多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價研究

方 艷，張元璽，劉津智，張 潔

(1.上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融管理學(xué)院，上海 201620； 2.上海財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與管理學(xué)院，上海 200433； 3.長春信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，長春 130012)

2015年6月以來，我國股票市場大幅下跌.為了應(yīng)對持續(xù)低迷的股市和不斷下降的利率，投資者開始將“保本”設(shè)為理財?shù)氖滓繕?biāo)，并開始尋求一種在市場價格下跌時保證本金而上漲時確保收益的產(chǎn)品，這毫無疑問地給結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品(Structured Product)的發(fā)展帶來了新契機.簡單地說，結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品就是債券加期權(quán)，即發(fā)行人根據(jù)投資者的不同風(fēng)險偏好、利用金融工程技術(shù)將債券和期權(quán)相結(jié)合的一種衍生產(chǎn)品，其中，債券是為了確保本金，而期權(quán)是為了獲取收益.與投資資產(chǎn)管理計劃相比，結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的最大優(yōu)點在于其投資門檻較低.因此，在股市低迷和利率走低的大環(huán)境下，結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的出現(xiàn)吸引了越來越多投資者的關(guān)注.然而，相對于一般的理財產(chǎn)品來說，結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品更為復(fù)雜.

在國內(nèi)，一方面，產(chǎn)品發(fā)行者不僅缺乏金融衍生產(chǎn)品的設(shè)計能力和國際投資經(jīng)驗，還忽視對結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品設(shè)計和定價方面人才的開發(fā)和培養(yǎng)，從而導(dǎo)致國內(nèi)資產(chǎn)管理機構(gòu)在結(jié)構(gòu)性衍生產(chǎn)品領(lǐng)域不僅不能獨立完成產(chǎn)品的設(shè)計、推廣和銷售，還需要借助外資銀行的衍生品交易經(jīng)驗對產(chǎn)品中的期權(quán)進(jìn)行套期保值；另一方面，普通投資者對這類產(chǎn)品更是缺乏理性、全面地認(rèn)知和理解，因此，他們對其常抱著兩種極端的態(tài)度： 敬而遠(yuǎn)之或非理性盲從.

總之，從發(fā)行者的角度來講，掌握結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的設(shè)計和定價方法、制定出滿足市場需求的理財產(chǎn)品、擺脫對外資金融機構(gòu)的依賴是國內(nèi)金融機構(gòu)擴展市場份額、增強市場競爭力和盈利能力、開拓新的利潤增長點等方面的重要舉措.從投資者的角度來講，讓投資者更好地認(rèn)識結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品，了解結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價原理、風(fēng)險和收益特征，合理預(yù)期結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的投資，這不僅是理性投資的關(guān)鍵，也是關(guān)系到我國投融資市場的理性運作、規(guī)范建設(shè)、健康發(fā)展等方面的問題.

因此，透徹深入地分析金融產(chǎn)品背后創(chuàng)新的過程、從產(chǎn)品發(fā)行者角度來對已有結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的設(shè)計和定價進(jìn)行創(chuàng)新和改進(jìn)，這既為銀行在競爭激烈的市場中脫穎而出提供有力的支撐，又為投資者對未來理財產(chǎn)品的選擇提供有效的信息.然而，怎樣合理地對結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行定價、有效地平衡發(fā)行者和投資者間的利益以及充分地對沖和管理各種風(fēng)險，這些都是值得研究的話題.為此，本文將對結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行分析與探討，這不但為產(chǎn)品設(shè)計者在產(chǎn)品設(shè)計、產(chǎn)品定價等方面提供一定參考，還為個人投資者選擇理財產(chǎn)品提供一定的投資建議.

1 文獻(xiàn)綜述

現(xiàn)代意義上的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品于20世紀(jì)70，80年代始于美國，并于90年代出現(xiàn)爆炸式增長.伴隨著產(chǎn)品的興起，各國學(xué)者對結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品也相應(yīng)地進(jìn)行了大量研究，且研究的焦點主要集中于產(chǎn)品定價問題上.由于結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品大多是固定收益證券與期權(quán)等金融衍生品的結(jié)合，因此，產(chǎn)品定價的關(guān)鍵在于期權(quán)等衍生品的定價.

