預(yù)測(cè)水平井?dāng)y液臨界氣流速的新模型

劉永輝，艾先婷，羅程程，劉豐偉，吳朋勃

1)西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都 610500；2)中石油玉門油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，甘肅玉門 735200

積液是氣井生產(chǎn)中后期普遍遇到的問(wèn)題．在氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，地層壓力不斷下降，氣井產(chǎn)量逐漸降低．當(dāng)氣井產(chǎn)量降低到某一值時(shí)，氣體不能將液體從井筒中帶出導(dǎo)致液體在井筒中累積，造成積液，影響生產(chǎn)[1-4]．因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井積液對(duì)于保證氣井正常生產(chǎn)具有重要意義．

目前，中國(guó)各大氣田中應(yīng)用最廣泛的攜液臨界氣流速預(yù)測(cè)模型是TURNER等[5]基于圓球形液滴提出的液滴反轉(zhuǎn)模型，出于安全考慮，其安全系數(shù)取1.2．COLEMAN等[6]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)積液氣井研究后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于油壓低于3.5 MPa的氣井，不加安全系數(shù)，模型精度更高．李閩等[7]認(rèn)為液滴受力后會(huì)變形，從而基于橢球體液滴建立了新的攜液臨界氣流速模型，其計(jì)算值僅為TURNER模型的1/3．此外，許多學(xué)者也基于液滴受力分析開(kāi)展了廣泛的研究[8-14]．盡管液滴模型應(yīng)用廣泛，其攜液機(jī)理卻缺乏驗(yàn)證．WESTENDE等[15]的實(shí)驗(yàn)證明液滴尺寸遠(yuǎn)小于模型假設(shè)值；ALAMU[16]研究表明，環(huán)狀流/攪動(dòng)流轉(zhuǎn)變時(shí)，液滴夾帶率小于5%，液體大部分以液膜形式向上攜帶．此外，液滴在傾斜段中難以長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)移．因此液膜反轉(zhuǎn)模型能夠更加準(zhǔn)確解釋氣井積液[17-18]．然而，目前基于液膜反轉(zhuǎn)的攜液氣流速模型較少．BELFROID等[19]對(duì)液膜反轉(zhuǎn)時(shí)氣井積液機(jī)理進(jìn)行研究，提出了傾斜角修正公式，但其模型仍采用TURNER模型的形式；LUO等[20]基于BARNEA[21]所提出的液膜模型建立了水平井?dāng)y液臨界氣流速模型，但模型復(fù)雜，現(xiàn)場(chǎng)難以運(yùn)用．為此，本研究開(kāi)展了基于液膜反轉(zhuǎn)的攜液臨界氣流速測(cè)試實(shí)驗(yàn)，分別研究了油管與水平夾角(θ，以下簡(jiǎn)稱角度)、 油管內(nèi)徑(D)和液體表觀流速對(duì)攜液臨界氣流速的影響規(guī)律，并提出了基于液膜反轉(zhuǎn)的攜液臨界氣流速經(jīng)驗(yàn)公式．

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為深入研究水平井臨界攜液規(guī)律，本研究研制了一套可視化的氣水兩相流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)裝置，用以開(kāi)展不同角度下氣液流動(dòng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由進(jìn)氣系統(tǒng)、進(jìn)水系統(tǒng)、管路系統(tǒng)和測(cè)控系統(tǒng)4部分組成，流程如圖1．實(shí)驗(yàn)管段主體長(zhǎng)5 m，采用透明有機(jī)玻璃管組成，管段主體可拆卸組裝不同管徑玻璃管；且可通過(guò)改變支架的傾角來(lái)改變傾斜管的角度，從而模擬水平井中不同的角度下氣液流動(dòng)情況．實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣和水，測(cè)量不同傾角下氣井的攜液臨界氣流速．

圖1 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.1 Schematic of the experimental flow loop

1.2 液膜反轉(zhuǎn)確定

本研究以液膜反轉(zhuǎn)作為積液起始點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)時(shí)，液膜反轉(zhuǎn)采用高速攝像儀追蹤液膜中緊貼管壁所夾帶的氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行判斷．在D=30 mm的油管中，液體表觀流速vsl=0.03 m/s，當(dāng)氣體表觀流速vsg=14.50 m/s時(shí)，液膜中夾帶的氣泡流動(dòng)方向發(fā)生改變，出現(xiàn)回流現(xiàn)象(圖2)，即可認(rèn)定液膜發(fā)生反轉(zhuǎn)，與之對(duì)應(yīng)的氣流速可認(rèn)為攜液臨界氣流速．

