基于模糊免疫PID算法的烘缸冷凝水排放差壓控制

湯 偉 王 帥，* 佟永亮 孫小樂(lè)

(1.陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，陜西西安，710021；2.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021)

紙幅干燥是造紙過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)，決定最終成紙的質(zhì)量。紙機(jī)干燥部消耗的熱能是2.85～4.85 GJ/t，占造紙過(guò)程總能耗的65%[1]。其中，烘缸嚴(yán)重積水是導(dǎo)致干燥部能耗較高原因之一，有效排出烘缸積水就顯得尤為重要。研究表明[2]，將烘缸冷凝水排放差壓穩(wěn)定在合適的范圍內(nèi)能有效排出烘缸積水。烘缸冷凝水排放差壓控制直接影響蒸汽進(jìn)汽量以及二次蒸汽回收利用的效率，同時(shí)它對(duì)成紙質(zhì)量也產(chǎn)生重要影響。因此，烘缸冷凝水排放差壓的控制是節(jié)能降耗[3]、保證紙張質(zhì)量的關(guān)鍵。

烘缸冷凝水排放差壓產(chǎn)生的原因主要有兩點(diǎn)：一是烘缸內(nèi)虹吸管的作用，使得烘缸內(nèi)的冷凝水帶著不凝氣體排出，產(chǎn)生了烘缸冷凝水排放差壓；二是熱泵對(duì)閃蒸罐內(nèi)部的二次蒸汽抽吸作用，導(dǎo)致烘缸出口處的壓力降低。紙機(jī)干燥部烘缸冷凝水排放差壓控制一般采用PID算法，但PID算法是將差壓穩(wěn)定在一個(gè)具體數(shù)值[4]，而烘缸排水的非均勻性導(dǎo)致烘缸冷凝水排放差壓處于波動(dòng)狀態(tài)，需要將差壓穩(wěn)定在合適范圍之內(nèi)，故PID算法很難滿足控制要求。針對(duì)PID算法的缺點(diǎn)，孟德志等人[5]和湯偉等人[6]將模糊PID算法應(yīng)用到烘缸差壓控制中，但它不具備自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)噪聲等干擾引起的參數(shù)變化存在一定的適應(yīng)限度。本課題把模糊控制的非線性作用[7]與生物免疫系統(tǒng)極強(qiáng)的自適應(yīng)性相結(jié)合，針對(duì)烘缸冷凝水排放差壓控制設(shè)計(jì)了一種基于模糊免疫PID算法的控制方案，通過(guò)控制熱泵開度達(dá)到對(duì)烘缸冷凝水排放差壓控制的目的，使烘缸長(zhǎng)期處于不積水狀態(tài)，從而降低能耗，提高成紙質(zhì)量。

1 烘缸冷凝水排放差壓控制原理

紙機(jī)干燥部烘缸冷凝水排放差壓控制原理如圖1所示。由圖1可知，主要設(shè)備有烘缸、進(jìn)汽閥、排汽閥、閃蒸罐、熱泵等。

在烘缸供汽系統(tǒng)中，新鮮蒸汽通過(guò)進(jìn)汽閥進(jìn)入烘缸使烘缸溫度上升，濕紙幅通過(guò)與烘缸接觸進(jìn)行加熱。蒸汽進(jìn)入烘缸后大部分通過(guò)熱交換變成了冷凝水，部分未冷凝蒸汽與冷凝水形成汽水混合體，在差壓的作用下通過(guò)虹吸管排到閃蒸罐內(nèi)。新鮮蒸汽作為流量調(diào)節(jié)熱泵動(dòng)力源，與閃蒸罐中的二次蒸汽混合后進(jìn)入烘缸，實(shí)現(xiàn)蒸汽的循環(huán)利用，而閃蒸罐內(nèi)的冷凝水送至鍋爐房。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)熱泵進(jìn)行調(diào)節(jié)，使烘缸冷凝水排放差壓維持在30～50 kPa范圍內(nèi)，烘缸具有最佳工作效果。若差壓低于30 kPa，烘缸內(nèi)部將會(huì)積水，影響烘缸干燥效率，導(dǎo)致紙幅干燥不均勻；若差壓高于50 kPa，進(jìn)入烘缸的蒸汽還未進(jìn)行熱交換就直接排出烘缸，將會(huì)增加蒸汽用量，造成能源的浪費(fèi)。模糊免疫PID算法既有“模糊”思想，將烘缸冷凝水排放差壓值分為幾種不同區(qū)段，進(jìn)行模糊化；同時(shí)該算法又結(jié)合免疫反饋的較強(qiáng)的自適應(yīng)性，在線調(diào)整PID參數(shù)，控制熱泵的開度，從而穩(wěn)定烘缸冷凝水排放差壓。

