案例教學(xué)法在數(shù)組實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用研究

車 敏，安 利，高 靜

（空軍工程大學(xué) 裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，陜西 西安 710051）

0 引 言

案例教學(xué)法被認(rèn)為是順應(yīng)當(dāng)代教育改革方向的成功教育模式。本文將案例教學(xué)引入到計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程數(shù)組部分實(shí)踐教學(xué)過程，并對(duì)教學(xué)效果與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析研究，結(jié)果證明在數(shù)組部分采用實(shí)際的生活案例設(shè)計(jì)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的探究興趣。

案例教學(xué)起初是由美國哈佛大學(xué)商學(xué)院提出，在多次實(shí)踐后取得了成功，案例教學(xué)是在課堂上引入具有趣味性和生動(dòng)性的案例，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，該方法使課堂更加活躍，教師也通過這種教學(xué)法更新了教育理念，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授”向“能力培養(yǎng)”的轉(zhuǎn)變。案例教學(xué)最早應(yīng)用于法學(xué)行業(yè)和醫(yī)學(xué)行業(yè)，直到1970年，這種教學(xué)方法開始在教育行業(yè)推廣使用[1]。

案例教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)在于：

（1）直觀性強(qiáng)，易引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下完成知識(shí)的領(lǐng)悟；

（2）設(shè)計(jì)一般采用案例引入——提出問題——分析討論——解決問題——?dú)w納總結(jié)流程。這幾步層層遞進(jìn)，有利于學(xué)生自主思考和分析；

（3）案例設(shè)計(jì)一般從實(shí)際生活實(shí)例入手，實(shí)踐性強(qiáng)，使學(xué)生在上機(jī)實(shí)踐中完成知識(shí)的運(yùn)用[2-3]。

1 數(shù)組實(shí)踐教學(xué)中傳統(tǒng)的案例設(shè)計(jì)

學(xué)生在數(shù)組部分學(xué)習(xí)時(shí)，普遍感覺數(shù)組概念簡單，基本內(nèi)容簡單易懂，但解決實(shí)際問題時(shí)通常無處著手。對(duì)學(xué)生來說，在課堂理論教學(xué)中，教師通常介紹數(shù)組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并讓解決一類問題。這部分案例通常較簡單，目的在于方便學(xué)生理解數(shù)組的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

傳統(tǒng)數(shù)組部分案例設(shè)計(jì)大都采用經(jīng)典排序或查找算法。學(xué)生在上機(jī)實(shí)踐過程中通常能較好地完成這部分內(nèi)容，經(jīng)典數(shù)組應(yīng)用中的排序和查找算法代碼較成熟、精煉，學(xué)生易于理解掌握并熟記。這樣的案例設(shè)計(jì)通常無法加深學(xué)生對(duì)數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的掌握，只是完成了固定代碼的拷貝實(shí)踐練習(xí)。

針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)組部分案例設(shè)計(jì)的不足，本文將學(xué)科競賽中的大數(shù)運(yùn)算引入到數(shù)組部分的實(shí)踐練習(xí)中，使用了“由淺入深”與“循序漸進(jìn)”相結(jié)合的案例教學(xué)法。

2 案例設(shè)計(jì)

實(shí)際生活中存在有超大整數(shù)，這些超大數(shù)據(jù)需進(jìn)行信息處理。而計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)類型都無法表示這些超大數(shù)據(jù)，因其位數(shù)超過最大數(shù)據(jù)類型所能表示的范圍，因此如何完成這類數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算值得討論。

2.1 超大整數(shù)加減法運(yùn)算

從大數(shù)的存儲(chǔ)進(jìn)行分析討論，涉及字符數(shù)組知識(shí)。字符數(shù)組存在“%S”格式輸入和輸出，把超大數(shù)作為字符串，采用字符數(shù)組存放，可方便完成數(shù)據(jù)的輸入輸出[4]。從最簡單的超大整數(shù)加法入手，解決存放問題。兩數(shù)相加涉及的知識(shí)如下：

