源于教材練習(xí)題的變式探究

滿延福

教材中的練習(xí)題一般都具有基礎(chǔ)性與代表性的特點(diǎn)，許多練習(xí)題、習(xí)題、期末測試題、中考試題均源于教材中練習(xí)題、習(xí)題的改編或變式，在教學(xué)中正確引導(dǎo)對原題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪酵卣?，對發(fā)揮學(xué)生的潛力，將有助強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力?，F(xiàn)就湘教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊的一道練習(xí)題為例進(jìn)行說明，本文將與讀者共賞。

【引例】（八年級下冊1.4角平分線的性質(zhì)P25練習(xí)第2題）如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，點(diǎn)C在線段DE上。

求證：AB=AD+BE。

證明：作CM⊥AB于點(diǎn)M。 ∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，∴CD=CM，CE=CM。 在Rt△ACD和Rt△ACM中， ∵CM=CD，AC=AC，∴Rt△ACD≌Rt△ACM。 ∴AD=AM.同理，BE=BM。

又AB=AM+BM，∴AB=AD+BE。

變式題作為考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試的體現(xiàn)，考查位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系等探究能力，下面幾個(gè)變式問題就是以這道題為“原題”的變式題。

【母題】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；

證明（如圖）∵直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

又AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE。

∵BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，

在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB，

∴△ADC≌△CEB△ADC（AAS）。

【變式一】當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，試猜想線段DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

DE=AD+BE。

理由：△ADC≌△CEB∴CD=BE，AD=CE，

∴AD=CE=CD+DE=BE+DE。

【變式二】當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試猜想線段DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

DE=AD-BE。

理由：∵△ADC≌△CEB∴CD=BE，AD=CE，

∵DE=CE-CD∴DE=AD-BE。

【變式三】當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試猜想線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

DE=BE-AD。

理由：∵△ADC≌△CEB∴CD=BE，AD=CE，

∵DE=CD-CE∴DE=BE-AD。

一題多變，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及相關(guān)知識點(diǎn)遷移能力，還可以大大擴(kuò)大學(xué)生的知識容量，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維質(zhì)量，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對難題的良好的從容心態(tài)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡“通過解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題習(xí)題，而教學(xué)中如何選擇例題習(xí)題，從而挖掘教材潛在的智能價(jià)值，充分展示教學(xué)功能，并使課本知識有效地濃縮。通過不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，使一題多變，從而揭示不同知識點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生加深知識的理解與內(nèi)化，使知識系統(tǒng)化，克服某些思維定勢，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性和創(chuàng)新性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題和應(yīng)變的能力。