“問題引導(dǎo)，自主探尋”學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試

楊姝誼

摘 要：問題是數(shù)學(xué)的“心臟”。學(xué)生疑問的提出，教師問題的引導(dǎo)，共同激發(fā)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入思考。

關(guān)鍵詞：問題引導(dǎo)；自主探尋；途徑方法；理性思維

數(shù)學(xué)概念猶如數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念就是掌握一類對象的本質(zhì)屬性。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的時(shí)候只滿足于形式上的理解、模仿、記憶、強(qiáng)化訓(xùn)練，缺乏對本質(zhì)的深刻認(rèn)識，從而很難形成理性思維。概念教學(xué)重要的是引導(dǎo)學(xué)生明白概念的來龍去脈、知識串聯(lián)，對數(shù)量或圖形之間的邏輯關(guān)系建立整體的認(rèn)識，聯(lián)通各知識之間的關(guān)系，體會(huì)學(xué)習(xí)概念的途徑和方法。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是提高思維能力，問題就是數(shù)學(xué)的“心臟”，也是課堂教學(xué)中知識學(xué)習(xí)和思維訓(xùn)練的最重要的工具和抓手?！皢栴}引導(dǎo)，自主探尋”學(xué)習(xí)方式是學(xué)生主動(dòng)提出自己的疑問，教師設(shè)計(jì)引導(dǎo)思辨的問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入思考和求證。這種學(xué)習(xí)方式不再是學(xué)生被動(dòng)接受記憶，而是思維活動(dòng)的真正發(fā)生，能達(dá)到理解與遷移、融匯與創(chuàng)造的高度，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就真正落地生根了。

北師版八年級下第四章第一節(jié)《因式分解》是一個(gè)典型的概念課，我以“問題引導(dǎo)，自主探尋”的學(xué)習(xí)方式，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中做了一點(diǎn)嘗試，力求指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的途徑和方法，激發(fā)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的深入思考，明晰“數(shù)學(xué)從哪里來”“它與什么相近相關(guān)”“如何識別和區(qū)別”“用到哪里去”“為什么這樣用”“怎樣用得更好”等問題。

學(xué)生自主提出疑問，滲透單元學(xué)習(xí)的基本路徑。

師：今天我們將開始學(xué)習(xí)新的一章（課件出示課題：因式分解）。開啟新知識的學(xué)習(xí)，你最想了解、知道些什么？提出你的疑問。

生1：什么是因式分解？

生2：怎樣進(jìn)行因式分解？

生3：因式分解有什么用？

生4：因式分解和哪些知識有聯(lián)系？

課程開始沒有概述整章內(nèi)容，也沒有讓學(xué)生看章節(jié)引言，而是直接讓學(xué)生思考：對于新知識，自己想學(xué)習(xí)什么，這個(gè)思考過程就是初步架構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的過程。通過自主提問讓學(xué)生體會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)，明白自己才是學(xué)習(xí)的主人。從課堂效果看，八年級的學(xué)生質(zhì)疑的能力已經(jīng)初步具備，互相補(bǔ)充就形成了概念學(xué)習(xí)的基本路徑。

教師巧搭臺階，建立新舊知識結(jié)構(gòu)間的橋梁。

師：問題大家提出來了，咱們一起看看怎么解決，課題讓你聯(lián)想到什么舊知識？

生：分解因數(shù)。

師：誰能舉例子說說什么是分解因數(shù)？

生：比如6可以分解成1×6；2×3。就是把一個(gè)數(shù)分成幾個(gè)數(shù)的積。

師：學(xué)習(xí)分解因數(shù)有什么用呢？

師：按照我們的學(xué)習(xí)順序，學(xué)習(xí)了分解因數(shù)之后我們學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

生1：分?jǐn)?shù)約分，就是把分子、分母分解因數(shù)，再把相同的因數(shù)約掉。

生2：分解因數(shù)還能簡算。比如：32×25=8×4×25=800

因式分解的前身就是分解因數(shù)，大部分學(xué)生并沒有縱向聯(lián)系知識的習(xí)慣，接下來的問題串設(shè)計(jì)就是引導(dǎo)學(xué)生感悟知識間的縱向聯(lián)系。設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究知識的“前世今生”。

問題一：20182+2018能被2019整除嗎？993-99能被100整除嗎？要解決這個(gè)問題，你是怎樣想的？

問題二：x2+x和a3-a如何化成幾個(gè)整式積的形式？說說你每一步做法依據(jù)。

問題三：根據(jù)拼圖過程，你能歸納出相應(yīng)的關(guān)系式嗎？

問題四：閱讀課本第93頁，明確什么是因式分解，因式分解與整式乘法有什么關(guān)系，并完成課本練習(xí)。

從數(shù)字過渡到字母，就是學(xué)生對知識進(jìn)行類比和遷移的過程，講出做法依據(jù)意在突出：學(xué)習(xí)的過程不僅要知道“怎么做”，更要明確“為什么這樣做”。學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)就不是簡單的模仿記憶了，而是“思考—閱讀—融匯—?jiǎng)?chuàng)造”，形成完整的智能結(jié)構(gòu)，從而深刻理解知識的本質(zhì)，掌握解決問題的一般策略和基本方法。

學(xué)生創(chuàng)造性地提出問題，形成理性思維。

師：根據(jù)你對因式分解概念的理解，說說它能用來解決哪些問題。

生1：可以簡便運(yùn)算，比如剛才的練習(xí)：求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5

生2：可以解決整除問題：比如：32018-32017-32016能被5整除嗎？

生3：還可以解高次方程x2+x=0，不等式a3-a<0

讓學(xué)生思考學(xué)習(xí)的知識能解決什么問題，不僅是深入理解概念本質(zhì)，也是完善知識結(jié)構(gòu)。讓人驚喜的是，學(xué)生在教師問題串的引導(dǎo)下，加入了前后知識的聯(lián)系，竟然把九年級和高中知識提出來了，真正達(dá)到了融匯和創(chuàng)造！

通過教師設(shè)計(jì)有思維含量的問題串，學(xué)生自主探尋的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課輕巧達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，滲透了數(shù)學(xué)概念的學(xué)法指導(dǎo)和逆向思維、追本溯源的理性思想。

《學(xué)記》有云：“善問者如攻堅(jiān)之木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說以解。善待問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲。”學(xué)生學(xué)到什么樣的數(shù)學(xué)，往往取決于教師帶進(jìn)課堂中的對數(shù)學(xué)的理解以及呈現(xiàn)這種理解的方式。鄭毓信教授提出：“數(shù)學(xué)課中我們希望看到的是學(xué)生養(yǎng)成一種新的精神，它并非與生俱來的，而是后天養(yǎng)成的理性精神。也就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地看待世界，數(shù)學(xué)地思維。”我想，數(shù)學(xué)課堂如果能促進(jìn)學(xué)生更積極地去思考，并能用理性思維逐步學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰、更全面，也就是核心素養(yǎng)下接地氣的課堂。