圖1 烘缸冷凝水排放差壓控制原理圖

2 模糊免疫PID算法

2.1免疫反饋機(jī)理

免疫是指機(jī)體免疫系統(tǒng)識(shí)別自身與異己物質(zhì)，并通過(guò)免疫應(yīng)答排除抗原性異物，以維持機(jī)體生理平衡的功能。人體內(nèi)共三道免疫防線，前兩道防線是人類天生具有的，不具有識(shí)別特定抗原的能力，因此稱為非特異性免疫；第三道防線是后天形成的，能夠識(shí)別特定的抗原，又稱為特異性免疫。特異性免疫又分為細(xì)胞免疫和體液免疫，本課題借鑒體液免疫反饋原理，免疫反饋原理如圖2所示[8]。

圖2 體液免疫調(diào)節(jié)原理圖

由圖2可知，反應(yīng)初期，抗原濃度較高，抗原呈遞細(xì)胞將抗原呈遞給T細(xì)胞(包括輔助TH細(xì)胞和抑制TS細(xì)胞)，活化TH細(xì)胞和少量TS細(xì)胞，TH細(xì)胞刺激B細(xì)胞，B細(xì)胞進(jìn)行增殖、分化，進(jìn)一步產(chǎn)生抗體，抗體與抗原進(jìn)行結(jié)合，形成細(xì)胞團(tuán)或沉淀，進(jìn)而被吞噬細(xì)胞消化。隨著反應(yīng)的進(jìn)行，抗體濃度上升，抗原濃度降低，此時(shí)TS細(xì)胞增多，對(duì)TH細(xì)胞和B細(xì)胞產(chǎn)生抑制作用(為簡(jiǎn)化模型，這里將抑制作用只體現(xiàn)在B細(xì)胞上)，抗體濃度也進(jìn)一步降低，使機(jī)體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

基于以上免疫反饋原理，可以得到免疫反饋的基本模型：假設(shè)第k代抗原的數(shù)目為ε(k)，TH細(xì)胞對(duì)B細(xì)胞的正刺激記為TH(k)，TS細(xì)胞對(duì)B細(xì)胞的負(fù)刺激記為TS(k)；B細(xì)胞受到的總刺激記為S(k),可得公式(1)。

(1)

式中，K1是TH細(xì)胞的促進(jìn)因子;K2是TS細(xì)胞的抑制因子;f(S(k)，ΔS(k))是非線性函數(shù)，表示對(duì)T細(xì)胞抑制量的大小。由式(1)可得B細(xì)胞接受的總刺激為：

S(k)=K(1-ηf(S(k)，ΔS(k)))ε(k)

(2)

式中，K=K1，表示響應(yīng)速度;η=K1/K2，表示穩(wěn)定效果，合理地調(diào)整K和η，能使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度和較小的超調(diào)量。

免疫反應(yīng)的目的是在保證免疫系統(tǒng)穩(wěn)定的同時(shí)，能夠快速對(duì)抗原做出免疫反應(yīng)。一方面消除抗原對(duì)人體的危害，另一方面控制抗體濃度不能過(guò)高，否則也會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害。控制系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下快速消除誤差，這點(diǎn)與免疫系統(tǒng)不謀而合，二者對(duì)比如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)與免疫系統(tǒng)

