城市空間形態(tài)離散度指數(shù)NDIS構(gòu)建與應(yīng)用

賈玉秋,唐立娜,桂柳鳴

1 中國(guó)科學(xué)院城市環(huán)境研究所城市環(huán)境與健康重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361021 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049 3 中國(guó)科學(xué)院上海分院,上海 200031

2016年,我國(guó)城鎮(zhèn)常住人口比重為57.35%,戶籍人口城鎮(zhèn)化率為41.2%(國(guó)家統(tǒng)計(jì)局)。未來(lái)很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi),中國(guó)仍會(huì)持續(xù)推進(jìn)城市化。但是,在城市化的歷史過(guò)程中,無(wú)序擴(kuò)張?jiān)斐纱蠖鄶?shù)城市的建設(shè)用地投入產(chǎn)出效率下降,甚至超過(guò)50%的城市有過(guò)多的建設(shè)用地投入,土地資源并未集約利用[1]。劉紀(jì)遠(yuǎn)等研究中國(guó)的土地利用發(fā)現(xiàn),2000—2010年建設(shè)用地占用耕地占原有耕地減少面積的55.44%[2]。城市對(duì)其周邊區(qū)域的生態(tài)脅迫日趨嚴(yán)重,所產(chǎn)生的一系列環(huán)境效應(yīng)在區(qū)域乃至全球中的角色和貢獻(xiàn)越來(lái)越受到重視[3- 4]。為了守住中國(guó)的耕地紅線和糧食安全、對(duì)已開(kāi)發(fā)土地實(shí)現(xiàn)高效利用、保護(hù)城市生態(tài)系統(tǒng),中國(guó)城市形態(tài)仍然需要向更為緊湊的方向發(fā)展[5]。據(jù)緊湊城市理論,城市形態(tài)的緊湊不僅體現(xiàn)在城市內(nèi)部高密度和土地利用的強(qiáng)混合,城市的空間布局也應(yīng)該是緊湊的,也就是說(shuō)城市總體形狀越趨圓,城市資源配置越是節(jié)約,城市運(yùn)行效率越高,甚至能夠減少二氧化碳的排放水平[6- 9]。

城市空間緊湊性評(píng)價(jià)常用的指數(shù)有Richardson緊湊度[10]、Cole緊湊度指數(shù)[11]、Gibbs緊湊度指數(shù)[12]、Boyce-Clark形狀指數(shù)[13]等刻畫城市趨圓性的形態(tài)指數(shù)。同時(shí),分形維數(shù)(FRAC)、分離度指數(shù)(SPLIT)、相似鄰接百分比(PLADJ)、連續(xù)度指數(shù)(CONTIG)等形狀類景觀格局指數(shù)也常被用來(lái)衡量城市要素在空間上的連通和鄰接程度[14- 17]。這些指數(shù)對(duì)城市形態(tài)的描述依賴面積、周長(zhǎng)、半徑等幾何關(guān)系[18],其數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果通常側(cè)重表示城市形態(tài)的數(shù)量關(guān)系。中國(guó)已有很多城市開(kāi)展了空間形態(tài)緊湊度的計(jì)算,形態(tài)指數(shù)一方面直接用來(lái)判斷城市的緊湊水平,另一方面作為城市緊湊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的一部分[19- 20]。緊湊度指數(shù)與人口密度、交通、用地混合性、生態(tài)環(huán)境等城市微觀要素建立的關(guān)聯(lián)還不夠明確、清晰[21]。因此,從緊湊度和離散度兩個(gè)方面分開(kāi)刻畫城市空間形態(tài)的緊湊性,更有利于對(duì)城市空間形態(tài)進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)。