關(guān)于期權(quán)定價，早在1973年Black等創(chuàng)立BS(Black-Scholes)期權(quán)定價模型[1]，隨后Cox等[2]于1979年創(chuàng)立了期權(quán)定價的二項式方法.其中，BS模型為當(dāng)今結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的發(fā)展奠定了基石.隨著期權(quán)定價理論的發(fā)展，結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品定價也不斷完善發(fā)展.1990年，Chen和Sears[3]對SPIN(Standard and Poor’s 500 Indexed Note)產(chǎn)品進(jìn)行了研究，提出了SPIN定價模式；Chen和Wu[4]等對瑞士銀行等發(fā)行的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行研究；Deng等[5]運用蒙特卡羅模擬、數(shù)值積分、分解法和偏微分方程4種方法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價研究.其他參考文獻(xiàn)有Benet等[6]，Bernard和Boyle[7]，Wallmeier和Diethelm[8]，Entrop等[9].

雖然我國的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品市場起步較晚，但國內(nèi)學(xué)者對其也進(jìn)行了大量深入的研究.如，康朝鋒和鄭振龍[10]用BDT(Black-Derman-Toy)模型對2004年初發(fā)行的外匯結(jié)構(gòu)性存款進(jìn)行定價；任敏和陳金龍[11]根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，借鑒BS期權(quán)定價方法，對受匯率波動影響的外匯理財產(chǎn)品進(jìn)行定價研究；孫兆學(xué)[12]利用黃金價格在不同時期的漲跌程度，研究一款與黃金掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品；崔海蓉等[13]基于行為金融學(xué)相關(guān)理論研究了具有嵌入式障礙期權(quán)的結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品的設(shè)計和定價問題.但是，目前國內(nèi)針對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價研究的文獻(xiàn)還較少.相應(yīng)的文獻(xiàn)如： 陳金龍和任敏[14]、崔海蓉等[15]、Chen和Peng[16].通過對這些已有的文獻(xiàn)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)目前關(guān)于多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價分析基本上都是采用Cholesky分解方法解決多資產(chǎn)間的相關(guān)性問題.然而，該分解方法的最大缺陷是不能充分、有效地刻畫掛鉤資產(chǎn)間的尾部相關(guān)性(Correlation Coefficient)或相依性(Association)，進(jìn)而導(dǎo)致定價結(jié)果的誤差偏大.為了精確刻畫資產(chǎn)間的尾部相依性，目前已有學(xué)者開始采用Copula函數(shù)(Sklar[17])來擬合變量間的尾部相依性.譬如，Hu[18]利用混合Copula函數(shù)分析不同市場指數(shù)間的尾部相依性；Cai和Wang[19]用混合Copula函數(shù)分析股票市場的聯(lián)動性；方艷等[20]用Copula函數(shù)研究分析滬港通的開啟對香港和內(nèi)地股票市場間聯(lián)動性的影響.但是，目前國內(nèi)鮮有文獻(xiàn)涉及將Copula函數(shù)尤其是混合Copula函數(shù)與多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價問題相結(jié)合.為此，本文將混合Copula函數(shù)運用于多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價中，從而進(jìn)一步豐富我國的產(chǎn)品定價模型.

本文首先借助混合Copula函數(shù)對資產(chǎn)間尾部相依性進(jìn)行擬合；然后利用蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation)方法對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行合理定價；最后將其定價結(jié)果與現(xiàn)有模型的定價結(jié)果進(jìn)行對比分析并找出一種具有相對優(yōu)勢的定價方法.本文旨在為今后國內(nèi)金融機構(gòu)在多資產(chǎn)掛鉤結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的設(shè)計和發(fā)行提供思路和建議，為普通投資者正確評估結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品以及合理選擇結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品提供重要參考和依據(jù).

2 多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價模型

多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價由兩部分構(gòu)成： 固定收益部分(債券)和浮動收益部分(期權(quán)).為此，本文將分別討論這兩部分的定價.

2.1 固定收益部分定價

固定收益部分定價類似于債券的定價,一種廣泛被認(rèn)同的方法是現(xiàn)金流貼現(xiàn)法.根據(jù)結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的約定，將未來債券可以產(chǎn)生現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值來評估該債券的價值，即固定收益部分的價值.現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式如下：

(1)

式中：V表示債券價格；B為債券到期償還的本金；i為債券貼現(xiàn)率，其數(shù)值可以根據(jù)具體產(chǎn)品來選??；m為一年中債券支付利息的次數(shù)；T為債券總年；It為t時期的利息.