將表1中的e(k)、u(k)分別代替公式(2)中的ε(k)、S(k),可得公式(3)。

u(k)=KP1e(k)

(3)

式中，KP1=K(1-ηf(u(k)，Δu(k)))。根據(jù)免疫反饋機(jī)理推導(dǎo)出非線性比例控制算法，比例系數(shù)隨輸出的變化而變化，可以用于調(diào)節(jié)控制器的比例系數(shù)，增強(qiáng)系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

2.2非線性函數(shù)f(u(k)，Δu(k))的確定

模糊控制是以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種控制方法。函數(shù)f(u(k)，Δu(k))是非線性函數(shù)，模糊控制器是一個(gè)萬(wàn)能逼近器[9]，因此可用模糊控制器來(lái)構(gòu)造該函數(shù)。

模糊控制器的輸入[10- 11]為控制器的輸出u(k)、輸出變化量Δu(k)；輸出為非線性函數(shù)f(u(k)，Δu(k))。根據(jù)實(shí)際控制量的變化來(lái)看，u(k)論域設(shè)定為[-1，1]，分為3個(gè)模糊子集“負(fù)(N)”、“零(Z)”和“正(P)”；Δu(k)論域設(shè)定為[-1，1]，分為兩個(gè)模糊子集“負(fù)(N)”和“正(P)”；輸出變量f(u(k)，Δu(k))論域設(shè)定為[-1，1]，分為3個(gè)模糊子集“負(fù)(N)”、“零(Z)”和“正(P)”。輸入變量(u(k)以及變化量Δu(k))和輸出變量f(u(k)，Δu(k))的隸屬函數(shù)分別如圖3、圖4、圖5所示。模糊控制器的模糊推理選擇Mamdani推理法[12- 13]，解模糊選擇Centroid重心法。

圖3 輸入變量u(k)的隸屬函數(shù)圖

圖4 輸入變量Δu(k)的隸屬函數(shù)圖

圖5 輸出變量f(u(k)，Δu(k))的隸屬函數(shù)圖

根據(jù)“細(xì)胞接受的刺激越強(qiáng)/弱，那么抑制能力就越弱/強(qiáng)”的原則，可以得出f(u(k)，Δu(k))模糊控制規(guī)則如表2所示。

2.3模糊控制對(duì)積分系數(shù)、微分系數(shù)的整定

為近一步增強(qiáng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性，采用模糊控制的方法在線調(diào)整積分系數(shù)和微分系數(shù)，模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)整的兩個(gè)參數(shù)表達(dá)式如公式(4)所示。

(4)

式中，KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)；KI0和KD0為控制器初始參數(shù)；ΔKI和ΔKD是模糊控制輸出變量。

該模糊控制器為兩輸入兩輸出模糊控制器，輸入變量為誤差e和Δe，輸出變量為積分?jǐn)?shù)的增量ΔKI和ΔKD。根據(jù)誤差e和誤差變化量Δe的實(shí)際情況，兩個(gè)輸入變量的論域?yàn)閇-3，3]，分為7個(gè)模糊子集“負(fù)大(NB)”、“負(fù)中(NM)”、“負(fù)小(NS)”、“零(Z)”、“正小(PS)”、“正中(PM)”和“正大(PB)”。根據(jù)ΔKI和ΔKD的實(shí)際變化范圍，分別將其論域設(shè)定為[-0.3，0.3]，劃分的7個(gè)模糊子集與前者相同。變量的論域和實(shí)際輸入輸出的關(guān)系通過(guò)量化因子Ke、Kec和比例因子Ku進(jìn)行調(diào)節(jié)。輸入變量(e以及Δe)和輸出變量(ΔKI和ΔKD)的隸屬函數(shù)如圖6、圖7所示。

圖6 輸入變量e和Δe的隸屬函數(shù)

圖7 輸出變量ΔKI和ΔKD隸屬函數(shù)