圖2 液膜反轉(zhuǎn)圖(vsl=0.03 m/s， vsg=14.50 m/s)Fig.2 (Color online) Liquid film reversal(vsl=0.03 m/s， vsg=14.50 m/s)

圖3 不同管徑下攜液臨界氣流速隨液體表觀流速變化曲線(θ=90°)Fig.3 The curve of critical gas velocity with apparent liquid velocity under different pipe diameters (θ=90°)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3為垂直管(θ=90°)中，不同管徑(D)下攜液臨界氣流速隨液體表觀速度的變化關(guān)系．隨著液體表觀速度的增加，井筒液膜厚度增大，導(dǎo)致維持液膜向上而不反轉(zhuǎn)的氣量增加，即攜液臨界氣流速增大．不同管徑下，攜液臨界氣流速與液體表觀流速近似呈線性關(guān)系．而從攜液臨界氣流速隨油管內(nèi)徑的變化關(guān)系(圖4)來(lái)看，油管內(nèi)徑越大，攜液臨界氣流速越大．由WALLIS[23]提出的氣-液內(nèi)剪切力公式可知，管徑與內(nèi)摩擦力成反比，管徑越大則內(nèi)摩擦力越小，氣體對(duì)液膜的曳力越?。幌嗤耗ず穸认?，管徑越大所需攜液臨界氣流速則更大．

圖4 不同液流速下攜液臨界氣流速隨油管尺寸變化曲線(θ=90°)Fig.4 The curve of critical gas velocity with tubing size under different liquid velocities(θ=90°)

圖5為液體表現(xiàn)流速vsl=0.01 m/s時(shí)，不同管徑下臨界氣流速隨角度變化曲線．由圖5可知，隨著角度增加，臨界氣流速先增后減，在θ≈55°時(shí)攜液臨界氣流速最大，這與BELFROID所提出的角度修正項(xiàng)變化趨勢(shì)一致．隨后，基于垂直段所得到攜液臨界氣流速，采用BELFROID角度修正項(xiàng)對(duì)D=30 mm的油管在不同角度時(shí)的攜液臨界流速進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，結(jié)果如圖6．實(shí)驗(yàn)值與BELFROID角度修正項(xiàng)計(jì)算值吻合度非常高，誤差僅為2.09%．因此，在已知垂直段攜液臨界氣流速時(shí)，可通過(guò)BELFROID角度修正項(xiàng)對(duì)不同角度攜液臨界氣流速進(jìn)行計(jì)算．

圖5 不同管徑下攜液臨界氣流速隨角度變化曲線(vsl=0.01 m/s)Fig.5 The curve of critical gas velocity with angle under different pipe diameters (vsl=0.01 m/s)

攜液臨界氣流速隨角度的增加而先增后減，這主要是由于當(dāng)液膜開(kāi)始反轉(zhuǎn)時(shí)，管壁對(duì)液膜的摩擦力為0，液膜重力軸向分量完全由氣芯所提供曳力支撐．氣體對(duì)液膜的曳力如式(1)所示．在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可觀察到隨著角度增加，液膜沿著管道內(nèi)壁周向分布更加均勻，管道內(nèi)壁周向底部液膜則更薄(圖7).其中，τw為氣液界面剪切力；G為管壁底部液膜重力．這與GERACIA等[22]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致(表1)．

圖6 實(shí)驗(yàn)值與BELFROID角度修正項(xiàng)計(jì)算值對(duì)比(D=30 mm)Fig.6 Comparison between the measured and the predicted critical gas velocities(D=30 mm)

Fg=Gsinθ

(1)

其中，F(xiàn)g為氣體對(duì)液膜的曳力；G為液膜重力．

表1 不同角度下的液膜厚度與單位面積管道內(nèi)壁周向液膜重力1)Table 1 Liquid film thickness and gravity at different angles

1)D=38.1 mm，vsl=0.011 m/s，vsg=21.500 m/s

圖7 不同角度下液膜受力分析Fig.7 (Color online) Schematic of the force balance on the liquid film at the bottom of an inclined pipe

圖8展現(xiàn)了液膜受力與角度關(guān)系．其中，正弦值為式(1)中的sinθ，表示液膜重力沿管道軸向的分量．由圖8可知， 隨著角度的增加， 液膜重力的軸向分量先增大后減小．因此，當(dāng)θ≈55°時(shí)氣體所需曳力最大．