標(biāo)準(zhǔn)化緊湊度指數(shù)(Normalized Compactness Index, NCI)基于引力模型測(cè)算城市用地的緊湊度,是一個(gè)成熟有效的緊湊度指數(shù),已有研究證明NCI與通勤時(shí)間密切相關(guān)[6]。Jaeger等提出的城市離散度指數(shù)DIS(Degree of urban dispersion)與NCI的共同點(diǎn)是非常重視城市斑塊間的距離關(guān)系,并且DIS已成功運(yùn)用到瑞士城市擴(kuò)張的驅(qū)動(dòng)力研究當(dāng)中[22]。然而,DIS值在反映城市形態(tài)緊湊程度方面具有一些局限,因而,如何改進(jìn)DIS,使其能夠跟NCI結(jié)合,更全面地刻畫城市空間形態(tài)的緊湊性,是本文將要研究的問(wèn)題。

1 標(biāo)準(zhǔn)化離散度指數(shù)

1.1 離散度指數(shù)DIS

城市景觀結(jié)構(gòu)中建筑密度、高度的非均質(zhì)對(duì)景觀的度量造成了很大的難度,尤其是用來(lái)量化城市蔓延的指標(biāo),要能夠表現(xiàn)出蔓延的方向、強(qiáng)度和屬性就要采用最能代表和簡(jiǎn)化擴(kuò)張過(guò)程的參數(shù),而景觀斑塊的距離就是一個(gè)必不可少的因素。Jaeger提出的離散度指數(shù)DIS(Degree of urban dispersion)是在局部或區(qū)域范圍內(nèi)通過(guò)計(jì)算像元點(diǎn)間的加權(quán)距離衡量建設(shè)用地的離散性[23](圖1,半徑為R)。像元間的距離越遠(yuǎn),對(duì)DIS值的貢獻(xiàn)越大,城市景觀就越離散。在滿足對(duì)新增斑塊的敏感性、數(shù)學(xué)公式的可讀性和單調(diào)性等一系列標(biāo)準(zhǔn)之下,最簡(jiǎn)化的DIS計(jì)算見(jiàn)公式(1)：

(1)

式中,i、j為鄰域半徑為R的圓形范圍內(nèi)任意兩個(gè)像元；d(i,j)為像元i到j(luò)的歐幾里得距離；ni為鄰域半徑內(nèi)的像元個(gè)數(shù)；n為城市建設(shè)用地所有像元數(shù)；C是指鄰域半徑內(nèi)僅有單個(gè)像元的DIS值,是保證公式有效的常數(shù),對(duì)于30m分辨率的像元,C值為4.50。

圖1 DIS指標(biāo)計(jì)算過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation of DIS 灰色小方格代表建設(shè)用地像元30m×30 m,圓形框代表半徑為R的鄰域范圍;DIS：離散度指數(shù),Degree of urban dispersion；R：領(lǐng)域半徑,Radius

1.2 離散度指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化

DIS模型通過(guò)對(duì)加權(quán)距離的平均減弱了零碎斑塊的影響,能夠準(zhǔn)確反映城市用地的總體離散性,具有廣泛使用的價(jià)值。為了測(cè)試DIS對(duì)建設(shè)用地離散程度的響應(yīng)能力,我們假設(shè)了圖2中6種情境,包括具有相同形狀但面積不等的圖2a、2b、2c,面積與圖2b相等但形狀差異較大的圖2d、2e、2f。在一個(gè)30m像元鄰域半徑范圍內(nèi),DIS值具有如下特征：(1)方形面積越大,離散程度越高。(2)面積相同的圖形中,方形(圖2b)的離散程度最高,最為復(fù)雜的分散圖形(圖2d)的離散程度最低。這兩個(gè)結(jié)論與事實(shí)相悖,并不能反映圖形的真實(shí)離散程度。進(jìn)一步對(duì)DIS的鄰域半徑進(jìn)行調(diào)整發(fā)現(xiàn)(圖3)：(1)所有圖形的DIS值都會(huì)隨著鄰域半徑的增大而上升,直到在不同的節(jié)點(diǎn)達(dá)到穩(wěn)定。(2)鄰域半徑較小時(shí),部分圖形的DIS值近似相等,在穩(wěn)定狀態(tài)的唯一值增加了圖形間的可比性。圖3中在DIS穩(wěn)定狀態(tài),相同面積的圖形中,離散程度從低到高依次為圖2b、2f、2e、2d。因此,DIS值衡量建設(shè)用地的離散程度首先要克服值相近的問(wèn)題,應(yīng)采用穩(wěn)定狀態(tài)下的最大鄰域半徑進(jìn)行計(jì)算。其次,相同圖形離散程度應(yīng)該是一致的,不應(yīng)受到面積規(guī)模的干擾。研究借鑒NCI標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程,假設(shè)城市的緊湊建設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)的圓形,實(shí)際建設(shè)用地的DIS值與同等面積圓形的DIS的比值便能夠消除城市規(guī)模的影響(公式(2))。