2.2 期權(quán)部分定價

對于多資產(chǎn)期權(quán)的定價，目前已有文獻(xiàn)基本上都是采用Cholesky分解法來刻畫多資產(chǎn)的相關(guān)性問題.然而，Cholesky分解進(jìn)行蒙特卡羅模擬定價法需遵循正態(tài)分布、常數(shù)波動率、線性相依性等假定，因而，其本身存在某些系統(tǒng)性缺陷.相對而言，Copula函數(shù)借助二分法(即邊緣分布和聯(lián)合分布的單獨擬合)的優(yōu)勢，從而準(zhǔn)確地捕捉各資產(chǎn)間動態(tài)、非對稱、非線性的相依結(jié)構(gòu).為此，本文首先對各期權(quán)的邊緣分布進(jìn)行單獨擬合，然后通過Copula函數(shù)對期權(quán)間的尾部相關(guān)性進(jìn)行刻畫，最后通過蒙特卡羅模擬方法算出理財產(chǎn)品價格.

2.2.1 EGARCH模型

一般來說，與產(chǎn)品掛鉤的標(biāo)的資產(chǎn)均為時間序列數(shù)據(jù)，而在金融時間序列研究中，由于GARCH(Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity)模型(Bollerslev[21])能很好地描述金融時間序列的波動聚類和時變波動特性,因此國內(nèi)外學(xué)者常選用GARCH類模型來描述金融變量的邊緣分布.但是在實際市場中，價格下跌比同樣程度價格上漲產(chǎn)生更大的波動，即價格收益率的序列不是對稱的而是有偏的.為此，Nelson[22]于1991年在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出了非對稱的EGARCH(Exponential GARCH)模型，表達(dá)式為：

(2)

式中： 標(biāo)準(zhǔn)收益率vt是均值為0，方差為1的任意分布；φ為沖擊系數(shù)，即利好消息與利空消息為市場波動帶來的杠桿效應(yīng)未知參數(shù).由于在運用Copula函數(shù)建立相依結(jié)構(gòu)時，其邊緣分布需滿足[0,1]上的均勻分布，為此，本文采用經(jīng)驗分布函數(shù)(Empirical Distribution Function)對標(biāo)準(zhǔn)收益率vt的邊緣分布進(jìn)行估計.

2.2.2 Copula函數(shù)

隨著金融市場的發(fā)展，金融資產(chǎn)間的關(guān)系變得越來越復(fù)雜,且常常呈現(xiàn)出動態(tài)非線性、非對稱性和尾部相依等特性，因而在處理金融變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)時，傳統(tǒng)的度量方法尤其是基于線性相關(guān)的方法存在較大的局限性且難以刻畫這種日趨復(fù)雜的相互關(guān)系.作為相依關(guān)系度量的一種新方法，Copula函數(shù)已受到眾多學(xué)者的青睞，并被廣泛地應(yīng)用于風(fēng)險管理、資產(chǎn)定價、投資組合等領(lǐng)域.

具體來說，假設(shè)隨機向量X=(X1,X2，…,Xp)的邊緣分布u=Fi(xi)，i=1,2，…,p.根據(jù)Sklar定理[17]，隨機向量X的聯(lián)合分布F(x1,x2,…,xp)可分解兩部分： 1) 邊緣分布F1(x1),F2(x2),…,Fp(xp)；2) 連接邊緣分布的相依結(jié)構(gòu)C(·).具體表達(dá)式如下：

F(x1,x2,…,xp)=C(F1(x1),F2(x2),…,Fp(xp)),

(3)

式中：F(·)為聯(lián)合分布函數(shù)；C(·)為Copula函數(shù)，且C(F1(x1),F2(x2),…,Fp(xp))∈[0,1].Copula函數(shù)描述了變量間的相依關(guān)系，而邊緣分布描述了每個變量各自擁有的屬性特征.如果邊緣分布函數(shù)Fi(xi)是連續(xù)的，則Copula函數(shù)C(·)是唯一的，否則，Copula函數(shù)只在各邊緣累積分布函數(shù)值域內(nèi)是唯一確定的.反過來，如果給定Copula函數(shù)為C(u1,u2,…,up)，其中ui∈[0,1]，i=1,2，…,p，則存在以下關(guān)系：

(4)

相應(yīng)地，以F1(x1),F2(x2),…,Fk(xk)為邊緣分布的聯(lián)合分布的概率密度函數(shù)可表示為：

(5)

式中：fi(xi)為變量i的邊緣概率密度函數(shù)；c(·)為Copula函數(shù)C(·)的密度函數(shù)，可表示為：

(6)

Copula函數(shù)的二分性充分地提高了模型擬合的靈活性，從而大大地簡化了模型的估計問題.目前已存在眾多的參數(shù)Copula函數(shù)表達(dá)式，其中，常用表達(dá)式有橢圓Copula、阿基米德Copula和極值Copula等(Nelson[22]).關(guān)于Copula理論的應(yīng)用研究，請參考Joe[23]，Genest等[24]，F(xiàn)ang等[25].