（1）加法的運(yùn)算是從低位向高位進(jìn)位，若數(shù)組按順序存放，大數(shù)的最高位在數(shù)組的首元素，若加法運(yùn)算后最高位存在進(jìn)位時(shí)，需依次移動(dòng)數(shù)組中的元素，較為繁瑣。故加法運(yùn)算前，先進(jìn)行字符串的在字符數(shù)組中的逆序存放，即大數(shù)的最低位為數(shù)組的首元素。

（2）進(jìn)位問題的判定，對(duì)應(yīng)位做加法時(shí)存在進(jìn)位問題。

（3）運(yùn)算結(jié)果的輸出問題，加法運(yùn)算相對(duì)簡單，該案例的設(shè)計(jì)較好地訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)字符數(shù)組應(yīng)用的掌握。由加法運(yùn)算過渡到減法運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)減法和加法運(yùn)算的不同之處。首先保證大數(shù)減小數(shù)，可通過比較字符串比大小確定大數(shù)；減法從低位到高位進(jìn)行對(duì)應(yīng)相減運(yùn)算，結(jié)果為負(fù)時(shí)，前一位數(shù)需減1（借1），最后對(duì)于結(jié)果為負(fù)數(shù)的值，進(jìn)行加10處理，如圖1所示。

圖1 兩數(shù)相減示意圖

2.2 超大整數(shù)乘法運(yùn)算

對(duì)于兩個(gè)超大整數(shù)乘法運(yùn)算[5]，數(shù)據(jù)的存放及輸入輸出與數(shù)據(jù)加法和減法相同，兩大數(shù)乘法運(yùn)算的關(guān)鍵在于首先確定相乘結(jié)果為幾位數(shù)（n位數(shù)和n位數(shù)相乘結(jié)果不大于2n位數(shù)）。其次，第i位和第j位相乘結(jié)果存放在第i+j位，如圖2所示。最后處理進(jìn)位關(guān)系（通過與整數(shù)10進(jìn)行模和除法運(yùn)算，對(duì)第i+j位的累加求和后的兩位數(shù)進(jìn)行分離）。

乘法運(yùn)算案例的設(shè)計(jì)是對(duì)加減法運(yùn)算的循序遞進(jìn)，學(xué)生由乘法運(yùn)算易想到除法運(yùn)算，除法運(yùn)算要考慮的問題更復(fù)雜，因此在實(shí)踐教學(xué)過程中不做要求，但對(duì)于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生，可引導(dǎo)他們進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)。

圖2 兩數(shù)相乘示意圖

從兩個(gè)超大數(shù)的加法、減法到乘法案例設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)，使學(xué)生在上機(jī)實(shí)踐的過程中既能很好地理解超大數(shù)以字符串形式存放在數(shù)組，又能較好地使用數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)來完成指定的邏輯運(yùn)算。乘法運(yùn)算的難點(diǎn)在于數(shù)組元素對(duì)應(yīng)位相乘的結(jié)果應(yīng)該位于數(shù)組元素的第幾位。這樣的任務(wù)設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可加深學(xué)生理解并掌握。

此實(shí)驗(yàn)案例的目的在于除了熟練掌握查找、排序常見算法之外，還可靈活利用數(shù)組克服計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)類型存儲(chǔ)數(shù)據(jù)范圍有限的缺陷。對(duì)于超大數(shù)間的運(yùn)算，可利用數(shù)組存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)加以解決。讓學(xué)生體會(huì)如何利用程序設(shè)計(jì)的思想來完成編程。

3 結(jié) 語

計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)中，數(shù)組是最為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，稍復(fù)雜的問題中都會(huì)遇到這類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此學(xué)習(xí)和熟練掌握數(shù)組的應(yīng)用非常必要。上機(jī)實(shí)踐的教學(xué)過程中需精心進(jìn)行案例的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生既不會(huì)畏難，又附有一定的挑戰(zhàn)，使學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行一定的知識(shí)拓展，這對(duì)于培養(yǎng)他們的思考和思維能力非常有益。通過往屆學(xué)生的授課實(shí)踐結(jié)果證明，該部分所采用的案例設(shè)計(jì)非常成功。計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程是一門實(shí)踐性非常強(qiáng)的課程，對(duì)于各章節(jié)實(shí)踐案例都需要精心設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決生動(dòng)有趣的實(shí)際問題中，完成計(jì)算思維能力的培養(yǎng)。