Logistic映射下N-continuous OFDM加密方案

曹禮梅，周 杰*，羅 宏，邵根富

(1.南京信息工程大學(xué) 氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044; 2．杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, 簡(jiǎn)稱OFDM)調(diào)制解調(diào)技術(shù)憑借頻譜利用率高、數(shù)據(jù)傳輸速度快、抗窄帶干擾性強(qiáng)、能有效對(duì)抗多徑衰落等優(yōu)勢(shì)而迅速發(fā)展，成為4G通信甚至未來5G通信的調(diào)制方法之一，已廣泛應(yīng)用于無線局域網(wǎng)、視頻、民用通信、寬帶無線接入等[1-2].但是，OFDM也有缺點(diǎn)，這就是它的旁瓣較高，如何提高OFDM系統(tǒng)的性能已成為研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[3]提出了一種抑制旁瓣的OFDM方法，即N-continuous OFDM，隨后研究人員提出過多種基于時(shí)域頻域改進(jìn)的N-continuous OFDM技術(shù)[4-6].

OFDM技術(shù)已成為無線移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)，其傳輸安全得到了廣泛關(guān)注[7-8].文獻(xiàn)[9]提出了一種基于混合混沌映射的圖像加密算法，文獻(xiàn)[10]提出了用于保密通信的混沌數(shù)字加密法，文獻(xiàn)[11]提出使用混沌映射產(chǎn)生偽隨機(jī)位.混沌理論在OFDM技術(shù)上有廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[12]提出了基于符號(hào)混沌重排序的加密傳輸方法，文獻(xiàn)[13]提出了基于混沌加干擾的安全傳輸方法.對(duì)OFDM系統(tǒng)的加密方式有很多研究，但N-continuous OFDM與混沌結(jié)合的加密方案，還未見報(bào)道.筆者將N-continuous OFDM和混沌序列相結(jié)合，提出一種基于混沌序列的信號(hào)相位隨機(jī)轉(zhuǎn)換和子載波映射的傳輸加密方案.

1 N-continuous OFDM原理與功率譜

OFDM技術(shù)中，將總信道分成K個(gè)正交的子信道，然后將高速數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速數(shù)據(jù)流，且調(diào)制到信道子載波進(jìn)行傳輸，每個(gè)子載波有對(duì)應(yīng)的調(diào)制方法.常見的調(diào)制方法有：正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation, 簡(jiǎn)稱QAM)、相移鍵控(phase shift keying, 簡(jiǎn)稱PSK)等.OFDM符號(hào)[3]可寫成如下形式

(1)

其中：sn為第n個(gè)取樣點(diǎn)，n=0,1,…,K-1；Sk為第k個(gè)子載波符號(hào).OFDM符號(hào)中加入循環(huán)前綴(cyclic prefix,簡(jiǎn)稱CP)可以消除符號(hào)內(nèi)干擾(inter-symbol interference, 簡(jiǎn)稱ISI)，此時(shí)符號(hào)周期為(-Tg,Ts].基帶信號(hào)表達(dá)式[3]為

(2)

圖1 N-continuous OFDM信號(hào)調(diào)制圖

以第i個(gè)接收的符號(hào)為例，經(jīng)過FFT的OFDM符號(hào)為[4]

(3)

與OFDM相比，N-continuous OFDM優(yōu)勢(shì)在于其旁瓣低，對(duì)相鄰傳輸信號(hào)影響較低.圖2為OFDM與N-continuous OFDM的功率譜密度比較圖.由圖2可看出，在旁瓣頻率處，如4 MHz，OFDM的旁瓣下降30 dB，而N=0,1,2,3,4的N-continuous OFDM旁瓣下降速度更快，比OFDM分別快10,20,35,50 dB.