(2)

式中,DISmax代表城市建設(shè)用地最大鄰域半徑下的DIS值,DIScircle-max表示最大鄰域半徑下同等面積圓形的DIS值。標(biāo)準(zhǔn)化的NDIS通常大于1,NDIS越大,城市偏離圓形的程度越大,建設(shè)用地分布就越離散；反之,NDIS值越接近于1,城市布局就越緊湊。在圖2中,方形的NDIS接近于1,最緊湊；其次是長(zhǎng)條形,NDIS=1.07；再次是多中心圖形,NDIS=1.32；圖2d布局最為離散,NDIS=1.35。

圖2 面積相當(dāng)、形狀相同等圖形下的DIS(30m鄰域半徑)及NDIS值Fig.2 DIS and NDIS value (30m neighborhood radius) of graphs with the same area or shapeDIS：離散度指數(shù),Degree of urban dispersion；NDIS：標(biāo)準(zhǔn)化離散度指數(shù),Normalized dispersion index

圖3 6種圖形的DIS對(duì)鄰域半徑變化的響應(yīng) Fig.3 The response of DIS of 6 graphs to neighborhood radius variation

2 案例分析

2.1 案例城市

本文選擇4座直轄市、25座省會(huì)城市(不包括拉薩)、5座計(jì)劃單列市共35座城市分別計(jì)算NDIS及NCI。NCI值的計(jì)算是作為NDIS的參照,確定二者的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的區(qū)別與聯(lián)系,其計(jì)算公式可詳見(jiàn)趙景柱等[24]文獻(xiàn)。中國(guó)發(fā)展速度最快的這35座城市,其所處的自然條件不同、發(fā)展策略不同,城市空間形態(tài)豐富多樣。既有地處廣闊平原的團(tuán)塊狀城市；山間河谷平原發(fā)展的條帶狀城市；交通導(dǎo)向形成的放射狀城市；也有城市發(fā)展到一定的規(guī)模形成的主城+衛(wèi)星城的多中心組團(tuán)結(jié)構(gòu)等等,能夠滿足多種情境下對(duì)指數(shù)有效性的驗(yàn)證。其中,平原城市18座,山地城市8座,沿海城市9座。

2.2 城市建設(shè)用地提取

本文利用遙感手段提取城市建設(shè)用地(即不透水面),依據(jù)中國(guó)生態(tài)區(qū)選擇Landsat 8 OLI最佳時(shí)相的影像[25],在相應(yīng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)35個(gè)城市的Landsat 8 OLI無(wú)云影像共40景在地理空間數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn/)平臺(tái)獲取。以2015年為基年,部分城市缺少2015年的無(wú)云影像,采用相近的2014、2016年影像代替。首先,所有影像均進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正、市轄區(qū)矢量邊界裁剪。其次,采用高反射率不透水面、低反射率不透水面、植被和土壤四端元進(jìn)行混合像元分解,據(jù)不透水面像元百分比結(jié)合歸一化水體指數(shù)(MNDWI)進(jìn)行像元尺度的分類,分類結(jié)果包括植被、土壤、建設(shè)用地和水體4個(gè)類別。最后,將柵格分類結(jié)果轉(zhuǎn)化為矢量,提取建設(shè)用地圖層對(duì)照Google earth進(jìn)行人機(jī)交互修正,對(duì)錯(cuò)誤斑塊進(jìn)行去除,遺漏的建設(shè)用地進(jìn)行補(bǔ)充。準(zhǔn)確的建設(shè)用地矢量結(jié)果最終轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)用于緊湊度指標(biāo)的計(jì)算。

