)勢(shì)通道寬度和地層厚度確定．當(dāng)層內(nèi)非均質(zhì)地層厚度小于水流優(yōu)勢(shì)通道寬度時(shí)，采用單徑向井引導(dǎo)堵劑注入．反之，縱向上布置多個(gè)徑向井，可實(shí)現(xiàn)堵劑將水流優(yōu)勢(shì)通道在縱向上和平面上都完全飽和，達(dá)到有效堵水的效果．