模糊控制器的模糊推理選擇Mamdani推理法，解模糊選擇Centroid重心法。模糊控制器兩個(gè)輸入變量均含有7個(gè)模糊子集，故一共有49條控制規(guī)則，根據(jù)人工調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)得ΔKI和ΔKD控制規(guī)則[14- 15]如表3、表4所示。

表3 ΔKI控制規(guī)則表

表4 ΔKD控制規(guī)則表

常規(guī)PID算法的離散形式為式(5)。

(5)

式中，KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù);z表示離散化。

根據(jù)免疫反饋機(jī)理和模糊控制原理，結(jié)合公式(3)、公式(4)、公式(5)可得模糊免疫PID算法的表達(dá)式如公式(6)所示，且模糊免疫PID算法結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。

(6)

式中，KP1=K1(1-ηf(u(k)，Δu(k)))；KI=KI0+ΔKI；KD=KD0+ΔKD。

3 仿真模擬及實(shí)際應(yīng)用結(jié)果

在MATLA中編寫.m程序，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。烘缸冷凝水排放差壓控制的數(shù)學(xué)模型，如公式(7)所示。

(7)

式中，G(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù)；s為拉式因子;e為常量。

圖8 模糊免疫PID算法結(jié)構(gòu)圖

作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)PID算法和模糊PID算法進(jìn)行仿真。針對(duì)PID算法，根據(jù)Z-N法整定出一組PID參數(shù)：KP=0.89、KI=0.17、KD=1.02；針對(duì)模糊PID算法，參數(shù)初始值設(shè)定為：KP=0.89、KI0=0.17、KD0=1.02，根據(jù)論域和實(shí)際輸出值，確定量化因子：Ke=3、Kec=3；確定比例因子：Ku1=0.1、Ku2=1。針對(duì)模糊免疫PID算法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法得免疫控制參數(shù)：K=1.1、η=0.4；積分系數(shù)初始值：KI0=0.17；微分系數(shù)初始值：KD0=1.02。

3.1設(shè)定值跟蹤性能比較

系統(tǒng)在PID算法、模糊PID算法、模糊免疫PID算法下，分別加入階躍信號(hào)，發(fā)生階躍響應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表5所示。由于在實(shí)際應(yīng)用中，不可避免的有干擾存在，因此在時(shí)間為100 s時(shí)，分別對(duì)三種算法下的系統(tǒng)加入階躍擾動(dòng)后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)如表6所示;仿真曲線如圖9所示。

表5 階躍響應(yīng)下三種算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

表6 階躍擾動(dòng)下三種算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

圖9 階躍響應(yīng)及階躍擾動(dòng)下三種算法的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由表5可知，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間最短，為46.5 s。這表明基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)響應(yīng)速度最快、跟蹤性能最好。

由表6可知，在加入階躍擾動(dòng)的情況下，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)超調(diào)量還是最小，僅為7.46%，波動(dòng)時(shí)間最短，僅為30 s，這說(shuō)明基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)抗干擾性能最好。

3.2魯棒性能比較

由于實(shí)際生產(chǎn)中的工藝參數(shù)會(huì)受到干擾或噪聲等影響，因此，數(shù)學(xué)模型可能會(huì)失配。假設(shè)原先的數(shù)學(xué)模型，即公式(7)失配，那么，此時(shí)烘缸冷凝水排放差壓控制的數(shù)學(xué)模型為公式(8)所示。

(8)

式中，G(s)為被控對(duì)象傳遞函數(shù);s為拉式因子;e為常量。

在數(shù)學(xué)模型失配的情況下，分別對(duì)三種算法的系統(tǒng)加入階躍信號(hào)，發(fā)生階躍響應(yīng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表7所示。同樣，當(dāng)時(shí)間為100 s時(shí)加入階躍擾動(dòng)，得到模型失配下三種算法的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指如表8所示；仿真曲線如圖10所示。