2.2.3 混合Copula函數(shù)

然而，在現(xiàn)實中，鑒于單一的Copula函數(shù)很難充分描述金融變量間全面的相依結(jié)構(gòu)，以及為了更好地擬合多資產(chǎn)收益率同時上漲及同時下跌的相依結(jié)構(gòu)，本文將幾個單Copula函數(shù)組合進(jìn)而構(gòu)成混合Copula函數(shù)來分析資產(chǎn)間的相依結(jié)構(gòu).由m個單Copula函數(shù)線性組合而成的混合Copula函數(shù)的表達(dá)式為：

CMixed(u1,u2,…,up;δ,ω)=ω1C1(u1,u2,…,up;δ1)+ω2C2(u1,u2,…,up;δ2)+…+

ωmCm(u1,u2,…,up;δm),

(7)

對于混合Copula函數(shù)的估計，傳統(tǒng)的極大似然估計方法無法剔除本不顯著的Copula函數(shù)，進(jìn)而造成模型估計的失真.為此，本文首先利用懲罰函數(shù)(Cai和Wang[19])剔除混合Copula函數(shù)中不顯著的Copula函數(shù)，然后再對剩余模型進(jìn)行估計，這將提高模型對數(shù)據(jù)的擬合精度和效率.懲罰似然函數(shù)的具體形式如下：

(8)

對于相依參數(shù)和權(quán)重參數(shù)的估計，由于混合Copula函數(shù)的極大似然函數(shù)較復(fù)雜，故本文將借助交叉驗證法和EM(Expectation-Maximization)算法對優(yōu)化后的模型進(jìn)行高效而精確地估計.

在估計出Copula函數(shù)各參數(shù)之后，本文進(jìn)行蒙特卡羅模擬定價(Boyle[27]).基于混合Copula函數(shù)的資產(chǎn)定價的具體步驟為：

第1步，通過EGARCH模型擬合金融資產(chǎn)收益率的邊緣分布；

第2步，將EGARCH模型中得到的標(biāo)準(zhǔn)收益率vt轉(zhuǎn)化為[0,1]上的均勻分布，并代入混合Copula函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計；

第3步，在估計出混合Copula函數(shù)各參數(shù)之后，隨機生成一對來自混合Copula分布的隨機變量(u,v)；

第4步，將隨機變量(u,v)代入其概率分布的反函數(shù)，借助各資產(chǎn)的邊緣分布得到模擬的資產(chǎn)收益率序列，得到資產(chǎn)收益率一條價格路徑；

第5步，將價格路徑結(jié)合理財產(chǎn)品嵌入期權(quán)的支付條款，從而計算最終收益.在風(fēng)險中性測度下，將此終值按照無風(fēng)險收益率折現(xiàn)得到期權(quán)的價值p(注意： 這個現(xiàn)值p就是期權(quán)價值的一個可能情形)；

第6步，重復(fù)第3步到第5步N次，模擬獲得N個期權(quán)價值的可能情形，計算N個樣本的均值E[p]，即期權(quán)的最終理論價格.

3 實證分析

本文選取固定收益部分為零的“法興銀行——2014年2年期股票指數(shù)掛鉤人民幣結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品”研究多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品期權(quán)部分的定價.

3.1 法興銀行的兩股指掛鉤人民幣理財產(chǎn)品收益結(jié)構(gòu)分析

法興銀行的兩股指掛鉤人民幣理財產(chǎn)品的基本信息： 最低認(rèn)購金額為100000，保證100%本金安全，風(fēng)險等級為低風(fēng)險產(chǎn)品.由于該產(chǎn)品管理費率等數(shù)據(jù)缺失，為此本文采用同時期發(fā)行的相似產(chǎn)品的費率進(jìn)行替代，其中，銷售服務(wù)費率為0.5%每年，管理費率為0.3%每年，托管費率為0.05%每年.在剔除一系列費用后，該理財產(chǎn)品的實際價格為98300元.產(chǎn)品掛鉤標(biāo)的為臺灣證券交易所加權(quán)指數(shù)(Taiwan weighted index，TWII)和歐洲斯托克50指數(shù)(EURO Stoxx 50 index，STOXX50).產(chǎn)品掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)的期初和期末價格分別為期初(2014-04-30)和期末(2016-04-29)該掛鉤指數(shù)的收盤價格.本產(chǎn)品每半年觀察與付息一次，根據(jù)掛鉤標(biāo)的客戶將獲得如下收益： 若全部掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)的評價價格均大于或等于其預(yù)設(shè)水平，投資者可獲得相對應(yīng)的當(dāng)期收益率；否則，投資者將不能獲得任何當(dāng)期收益率.具體來說，收益信息如表1所示.

