鋪墊加聯(lián)想 課堂提效率
——例談圖形與幾何中的教學(xué)

葉 燕

新世紀(jì)學(xué)校

嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性是數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的要求很高。一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度偏大，尤其是圖形與幾何部分的教學(xué)更是如此，學(xué)生一時(shí)找不到思路，容易產(chǎn)生畏難情緒。有效的教學(xué)鋪墊，可以分散，降低難度，會(huì)使學(xué)生易于理解和掌握，再通過(guò)架設(shè)“聯(lián)想”這座從已知邁向未知的橋梁，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)課堂的效率。在這里，我結(jié)合具體的教學(xué)例子來(lái)介紹，運(yùn)用鋪墊和聯(lián)想這兩種思維方法提高課堂效率的一些做法和體會(huì)。

一、鋪墊加聯(lián)想，看清問(wèn)題本質(zhì)

“鋪地磚”這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生很容易出錯(cuò)，學(xué)生經(jīng)常用地板的面積除以地磚的邊長(zhǎng)，究其錯(cuò)誤原因在于：“鋪地磚”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)雖熟悉卻陌生，學(xué)生只熟悉地面上鋪地磚這一生活現(xiàn)象，對(duì)于具體怎么鋪地磚是陌生的，對(duì)于鋪地磚這一活動(dòng)還是模糊不清晰的?！颁伒卮u”并不是孤立的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后才出現(xiàn)的實(shí)踐活動(dòng)，在第六冊(cè)第四單元“面積”中的每一課都是“鋪地磚”問(wèn)題解決的知識(shí)基礎(chǔ)，“什么是面積？面積單位的認(rèn)識(shí)，擺一擺，鋪地面”，每一課都要以充分的實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)，借此幫助學(xué)生鋪墊好面積知識(shí)系統(tǒng)中堅(jiān)固的基礎(chǔ)。其中“擺一擺”這課的實(shí)踐活動(dòng)意義就更為深遠(yuǎn)了。

[教學(xué)片斷]《擺一擺》

師：同學(xué)們我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了面積單位，你覺(jué)得老師手中拿的長(zhǎng)方形應(yīng)該用什么面積單位比較合適？（老師手拿3cm×4cm的長(zhǎng)方形）

生：平方厘米。（異口同聲）

師：是的，這個(gè)長(zhǎng)方形面積比較小，我們用平方厘米作單位比較合適。回憶一下我們認(rèn)識(shí)的1平方厘米的大小，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能是多少平方厘米？

學(xué)生看著老師手中拿的長(zhǎng)方形進(jìn)行估計(jì)，有的學(xué)生伸出了食指用眼睛瞇著眼觀察。反饋時(shí)學(xué)生估計(jì)答案比較豐富，4-15平方厘米的答案都有。

師：到底誰(shuí)估計(jì)的結(jié)果比較正確，我們可以請(qǐng)出1平方厘米的小正方形來(lái)幫忙，用它們來(lái)擺一擺，能擺幾個(gè)小正方形這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是(幾平方厘米)請(qǐng)同學(xué)們拿出第一個(gè)信封中的材料動(dòng)手?jǐn)[一擺。

學(xué)生動(dòng)手操作，信封中的小正方形共20個(gè)，學(xué)生都認(rèn)真的在長(zhǎng)方形上擺了12個(gè)小正方形。

師：現(xiàn)在你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？（學(xué)生齊答：12平方厘米）看著你擺的小正方形，誰(shuí)來(lái)告訴我們你是怎么擺的，每行擺幾個(gè)擺了幾行？

生：我每行擺了4個(gè)，擺了3行。（電腦中同步出現(xiàn)擺的3行正方形）

師：和他擺法一樣的請(qǐng)舉手，很好，大家都想到一塊兒去了，除了這樣擺小正方形，你還可以怎么擺，也得出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積也是12平方厘米？

生：一行擺4個(gè)，一列擺3個(gè)。（電腦中同步出現(xiàn)擺的1行正方形和1列正方形）

師：你們都理解他的擺法嗎？

電腦上出示以下兩種擺法：

師：（指右圖中綠色小正方形）這個(gè)小正方形擺在這里說(shuō)明什么？

生：說(shuō)明這里還可以擺1行。（學(xué)生回答之后電腦演示第一行4個(gè)小正方形平移到第二行的動(dòng)畫(huà)過(guò)程，然后再隱去另外3個(gè)小正方形）

師：（指右圖中黃色小正方形）現(xiàn)在你知道這個(gè)小正方形擺在這里說(shuō)明什么？（舉手同學(xué)明顯多了）

生：說(shuō)明這里也可以擺1行。

師：雖然這兩行都只擺了一個(gè)小正方形，但我們都想到了這兩行每行都可以擺幾個(gè)小正方形？（4個(gè)）

師：同學(xué)們對(duì)比一下這兩種擺法，很明顯這兩種擺法所用的小正方形個(gè)數(shù)是不同的，請(qǐng)思考這兩種擺法之間有什么共同之處？他們之間有什么聯(lián)系？