表7 模型失配時(shí)階躍響應(yīng)下三種算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

表8 模型失配時(shí)階躍擾動(dòng)下三種算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

圖10 模型失配下三種算法的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由表7可知，在數(shù)學(xué)模型失配的情況下，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)超調(diào)量最小，僅為2.9%，調(diào)整時(shí)間最短，僅為48 s，說(shuō)明基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)具有很好的自適應(yīng)力和參數(shù)調(diào)整能力。

由表8可知，在數(shù)學(xué)模型失配及加入階躍擾動(dòng)時(shí)，與常規(guī)PID算法和模糊PID算法相比，基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量也最小，僅為7.6%，波動(dòng)時(shí)間最短，僅為39 s，說(shuō)明基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)在被控對(duì)象模型失配下能夠更好地抑制干擾。綜上所述，從設(shè)定值跟蹤性能、抗干擾性及魯棒性能三方面分析可得出，相對(duì)于常規(guī)PID算法及模糊PID算法，基于模糊免疫PID算法的系統(tǒng)控制效果最好。

3.3實(shí)際應(yīng)用效果

本課題基于上述提出的模糊免疫PID算法設(shè)計(jì)了一種控制方案，目前已試用于河北保定某紙廠生產(chǎn)線。從該廠紙機(jī)的WinCC畫面截取的烘缸冷凝水排放差壓歷史變化曲線如圖11所示，選擇時(shí)間為30 min時(shí)，曲線運(yùn)行共計(jì)1800個(gè)采樣點(diǎn)。由圖11可以看出，該控制方案在實(shí)際應(yīng)用中令烘缸冷凝水排放差壓維持在30～40 kPa之間，運(yùn)行效果良好。

一般來(lái)說(shuō)，如果紙機(jī)烘缸表面橫幅溫度測(cè)量點(diǎn)差值在10～15 ℃或更多，認(rèn)為烘缸可能存在積水。本課題利用紅外測(cè)溫儀測(cè)得該紙廠紙機(jī)的烘缸表面橫幅溫度如表9所示。由表9可知，烘缸表面橫幅溫度差值在5 ℃以內(nèi)，這表明烘缸不存在積水。

表9 烘缸表面橫幅溫度表

圖11 上位機(jī)WinCC烘缸冷凝水排放差壓歷史變化曲線

另外，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)計(jì)算得知，該紙廠的噸紙蒸汽消耗量由1.32 t/h下降到1.2 t/h，下降了約9.09%。這表明對(duì)每小時(shí)產(chǎn)量為12 t的造紙企業(yè)來(lái)說(shuō)，若每天生產(chǎn)時(shí)間為23 h，每噸蒸汽按100元計(jì)算，1年可節(jié)約成本120.8萬(wàn)元。

因此，本課題提出的基于模糊免疫PID算法的控制方案是行之有效的，能確保烘缸冷凝水排放差壓穩(wěn)定在工藝允許范圍之內(nèi)，且烘缸處于不積水狀態(tài)，降低了蒸汽能耗。

4 結(jié) 論

根據(jù)生物免疫系統(tǒng)反饋機(jī)理以及模糊控制推導(dǎo)模糊免疫PID算法表達(dá)式及結(jié)構(gòu)圖，并基于MATLAB的.m程序?qū)υ撍惴ㄟM(jìn)行仿真模擬。仿真結(jié)果表明，基于模糊免疫PID算法的控制系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量，調(diào)整時(shí)間為46.5 s；當(dāng)加階躍擾動(dòng)時(shí)，其超調(diào)量為7.46%，波動(dòng)時(shí)間為30 s；當(dāng)模型失配時(shí)，其超調(diào)量為2.9%，調(diào)整時(shí)間為48 s；當(dāng)模型失配并加入階躍擾動(dòng)時(shí)，其超調(diào)量7.6%，波動(dòng)時(shí)間為39 s。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，使用基于模糊免疫PID算法的烘缸凝水排放差壓被控制在工藝允許范圍30～50 kPa，噸紙蒸汽量消耗量節(jié)約了9.09%，烘缸處于不積水狀態(tài)。