表1 產(chǎn)品收益信息表

注意：ri,tj表示第i個資產(chǎn)在第tj期的收益率,其中：i=1,2；j=1,2,3,4.

根據(jù)表1可知： 若產(chǎn)品生效日至2014年10月30日區(qū)間內(nèi)臺灣加權(quán)指數(shù)與歐洲斯托克50指數(shù)收益率均大于-9.5%，收益為3.50%；若產(chǎn)品生效日至2015年4月30日區(qū)間內(nèi)兩指數(shù)收益率均大于-4.5%，收益為3.50%；若產(chǎn)品生效日至2015年10月30日區(qū)間內(nèi)兩指數(shù)收益率均大于0.5%，收益為3.50%；若產(chǎn)品生效日至2016年4月29日區(qū)間內(nèi)兩指數(shù)收益率均大于5.5%，收益為3.50%；若以上4個條件均滿足，則投資者可額外獲得3.5%的收益；若以上條件均未滿足，則投資者僅獲得投資本金.

3.2 產(chǎn)品定價

由于上述的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品掛鉤標(biāo)的為臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)，故本文未考慮紅利在期權(quán)定價中的影響.樣本為2012年1月1日至2013年12月31日[注]該樣本區(qū)間的選取是為了匹配產(chǎn)品運行周期，這將極大程度地減小產(chǎn)品設(shè)計、產(chǎn)品審批以及資金募集所消耗時間的影響.的臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)日收盤價，剔除兩指數(shù)不同交易日的數(shù)據(jù)，最終的樣本量為485.另外，鑒于產(chǎn)品運行周期為兩年，本文選取2014年4月份2年期中國人民幣定期存款利率作為期權(quán)定價中的無風(fēng)險利率r.數(shù)據(jù)源于萬德數(shù)據(jù)庫及雅虎金融數(shù)據(jù)庫.

本文采用百分比對數(shù)收益率，其計算公式為：

ri,t=100×(ln(Pi,t)-ln(Pi,t-1))，

(9)

式中：ri,t和Pi,t分別為t時刻第i個指數(shù)的日對數(shù)收益率和日收盤價，i=1,2，且1和2分別對應(yīng)臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù).臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率的時間序列圖如圖1所示.

圖1 臺灣加權(quán)指數(shù)及歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率序列的時序圖Fig.1 Time sequence plot for daily log returns of Taiwan weighted index and EURO Stoxx 50 index

圖1表明臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)存在波動率的群集現(xiàn)象，但是，總體來說，它們都比較平穩(wěn).故本文采用EGARCH模型分別對臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)的對數(shù)收益率進(jìn)行擬合分析.日對數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計量如表2所示.

表2 臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率序列的統(tǒng)計描述量

注： Jarque和Bera[28](J-B)統(tǒng)計量檢驗數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性；Q(n)和Q2(n)分別表示了檢驗收益率序列和平方收益率序列n個自相關(guān)系數(shù)是否同時為0的Ljung和Box[29]統(tǒng)計量；ADF和KPSS分別表示Augmented Dickey and Fuller[30]和Kwiatkowski等[31]，ADF為單位根檢驗，而KPSS為平穩(wěn)性檢驗；*,**和***分別表示10%，5%和1%置信水平.

由表2可知： 臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率均值接近于0且對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差都較小，這不僅說明了兩對數(shù)收益率的波動率較低，還再次驗證了該產(chǎn)品的風(fēng)險等級為低風(fēng)險產(chǎn)品；對數(shù)收益率序列分別存在左偏性質(zhì)(偏度都為負(fù)數(shù))和峰度(峰度值都大于3)，其分布都顯著異于正態(tài)分布(J-B檢驗的p值均小于1%)；Ljung和Box統(tǒng)計量Q關(guān)于收益率序列自相關(guān)性的檢驗表明收益率序列不存在自相關(guān)現(xiàn)象(即均為白噪聲序列)，但其平方收益率序列的Q統(tǒng)計量表明兩對數(shù)收益率存在顯著的異方差性；單位根檢驗結(jié)果一致地表明了兩指數(shù)收益率序列都不存在單位根，而平穩(wěn)性檢驗驗證了指數(shù)收益率的平穩(wěn)性.簡而言之，兩市場的日對數(shù)收益率均具有明顯的尖峰特征、非正態(tài)性、非對稱性和異方差性.