圖8 不同角度下液膜受力變化情況Fig.8 The curve of liquid film at different angles

3 新模型的建立及驗(yàn)證

本研究基于實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，考慮了油管內(nèi)徑和液量的影響，結(jié)合角度修正關(guān)系擬合了新的攜液臨界計(jì)氣流速計(jì)算公式，并利用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)新模型進(jìn)行了驗(yàn)證．

3.1 模型建立

1969年，WALLIS等[23]提出如式(2)的液泛經(jīng)驗(yàn)公式，可用作液膜反轉(zhuǎn)界限判定．

(2)

其中，vsg為氣體表觀流速；ρL為液體密度；ρg為氣體密度；m為變量參數(shù)；vsl為液體表觀流速；g為重力加速度，本研究設(shè)g=9.81 m/s2；C為常數(shù)．

由于氣井日產(chǎn)液量較小，液體表觀流速極小，通?？珊雎砸后w流速對(duì)液膜反轉(zhuǎn)的影響，因此式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

圖3結(jié)果表明，θ=90°時(shí)，攜液臨界氣流速與液體表觀流速近似呈線性關(guān)系．為此，增加液體表觀流速的影響，在式(3)中添加液相影響項(xiàng)可得

(4)

其中，a為變量參數(shù)．

傾斜管不同角度下的臨界攜液氣流速可根據(jù)相同管徑和液體表觀流速下垂直段所對(duì)應(yīng)攜液臨界氣流速進(jìn)行BELFROID角度修正項(xiàng)獲得，即水平井?dāng)y液臨界氣流速計(jì)算模型

[sin(1.7θ)]0.38/0.74

(5)

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用1stOpt軟件對(duì)式(5)中的參數(shù)進(jìn)行迭代擬合，得到水平井?dāng)y液臨界氣流速計(jì)算公式為

(1+3.103 8vsl)[sin(1.7θ)]0.38

(6)

利用新模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖9．由圖9可知，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合度高達(dá)94.96%．

3.2 模型驗(yàn)證

基于文獻(xiàn)[24]公布的44口垂直井?dāng)?shù)據(jù)(請(qǐng)掃描論文末頁(yè)右下角二維碼查看表1)，分別采用本研究建立的新模型和TURNER模型預(yù)測(cè)積液情況，得到如圖10的對(duì)比結(jié)果．該44口井均為積液井，因此計(jì)算結(jié)果應(yīng)全部落在積液區(qū)域．由圖10可知，TURNER模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為52.27%，有21口井落在未積液區(qū)域，而新模型計(jì)算準(zhǔn)確度為95.45%，只有2口井落在未積液區(qū)域．

圖10 COLEMAN數(shù)據(jù)下不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 (Color online) Comparison of calculated gas velocity by different models with field data of COLEMAN

基于文獻(xiàn)[25]公布的67口積液水平井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(請(qǐng)掃描論文末頁(yè)右下角二維碼查看表2)，分別采用本研究建立的新模型和BELFROID模型預(yù)測(cè)積液情況，得到如圖11的對(duì)比結(jié)果．由圖11可知，BELFROID模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率僅為17.91%，而新模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)80.59%，僅13口井落在未積液區(qū)域，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較BELFROID模提高了62.68%

圖11 VEEKEN數(shù)據(jù)下不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 (Color online) Comparison of calculated gas velocity by different models with field data of VEEKEN

表4為垂直井與水平井預(yù)測(cè)結(jié)果比較．統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，新模型對(duì)垂直井和水平井的臨界攜液氣流速預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均高于工程常用模型．

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 4 Comparison of model prediction results

4 結(jié) 論

1)攜液臨界氣流速隨著液體表觀流速增加而增大，其變化趨勢(shì)近似呈線性關(guān)系；攜液臨界氣流速隨著油管內(nèi)徑增加而增大；

2)基于垂直管攜液臨界氣流速測(cè)試數(shù)據(jù)，BELFROID角度修正關(guān)系可用于計(jì)算不同傾角下的臨界攜液值，與實(shí)驗(yàn)誤差僅為2.09%；

3)建立了一種計(jì)算水平井?dāng)y液臨界氣流新模型，模型驗(yàn)證結(jié)果表明，新模型預(yù)測(cè)COLEMAN發(fā)表的44口積液直井準(zhǔn)確率為95.45%，VEEKEN發(fā)表的67口積液水平井準(zhǔn)確率為80.59%．