生：他們都得出了這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12平方厘米。

生：第二種擺法擺得是7個(gè)小正方形，但我們腦子里想得和第一種擺法是一樣的。

師：同意他觀點(diǎn)的請(qǐng)舉手。（生舉手）這種方法不僅少用了小正方形還節(jié)約了時(shí)間，更重要的是還鍛煉了我們大腦。這種擺法你也會(huì)的請(qǐng)舉手。（生舉手）

師：請(qǐng)用這種擺法來(lái)擺一擺第二個(gè)信封中的兩個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生擺好之后，讓學(xué)生看著擺好的圖形說(shuō)頭腦中想的圖形，每行擺幾個(gè)可以擺幾行。然后再推導(dǎo)出長(zhǎng)方形面積公式。

……

師：你能看算式在頭腦中想象出我們用正方形擺出的圖形嗎?(能)8×5=40（㎡）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你想的圖形是怎樣的？

生：每行擺8個(gè)1㎡的正方形可以擺5行。（電腦中同步出現(xiàn)擺法）

類(lèi)似練習(xí)5組，前3組電腦出現(xiàn)擺法，后兩組給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生在頭腦中想象擺法，然后用語(yǔ)言敘述擺法。

……

在隨后“鋪地面”一課的教學(xué)中，我明顯地感覺(jué)到學(xué)生對(duì)于鋪地面一課中的知識(shí)點(diǎn)，不論從題意理解還是問(wèn)題解決的正確率和以往相比都有很大的提高，這和“擺一擺”這課的有效教學(xué)是分不開(kāi)的。用小正方形去擺長(zhǎng)方形其實(shí)就是鋪地面的一個(gè)“原型”，正是因?yàn)閿[一擺和鋪地面之間的相似點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的相似聯(lián)想，成功鏈接新舊知識(shí)使問(wèn)題解決更加順利。

二、鋪墊加聯(lián)想，收獲學(xué)習(xí)方式

亞里士多德曾說(shuō)過(guò)：“總以某種固定的方式行事，人便能養(yǎng)成習(xí)慣?！碑?dāng)我們的課堂中經(jīng)常運(yùn)用鋪墊加聯(lián)想這一教學(xué)策略時(shí)，久而久之收獲的比我們想象的還要多。

[教學(xué)片斷]《體積單位的換算》

新課開(kāi)始老師便讓學(xué)生回憶前兩節(jié)課所認(rèn)識(shí)的體積單位，并揭示新課的內(nèi)容：體積單位的換算。

師：（老師拿出1立方分米的正方體教具）在這個(gè)1立方分米的正方體中，可以放多少個(gè)體積為1立方厘米的小正方體？

生：1000個(gè)。

師：為什么你覺(jué)得可以放1000個(gè)1立方厘米的小正方體？你是怎么想的？

生：因?yàn)槲覀冎?分米=10厘米，這個(gè)大正方體的盒子體積就是10×10×10=1000立方厘米。

生：可以把這個(gè)盒子看成有10層，每一層可以放100個(gè)，10層就可以放1000個(gè)。

師：你們的想法都很不錯(cuò)，都很好的說(shuō)明了1立方分米就是等于1000立方厘米。

在進(jìn)行了簡(jiǎn)單的練習(xí)之后我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考1立方米多少立方分米。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)你感覺(jué)1立方米等于多少立方分米？你是怎么想的？

生：1立方米等于1000立方分米，因?yàn)?米=10分米，1立方米的正方體體積就是10×10×10=1000立方分米。

（還有一人舉手）

師：剛才這位同學(xué)的想法你們認(rèn)同嗎？是不是很清楚地讓我們理解了立方米和立方分米的關(guān)系？

（舉手的同學(xué)手仍然舉著）

師：你還有什么不同的想法？

生（范靜怡）：因?yàn)?立方分米=1000立方厘米，所以1立方米=1000立方分米。

師：你是通過(guò)立方分米和立方厘米的進(jìn)率，在猜測(cè)立方米和立方分米的進(jìn)率是嗎，我們剛才探討的是1立方米為什么等于1000立方分米呀。

（我想直接進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，另一位同學(xué)舉手）

生：我知道范靜怡是怎么想的，因?yàn)樵陂L(zhǎng)度單位中：1米=10分米，1分米=10厘米；在面積單位中：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，所以她感覺(jué)1立方分米=1000立方厘米，1立方米也應(yīng)該等于1000立方分米。

我?guī)ь^為學(xué)生鼓起了掌，教室里掌聲一片。

學(xué)生學(xué)習(xí)體積單位換算之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度和面積單位的換算，在上這一課的前幾天“認(rèn)識(shí)體積單位”一課中，我們復(fù)習(xí)了長(zhǎng)度和面積單位，這一無(wú)心的鋪墊，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體積單位換算時(shí)自然地聯(lián)想到了長(zhǎng)度和面積單位之間的進(jìn)率，進(jìn)而直接把以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新課當(dāng)中，我想這幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)將數(shù)學(xué)聯(lián)想這一思維方式內(nèi)化為一種學(xué)習(xí)方式。我想學(xué)生這一學(xué)習(xí)方法的形成，和平時(shí)我們課堂中經(jīng)常運(yùn)用鋪墊加聯(lián)想這一教學(xué)策略是密不可分的。