由于臺灣加權(quán)指數(shù)收益率以及歐洲斯托克50指數(shù)收益率均不存在顯著的自回歸現(xiàn)象，故本文將其設(shè)為白噪聲序列，即

r1,t=μ1,t+ε1,t；r2,t=μ2,t+ε2,t.

(10)

相應(yīng)地，本文采用式(2)中的EGARCH(1,1)模型來刻畫其波動率.另外，由于市場指數(shù)對數(shù)收益率顯著異于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故本文假定收益率序列來自t分布，并使用懲罰似然函數(shù)對模型進(jìn)行估計,結(jié)果如表3所示.

表3 臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率序列在t分布下的EGARCH(1,1)模型估計及檢驗結(jié)果

(b) 臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率序列在t分布下的EGARCH(1,1)模型的檢驗結(jié)果2

注： 括號中數(shù)值為參數(shù)估計的t值；*,**和***分別表示10%，5%和1%置信水平.

根據(jù)表3，我們可以發(fā)現(xiàn)： 基于5%的置信水平下，收益率序列t分布的自由度顯著不為零，且時間序列的異方差均顯著存在.此外，φ的系數(shù)均明顯為負(fù)，這表明利空消息會給兩市場帶來更大的沖擊，從而加劇市場的波動.同時，為了檢驗t分布的EGARCH(1,1)模型對數(shù)據(jù)擬合的充分性，表3還提供了模型的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列以及標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的Ljung-Box檢驗.檢驗結(jié)果表明： 基于5%的置信水平下，不論是標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列還是標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列都不存在顯著的序列自相關(guān)性.因此，帶t分布的EGARCH(1,1)模型不但能夠較好地反映臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)日對數(shù)收益率序列的異方差性,還能較準(zhǔn)確地估計其日對數(shù)收益率的波動率.

圖2分別給出了臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)的邊緣分布均為EGARCH模型時得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差及其經(jīng)驗分布的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)其散點圖并不服從任意單個Copula函數(shù)的分布圖，為此，本文將用混合Copula函數(shù)來擬合它們間的相依結(jié)構(gòu).一般來說，Clayton Copula能較好地刻畫下尾性,相應(yīng)地Gumbel Copula將充分地剖析上尾性.

圖2 臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)的散點圖Fig.2 Scatter plots for Taiwan weighted index and EURO Stoxx 50 index

結(jié)合圖2，本文將借助由Clayton和Gumbel構(gòu)建的混合Copula函數(shù)進(jìn)行定價分析，其具體表達(dá)式為：

CMixed(u,v;δ,ω)=ω1CClayton(u,v;δ1)+(1-ω1)CGumble(u,v;δ2)，

(11)

式中：u和v分別表示臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)的概率累積函數(shù).Clayton Copula的表達(dá)式為：

CClayton(u,v;δ1)=(u-δ1+v-δ1-1)-1/δ1δ1∈[-1,+){0}；

(12)

而Gumbel Copula的表達(dá)式為：

CGumble(u,v;δ2)=exp[-{(-lnu)δ2+(-lnv)δ2}1/δ2]δ2∈(1,+).

(13)

對于混合Copula函數(shù)的估計，利用交叉驗證法得出懲罰函數(shù)的光滑參數(shù)λ為1.22.通過EM算法與BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法，借助Matlab軟件得到各Copula函數(shù)的權(quán)重及參數(shù)估計值見表4.

表4 混合Copula函數(shù)估計結(jié)果

注： 括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差.

由表4可知，在5%的置信水平下，權(quán)重值ω1，Clayton Copula的參數(shù)值δ1和Gumbel Copula的參數(shù)值δ2均統(tǒng)計顯著不為0.然而，我們可以發(fā)現(xiàn)Gumbel Copula參數(shù)值的估計接近其取值范圍的下界.盡管如此，Gumbel Copula在混合Copula函數(shù)中占有相當(dāng)?shù)囊幌?其權(quán)重顯著地為0.8827).總之，式(11)定義的混合Copula函數(shù)充分地刻畫了臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)的相依性.

