經(jīng)歷動態(tài)探究過程 體驗數(shù)形結(jié)合之妙

石偉勝

摘 要：在新課改的教學理念中，提倡教師在數(shù)學教學中要重視對學生探究能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學思想與方法的滲透，運用數(shù)學思想方法培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合的思想方法作為解決數(shù)學問題的重要思想方法，在數(shù)學學習中有著重要作用。對數(shù)形結(jié)合的思想方法在一元二次方程中的解題應用進行了探索。

關鍵詞：探究學習；一元二次方程；數(shù)形結(jié)合

在新課改的教學理念中，強調(diào)要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的探究和獲取過程，注重學生自主探究能力的培養(yǎng)，并且還要通過加強對數(shù)學思想方法的學習和運用來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，以此實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學解題中常用的思想方法之一，它不但能讓學生更好地理解題意，突破解題難點，還能提高學生的解題能力。筆者結(jié)合一元二次方程教學實踐，對數(shù)形結(jié)合思想方法的運用進行了深入探索。

一、經(jīng)歷動態(tài)探究過程，提高自主學習能力

一元二次方程是初中數(shù)學中的重要知識，它在代數(shù)知識的學習中有著廣泛的應用，一元二次方程的求解方法是其學習重點，要讓學生掌握方程的多種求解方法，就要讓學生經(jīng)歷從靜態(tài)單純地接受教師傳授的知識，變成自主動態(tài)地探究方程求解的多種方法這樣的探究過程，能夠提高學生的自主學習能力。

例1.讓學生探究用數(shù)形結(jié)合的方法來求解一元二次方程x2+2x-35=0的根的方法。

解題分析：方法求解除了常用的方法外，還可以借助圖形的辦法求解?？梢园逊匠踢M行變形得x（x+2）=35，可以根據(jù)方程構(gòu)造一個長方形，其邊長分別是x和x+2，面積是35，然后再用四個這樣的圖形構(gòu)造一個大的正方形，其邊長是x+（x+2）。從圖1中看出大正方形的面積等于4個長方形的面積加上小正方形的面積之和。即（x+x+2）2=4x（x+2）+[（x+2）-x]2，化簡可得x=1±6，x1=5，x2=7。在此基礎上讓學生用數(shù)形結(jié)合的方法探究一元二次方程ax2+bx+c=0的通用求解方法：一是方程變形x2= x+ =0，得出x（x+ ）=- ，用4個邊長分別是x和x+ 的長方形構(gòu)建一個正方形，就可以使用S正=4S長方形+S小正方形的方法來求解任何一個一元二次方程的根。

評析：通過運用數(shù)形結(jié)合的方法求解方程的根，既讓學生經(jīng)歷了知識的獲取過程，又加深了數(shù)形結(jié)合思想的運用意識，對提高學生的自主探究能力有重要意義。

二、體驗數(shù)形結(jié)合之妙，優(yōu)化數(shù)學解題方法

數(shù)形結(jié)合思想方法可以通過知識間的相互轉(zhuǎn)化來進行利用，對于一元二次方程求解或其應用來說，如果在解題時遇到困難，或不易形成解題思路時，可以把方程問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，通過函數(shù)的圖像來求解或?qū)ふ医忸}思路。因為可以把一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）看成是二次函數(shù)的值等于0的特殊情況，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的y=0時的情況，通過轉(zhuǎn)化，就能容易看出方程的解就是函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標值。同樣對于一元二次不等式來說，其解就是二次函數(shù)的圖像在x軸上方或下方所對應的x值的范圍。這樣就可以把一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)三者進行轉(zhuǎn)化，擴大了數(shù)形結(jié)合的應用范圍。

例2.在x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0中，它存在兩個并且這兩個實根的取值范圍是0

解題分析：對于這個一元二次方程題目，不少同學都是想直接運用代數(shù)的方法進行求解，但是用代數(shù)方法求解非常困難。如果此時轉(zhuǎn)換思路，借助于二次函數(shù)的知識和方法，就會有了新的解題思路?？梢园堰@個一元二次方程看成是二次函數(shù)，方程的解就是函數(shù)圖像與x軸的交點。假設f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，畫出圖形（如圖2所示）可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。把這三個值代入到函數(shù)中得：k2-k-2>07-（k+13）+k2-k-2<028-2（k+13）+k2-k-2>0，通過解此不等式組就可求出-2

評析：本題通過運用數(shù)形結(jié)合的方法，不但找到解題的思路，還把問題變得簡單，從而能夠體會到數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的用法之妙。

數(shù)學思想與方法是數(shù)學知識的核心和靈魂，掌握數(shù)學思想方法對于提高學生的數(shù)學知識的運用能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要意義。因此，教師在教學中要注重加強數(shù)學思想方法的滲透。而數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學思想方法，對學生的數(shù)學學習具有重要意義。

綜上所述，在數(shù)學教學中，要增強學生的數(shù)形結(jié)合思想方法的運用能力，就要加強數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合思想的形成過程，并注重在解題實踐中加強訓練，就能使學生掌握更多的數(shù)學思想和方法，從而使學生具有更高的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究，2011（10）.

[2]王自鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用[J].學周刊，2014（9）.

編輯 郝全玲