解題手記

王豪豪

翻開試卷，我偶然間發(fā)現(xiàn)自己還有些題目未完成.于是，目光落在了一道空著的大題上：

題1 在△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為：x-2y+l=0，角A的平分線所在直線方程為：y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點A和C的坐標(biāo).

讀完題，心中并未翻起任何波瀾.雖然每一個條件都能讀懂，知道那些條件是什么，但這些與所求的“A和C的坐標(biāo)”義有什么關(guān)系呢？

雖然根據(jù)這些條件我可以在腦海中畫出一張圖，但這張圖中的每個元素之間似乎是沒有什么關(guān)聯(lián)的，像是路邊互不相識的陌生人.

——不行！我得給他們拉個線，讓它們相互認識認識.于是我把腦海里的這張圖畫到草稿紙上，希望能在圖中找出它們的關(guān)聯(lián).

然而，圖1中連三角形的影子都沒有！

正難則反.既然從條件弄不出什么名堂，那就只能從結(jié)論人手試試看.

我不管條件中的具體方程和坐標(biāo)，把△ABC和BC邊上的高、角A的平分線等元素畫在另一張草稿紙上，如圖2.

將兩張圖對照著看，突然眼前一亮：A點不就是兩條已知直線的交點嗎！于是很輕松地聯(lián)立方程x-2y+l=0和y=O，解出A點的坐標(biāo)為（-1，0）

接下來，研究怎么求C點的坐標(biāo).從圖2可以看出，C點應(yīng)該是直線BC與AC的交點，那么這兩條直線的方程能不能求出來呢？

對于直線BC，現(xiàn)在已知的是直線上B點的坐標(biāo)，只要再有一個斜率，就可以用點斜式將直線BC求出來了，可斜率從哪里求呢？一時沒思路，于是我只能開始一遍遍地讀題目，面出題干中的關(guān)鍵詞.一邊讀題一邊看兩張草圖.

突然，腦海里閃現(xiàn)出了三個相關(guān)的東西：

高→垂直→斜率成負倒數(shù)

思路至此打通：我可以作直線AH垂直于直線BC，因為直線AH垂直于直線BC，且AH的直線方程為：x-2y+l=0，所以由是k _AH=1/2可以算出k_BC=-2.義因為B點坐標(biāo)已知，所以結(jié)合點斜式方程，可以求出BC直線的點斜式方程為y-2=2（x-1），將其整理得到了BC直線的一般式方程為2x+y-4=0.

但這還沒完，只求出了一半.還得求出直線AC的方程才能解出C點的坐標(biāo).然而，直線AC也只已知它上面的一個點A，不知道斜率，也不再有垂直——思路再次戛然而止，腦海中反復(fù)回蕩著這幾個問題：接下來我該怎么做呢，那個“角A的平分線”和直線方程有什么聯(lián)系呢，我應(yīng)該怎么求出C點坐標(biāo)呢？筆尖不斷摩擦著草稿紙，思路仿佛被困在了筆尖所畫的圓圈里，難以掙脫出來.我愣在那，呆呆地看著白己畫的一個義一個的圈，不一會兒，我突然回過神，連忙將草稿紙翻了過去，將白己的思路重新整理在了那張嶄新的草稿紙上，并且畫了一幅更加清晰準(zhǔn)確的草圖，可大腦卻依舊混亂，不知該怎么求出點C的坐標(biāo).我嘆了口氣，手很自然地撓了撓頭，視線不經(jīng)意落在了“角A的平分線所在直線方程為：y=0”這個條件上片刻，義無奈地移開……

既然在這里百思不得其解，那也只好暫且放一下，把其他題做完再說吧！我轉(zhuǎn)到了另一道填空題上：

題2 直線3x-4y-5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為___.

看了這道題，我笑了笑，想到，這題太簡單了，不就是把x換成-x么.幾乎不用打草稿我就寫下了答案.

這時我的心情比剛才好多了，但，當(dāng)我再次回到了剛才那道還沒解出的題上，又沮喪了起來.

“沮喪！你不是我的朋友，請你馬上離開我！”我的內(nèi)心在呼喊著.

這時我想起了老師說過的一句話，“不會做難題，是因為沒有把容易題玩透”.

于是我想：讓我再好好玩玩這道給我?guī)砗眯那榈念}目吧！隨即，題2的圖便被我畫在了草稿紙上：

看到這，自己突然愣了一下！

y軸不就是兩條直線（已知直線和所求直線）的角平分線嗎？！

之前那個“角A的平分線所在直線方程為：y=0”不就是間接地說明直線AB與直線AC關(guān)于x軸對稱么？

我馬上回到之前那道題，利用角平分線y=0恰好為x軸這個特殊性，根據(jù)直線AC和直線AB關(guān)于x軸對稱，輕松求出 AC的直線方程.

做完這道題，回頭再看看過程，我對這道題真的是愛不釋手.如果不寫下這段解題過程與同學(xué)分享，實在對不起這道題.

原來數(shù)學(xué)可以這么巧妙！

點評 對印象比較深的一道題的解答過程做一個細致的回顧和記錄，這不但可以從一道題中學(xué)到更多東西，而且也鍛煉了數(shù)學(xué)語言的表達能力.如果能再歸納總結(jié)幾點對以后解題的啟示就更好了.