根據(jù)以上信息，我們確定產(chǎn)品到期收益函數(shù)，然后利用蒙特卡羅模擬方法模擬標(biāo)的資產(chǎn)價格，進(jìn)而可以求出產(chǎn)品價格.蒙特卡羅模擬法模擬N次，可以產(chǎn)生N條模擬路徑，從而獲得N個不同的表現(xiàn)水平.圖3給出了模擬次數(shù)為1000時歐洲斯托克50指數(shù)和臺灣加權(quán)指數(shù)的模擬路徑.

圖3 混合Copula函數(shù)下臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)Fig.3 Simulation results for both Taiwan weighted index and EURO Stoxx 50 index obtained from mixed Copula function

為了說明混合Copula函數(shù)在定價中的精確性和合理性，本文分別采用單個Copula函數(shù)(包括常用的3個Copula函數(shù)，即Clayton，Gumbel和Frank)、混合Copula函數(shù)以及Cholesky分解法[注]在Cholesky分解方法進(jìn)行期權(quán)定價中，歐洲斯托克50指數(shù)與臺灣加權(quán)指數(shù)對數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)為0.2121.在蒙特卡羅擬次數(shù)為500，1000，5000，10000，50000時對期權(quán)進(jìn)行定價，其結(jié)果見表5.

表5 Cholesky分解法、單個Copula函數(shù)以及混合Copula在不同擬合次數(shù)下的期權(quán)定價結(jié)果

從表5可以發(fā)現(xiàn)，Cholesky分解法得到的價格都高于其實際價格且偏差較大、偏誤率較高(均超出1%的水平).相應(yīng)地，不論是單個Copula函數(shù)還是混合Copula函數(shù)得到的價格都低于其實際價格，即該產(chǎn)品定價是溢價發(fā)行，發(fā)行價格偏高，損害投資者的利益.另外，我們還發(fā)現(xiàn)： 1) 基于Copula函數(shù)的定價精度優(yōu)于Cholesky分解法的定價精度；2) 混合Copula函數(shù)比單個Copula函數(shù)的定價更為精確，其與真實價格的偏差均為最小，更接近產(chǎn)品的實際發(fā)行價格；3) 1000次的蒙特卡羅模擬次數(shù)足以確保模擬結(jié)果的精確性和可靠性，此時混合Copula函數(shù)的定價與期權(quán)真實價格的價差約為336元，模型定價偏誤率為0.3%.Hu[18]、Cai和Wang[19]的研究均表明混合Copula函數(shù)能更充分地刻畫多資產(chǎn)間的聯(lián)動性，故本產(chǎn)品的溢價發(fā)行是合理的.此外，溢價發(fā)行是金融產(chǎn)品發(fā)行的一種價格選擇，也是金融產(chǎn)品發(fā)行中較為常見的手段.它不僅讓發(fā)行者獲得按票面金額計算的資金，而且還給發(fā)行者帶來溢價收入，甚至在不增加發(fā)行數(shù)量的條件下為發(fā)行者提供獲取更多資金的途徑.但是，高溢價發(fā)行使投資成本過高、投資回報過低，將促使市場變成一個投機取巧的市場.通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)基于混合Copula函數(shù)的定價是溢價發(fā)行，但不是高溢價發(fā)行.因此，其定價是合理、可信的.

最后，本文分別以均方誤差(Mean Squared Error, MSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、均方比例誤差(Mean Squared Percentage Error，MSPE)以及平均絕對比例誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)作為評價標(biāo)準(zhǔn)來比較分析混合Copula函數(shù)定價的精確性和可靠性.由于1000次的模擬次數(shù)充分保證了模擬結(jié)果的精確度，因此本文僅對模擬次數(shù)為1000的定價方法重復(fù)1000次，然后對這1000個重復(fù)定價的結(jié)果進(jìn)行比較分析，從而探討基于混合Copula函數(shù)的定價方法是否一致地優(yōu)于其他方法，分析結(jié)果見表6.

表6 Cholesky分解法、單個Copula函數(shù)以及混合Copula期權(quán)定價精度比較

注： 表中的粗體字表示定價過程中評價準(zhǔn)則的最小值.

在所有定價方法中，基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價精度最高，其次是基于單個Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價，最后是基于Cholesky分解方法的蒙特卡羅模擬定價.眾所周知，傳統(tǒng)基于Cholesky分解法的蒙特卡羅模擬定價方法是建立在完全市場假說條件之下，然而現(xiàn)實市場大多為不完全市場，這導(dǎo)致其定價方法的偏誤較大.而基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法脫離完全市場假說的局限，因而其定價更為接近理論真實值.總之，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的條件均值和條件方差被充分?jǐn)M合的前提條件下，采用基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法能更精確地對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行合理的定價.