2.3 NDIS與標(biāo)準(zhǔn)化緊湊度指數(shù)NCI比較

對(duì)于35座城市樣本總體而言,NDIS最大值是蘭州市的1.64,最小值是石家莊市的1.14,均值1.29±0.12(SE)。NCI最大值是鄭州市0.39,最小值是寧波市的0.1,均值0.24±0.07(SE)。山地城市、沿海城市、平原城市的NDIS均值依次為1.35、1.34、1.24,NCI均值依次為0.25、0.22、0.25。通過(guò)NDIS的箱線圖可知,三類城市的NDIS數(shù)值分布差異顯著,層次分明。山地城市的NDIS值最分散,沿海城市的NDIS值接近正態(tài)分布,平原城市的NDIS值最集中且呈偏態(tài)分布。NCI值的3個(gè)箱圖中,沿海城市與其他兩類相比數(shù)值的偏態(tài)分布最顯著；山地城市與平原城市的數(shù)值分布較為集中。

圖4 山地、沿海、平原三類城市的NDIS及NCI箱線圖Fig.4 Box chart of NDIS and NCI of three types of cities in mountainous, coastal and plain areas*代表類別間在0.05水平上具有顯著性差異

一般情況下,NCI值越大,城市越緊湊,而NDIS值越大,城市越離散。35座城市的緊湊度排列位序差異非常大,部分城市的NCI高緊湊在NDIS水平成為了低緊湊。三種地形的城市緊湊水平從NDIS指數(shù)來(lái)看,山地城市、沿海城市與平原城市的緊湊程度差異顯著,總體上呈現(xiàn)的緊湊次序從高到低是平原城市、沿海城市、山地城市。而NCI指示城市的緊湊程度除個(gè)別沿海城市偏低之外,三類城市之間的緊湊水平?jīng)]有顯著差異。進(jìn)一步結(jié)合NDIS與NCI共同考察城市的緊湊度,采用K-means均值算法聚類分析得到3個(gè)等級(jí)的城市緊湊度(圖5)。最不緊湊的城市是重慶市、蘭州市和大連市。中等緊湊的城市包括天津市、?？谑?、西寧市、南寧市、武漢市、長(zhǎng)春市、哈爾濱市、濟(jì)南市、昆明市、廣州市、貴陽(yáng)市、杭州市、南京市、青島市、廈門市、寧波市、深圳市。城市形態(tài)最為緊湊的是北京市、上海市、南昌市、鄭州市、成都市、福州市、合肥市、呼和浩特市、沈陽(yáng)市、石家莊市、太原市、烏魯木齊市、西安市、銀川市、長(zhǎng)沙市。

圖5 35座城市的緊湊度等級(jí)Fig.5 Classification of compactness of 35 cities 淺灰代表緊湊度最低的城市,中等灰度代表中等緊湊的城市,深灰代表緊湊度最高的城市; 其中,三角形指山地城市,圓形指平原城市,菱形指沿海城市