圖2 OFDM與N-continuous OFDM的功率譜密度比較

圖3為OFDM與N-continuous OFDM的誤碼率比較圖.由圖3可看出，N-continuous OFDM在N取0～4時(shí)，其誤碼率性能與OFDM性能相近，即誤碼率較低，能確保接收準(zhǔn)確度.

圖3 OFDM與N-continuous OFDM的誤碼率比較

2 基于Logistic混沌映射的N-continuous OFDM加密傳輸

2.1 混沌映射原理

Logistic混沌映射常用于動(dòng)力系統(tǒng)、分形等[14].Logistic混沌映射的表達(dá)式[7]為

Yn+1=μYn(1-Yn)，

(4)

其中：μ為分形參數(shù)，1<μ<4；0

(5)

其中：μ和Yn范圍與(4)式相同.分段Logistic混沌與Logistic混沌性能相似但隨機(jī)性更強(qiáng)，圖4為L(zhǎng)ogistic混沌映射圖，圖5為分段Logistic混沌映射圖.對(duì)比圖4,5可以看出分段Logistic混沌映射比Logistic混沌映射更具有不確定性.

圖4 Logistic混沌映射 圖5 分段Logistic混沌映射

2.2 基于Logistic混沌映射的N-continuous OFDM加密

N-continuous OFDM調(diào)制的順序?yàn)镼PSK/QAM調(diào)制、串并轉(zhuǎn)換、N-continuous預(yù)編碼、IFFT、加CP、信道傳輸.筆者提出的傳輸加密方案是在N-continuous OFDM基礎(chǔ)上添加相位隨機(jī)轉(zhuǎn)變和子載波隨機(jī)映射模塊.

相位隨機(jī)轉(zhuǎn)變模塊中，首先通過Logistic混沌映射及密鑰K1產(chǎn)生混沌序列，將形成的混沌序列與傳輸信號(hào)結(jié)合，模糊傳輸信號(hào)的相位，使相位具有隨機(jī)性，并送入預(yù)編碼模塊進(jìn)行預(yù)編碼操作；然后通過分段Logistic混沌映射及密鑰K2產(chǎn)生相應(yīng)的混沌序列，使子載波具有隨機(jī)性，將預(yù)編碼后的信號(hào)映射到子載波，按照N-continuous OFDM調(diào)制信號(hào)且送入傳輸信道；最后利用已知的密鑰K1，K2，解調(diào)并恢復(fù)傳輸?shù)脑夹畔?

該方案運(yùn)用混沌的初值敏感性產(chǎn)生混沌序列，運(yùn)用其遍歷性能用每m位混沌序列構(gòu)成固定窗，用其調(diào)節(jié)相位和子載波的映射，混沌密鑰由m，μ初始值和迭代次數(shù)共同決定.迭代次數(shù)影響混沌序列的初值敏感性及隨機(jī)性，只有合法接收端與發(fā)送端的迭代次數(shù)一致時(shí)，接收端才能恢復(fù)傳輸信號(hào)的相位和載波信息.

信號(hào)在信道中傳輸，常見的信道有：加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, 簡(jiǎn)稱AWGN)信道、頻率選擇性衰落信道等.假設(shè)傳輸信道為AWGN信道，那么接收信號(hào)[3]為

r(t)=x(t)+n(t)，

(6)

其中：n(t)為高斯白噪聲，x(t)為進(jìn)入信道前的信號(hào).AWGN信道較為簡(jiǎn)單，對(duì)信號(hào)影響僅為加性噪聲，接收時(shí)容易去除.N-continuous OFDM的子載波具有正交性，對(duì)某一路的子載波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，就可以恢復(fù)該路的信號(hào)，而其他子載波不會(huì)受到影響，所以經(jīng)過AWGN信道傳輸?shù)男盘?hào)可以忽略信道干擾和高斯白噪聲影響.對(duì)N-continuous OFDM的預(yù)編碼去除修正因子的影響后，可直接對(duì)多路子載波信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到輸出序列.其他信道情況較復(fù)雜，要在x(t)上乘上系數(shù)因子.當(dāng)信道為頻率選擇性衰落信道時(shí)，要給傳輸信號(hào)引入ISI.若忽略信道和噪聲影響直接解調(diào)會(huì)產(chǎn)生較大誤差，所以需先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行均衡[15].常見的均衡方法有：最小均方(least mean square, 簡(jiǎn)稱LMS)均衡、迫零(zero forcing, 簡(jiǎn)稱ZF)均衡和最小均方誤差 (minimization mean square error,簡(jiǎn)稱 MMSE)均衡等.