另外，在對掛鉤臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)且投資幣種為人民幣的理財產(chǎn)品進(jìn)行定價分析時，本文相應(yīng)地采用了臺灣10年期政府公債利率和歐盟國債長期收益率作為無風(fēng)險利率.而在對未來期望收益進(jìn)行貼現(xiàn)時，我們則采用2014年4月份2年期中國人民幣定期存款利率作為貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn).盡管本文目前沒有考慮風(fēng)險中性測度變換的問題，但是對于風(fēng)險中性測度下，計價單位變換對多資產(chǎn)掛鉤的理財產(chǎn)品的定價是否存在影響及影響程度如何，這將是我們下一步研究的方向.

4 結(jié)論及建議

本文以“法興銀行——2014年2年期股票指數(shù)掛鉤人民幣結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品”為例，研究基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行定價的合理性和精確性.通過對與該產(chǎn)品掛鉤的標(biāo)的物(即臺灣加權(quán)指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù))收益率序列進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)它們均為白噪聲序列，且?guī)分布的EGARCH模型充分地捕捉各標(biāo)的物序列的非線性、非對稱性及尖峰厚尾性.通過基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法分析，文章發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品發(fā)行價格偏高，屬于溢價發(fā)行.此外，文章的比較分析表明，基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法可以較好地運用于多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價中，對理財產(chǎn)品的實際發(fā)行價格具有良好的擬合效果(理論值和真實值之間的價差為336元).在保證蒙特卡羅模擬收斂的條件下，不論模擬次數(shù)為多少，基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法一致地優(yōu)于基于單個Copula函數(shù)和基于Cholesky分解法的蒙特卡羅模擬定價方法的精度.因此，在標(biāo)的資產(chǎn)的條件均值和條件方差被充分?jǐn)M合的前提條件下，基于混合Copula函數(shù)的蒙特卡羅模擬定價方法將對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行更為精確、合理地定價.該實證分析的結(jié)果不僅對投資者購買結(jié)構(gòu)復(fù)雜的理財產(chǎn)品具有一定的指導(dǎo)作用，還為理財產(chǎn)品發(fā)行者對產(chǎn)品更加精確的定價提供了理論基礎(chǔ).

一般來說，多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品較其他理財產(chǎn)品等更為復(fù)雜，其敏感度高、市場風(fēng)險較大.另外，結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的標(biāo)的物具有一定的杠桿率.因此，如果持有人不善于管理風(fēng)險，則有可能導(dǎo)致巨大的損失.盡管臺灣加權(quán)指數(shù)以及歐洲斯托克50指數(shù)的歷史波動率一直處于較低水平，但是為了確保其投資者利益，對理財產(chǎn)品實施有效的合約設(shè)計、交易制度和風(fēng)險控制等措施是有必要的.然而，所有這些措施的實施基礎(chǔ)在于對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品進(jìn)行合理、有效地定價.綜合上述結(jié)論，本文對今后我國結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品市場的發(fā)展提出以下幾點建議：

第一，我國資產(chǎn)管理機構(gòu)應(yīng)該不斷提高對多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價能力，實現(xiàn)對產(chǎn)品的精確定價，從而不斷提高企業(yè)在金融市場中的核心競爭力.

關(guān)于多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價分析，目前業(yè)界通常采用的定價方法為基于Cholesky分解方法的蒙特卡羅模擬定價，然而該方法是建立在一些假設(shè)之上，與實際市場狀況并不相符.而基于混合Copula模型的多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品定價方法不僅可以放松Cholesky分解方法中的一些限制條件，還可以顯著提升產(chǎn)品的定價精度，使產(chǎn)品發(fā)行價格更貼近實際價值，從而保護(hù)投資者和產(chǎn)品發(fā)行者的利益.

第二，我國資產(chǎn)管理機構(gòu)還應(yīng)該不斷加強多資產(chǎn)掛鉤的結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的創(chuàng)新能力，實現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的多樣化，進(jìn)而滿足不同偏好投資者的產(chǎn)品需求.

本文的研究表明混合Copula函數(shù)能夠?qū)鹑谫Y產(chǎn)間復(fù)雜的尾部相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確刻畫，因此，產(chǎn)品設(shè)計者在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計時，可以運用混合Copula函數(shù)對掛鉤標(biāo)的資產(chǎn)的尾部相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)不同風(fēng)險偏好和風(fēng)險承受能力設(shè)計出不同風(fēng)險水平的產(chǎn)品，滿足不同類型投資者的投資需求.