3 討論

NDIS與NCI指示35個(gè)城市的緊湊水平具有非常大的差異,正是因?yàn)橹笖?shù)的計(jì)算邏輯不同,任何計(jì)算方式得到的信息都是有限的。蘭州市的NCI值達(dá)到了0.27,其NDIS卻是最高值1.64；大連市NCI值0.17,NDIS值達(dá)到了1.5。依據(jù)蘭州市和大連市的NCI值在35個(gè)城市當(dāng)中的位置,蘭州市和大連市均具有相對(duì)較高的緊湊度,并不能凸顯城市的帶狀特征。重慶市具有主城+衛(wèi)星城的組團(tuán)結(jié)構(gòu),其NCI值達(dá)到0.18,但是其NDIS值卻達(dá)到了1.62。同樣的主城+衛(wèi)星城結(jié)構(gòu)的北京市,NCI是0.24,NDIS僅有1.2。因此,城市衛(wèi)星城的規(guī)模與距離共同影響了NCI與NDIS值,但是距離的缺陷通過(guò)NDIS表現(xiàn)的更加突出,單從這兩個(gè)指數(shù)便能夠部分說(shuō)明主城區(qū)的吸引力是否足夠強(qiáng)大,衛(wèi)星城對(duì)主城的分擔(dān)制衡作用是否能夠充分發(fā)揮。三類城市的箱線圖也證明了NDIS值利于解決距離向的問(wèn)題,而NCI更加權(quán)衡了城市斑塊面積對(duì)城市形態(tài)的影響。因此,利用單一指數(shù)對(duì)這些形態(tài)特征突出的城市進(jìn)行緊湊度的劃分放在哪一緊湊水平下都是沒(méi)有說(shuō)服力的。NDIS與NCI呈現(xiàn)中等程度的負(fù)相關(guān)(r=-0.44,P<0.01)。前人研究表明,指數(shù)間雖然具有相關(guān)性,但更可貴的是其差異性的存在,指數(shù)間的差異越大,越利于發(fā)現(xiàn)城市形態(tài)規(guī)律[26]。把NDIS與NCI共同作為考察城市緊湊度的變量,35座城市的緊湊度層次顯然更為合理(圖5)。由于不同的緊湊度指標(biāo)計(jì)算原理的差異,所指示的緊湊水平也就不同,本文不再與其他研究做對(duì)比。

4 結(jié)論

本文通過(guò)6個(gè)情境分析了離散度指數(shù)DIS的優(yōu)缺點(diǎn),認(rèn)為DIS值并不能準(zhǔn)確地反映城市的緊湊程度,但是運(yùn)用圓形標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化離散度指數(shù)NDIS值則具有指示城市空間形態(tài)的能力。NDIS不受城市面積規(guī)模的影響,以城市斑塊的距離為參數(shù),因此城市建設(shè)用地的空間尺度對(duì)NDIS值影響較小,數(shù)值比較穩(wěn)定。對(duì)于城市而言,NDIS具有唯一值,利于城市緊湊度的橫向和縱向比較。NDIS值越大,城市越離散。這一特點(diǎn)在案例分析中表現(xiàn)很突出,與NCI形成互補(bǔ)。NDIS并非完美的指數(shù),衡量城市的空間形態(tài)仍需要結(jié)合更多的格局指數(shù)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[27]。

緊湊度指數(shù)是對(duì)城市空間這一非均質(zhì)實(shí)體的簡(jiǎn)化和概括,為了證明這些指數(shù)的實(shí)際意義,需要結(jié)合人口、道路、基礎(chǔ)設(shè)施、公共服務(wù)、產(chǎn)業(yè)、生態(tài)環(huán)境等城市內(nèi)部結(jié)構(gòu)的緊湊性,建立城市問(wèn)題抽象與具體、理論與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)。中國(guó)急需發(fā)展緊湊的城市形態(tài),我們強(qiáng)調(diào)的緊湊城市是在合理的緊湊范圍內(nèi),適度的緊湊有利于資源、基礎(chǔ)設(shè)施的共享,降低城市運(yùn)行的成本,實(shí)現(xiàn)城市的可持續(xù)發(fā)展。而過(guò)于緊湊的城市生態(tài)環(huán)境壓力過(guò)大,影響城市生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定和居民生活質(zhì)量。今后研究應(yīng)結(jié)合多種形態(tài)指數(shù)對(duì)中國(guó)主要城市的緊湊程度進(jìn)行歸納總結(jié),找出城市之間的共同點(diǎn)和適度的緊湊區(qū)間,為緊湊城市、可持續(xù)城市和低碳城市的建設(shè)提供參考。