3 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

對(duì)提出的基于N-continuous OFDM加密傳輸方案進(jìn)行驗(yàn)證.仿真工具為MATLAB R2014a和Windows 7.表1是N-continuous OFDM加密系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置.以QPSK和16QAM為例進(jìn)行說明，將傳輸信號(hào)設(shè)為An，將經(jīng)過星座圖映射后的復(fù)數(shù)信號(hào)設(shè)為Bn，QPSK對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為{±1±i }，16QAM對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為{±3±3i, ±1±i, ±3±i, ±1±3i }.迭代次數(shù)影響混沌序列的初值敏感性及隨機(jī)性，只有合法接收端與發(fā)送端的迭代次數(shù)一致時(shí)，接收端才能恢復(fù)傳輸信號(hào)的相位和載波信息.

表1 N-continuous OFDM加密系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置

圖6為QPSK調(diào)制下m不同值時(shí)的星座映射圖，圖7為16QAM下m不同值時(shí)的星座映射圖.對(duì)比圖6，7可以看出，隨著m值的變大，混沌序列對(duì)相位的影響變大，星座映射圖愈發(fā)呈現(xiàn)閉合圓形.圖6中QPSK調(diào)制下星座映射圖是半徑為1 cm的圓，圖7中16QAM調(diào)制下的星座映射圖是3個(gè)不同半徑的圓形.混沌序列可導(dǎo)致相位隨機(jī)化，當(dāng)混沌序列隨機(jī)性增強(qiáng)時(shí)，傳輸數(shù)據(jù)的相位隨機(jī)化就更加明顯.

圖6 QPSK下m不同值時(shí)的星座映射

圖7 16QAM下m不同值時(shí)的星座映射

圖8為不同調(diào)制方式不同接收端接收的信號(hào)星座圖.圖8A表明QPSK下合法接收端可恢復(fù)信號(hào)且誤差?。粓D8B表明16QAM下合法接收端可恢復(fù)信號(hào)且誤差??；圖8C表明QPSK下非法接收端信號(hào)無法恢復(fù)、誤差大；圖8D表明16QAM下非法接收端信號(hào)無法恢復(fù)、誤差大.

圖8 不同調(diào)制方式不同接收端接收的信號(hào)星座圖

圖9為多徑衰落信道下N-continuous OFDM的誤碼率曲線圖.由圖9可以看出，合法接收端的誤碼率較低，而非法接收端誤碼率居高不下，可見此混沌映射加密的效果良好.圖10為N=3時(shí)多徑衰落信道下的誤碼率.由圖10可知，MMSE及ZF均衡方法降低信道干擾的效果顯著，誤碼率降低，能保證系統(tǒng)的可靠性和安全性.

圖9 AWGN信道下N-continuous OFDM的誤碼率 圖10 N=3時(shí)多徑衰落信道下的誤碼率

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)N-continuous OFDM系統(tǒng)的傳輸加密問題，提出了基于混沌序列的相位隨機(jī)轉(zhuǎn)換、子載波隨機(jī)映射的加密傳輸方案.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該加密方案具有可行性和可靠性，相比傳統(tǒng)的OFDM，N-continuous OFDM在保證高頻譜利用率和較強(qiáng)頻帶資源分配靈活性的同時(shí)，增強(qiáng)了旁瓣抑制功能和安全性能.