螺旋非圓錐齒輪力學(xué)性能分析

樊柯祥　陳雨青　楊雙銘

摘 要 基于螺旋非圓錐齒輪模型，以提高螺旋非圓錐齒輪的力學(xué)性能為目的，使用有限元分析方法及有限元分析軟件ANSYS，對螺旋非圓錐齒輪輪齒進(jìn)行力學(xué)性能分析，得到力學(xué)分析結(jié)果。分析結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性，并為螺旋非圓錐齒輪副應(yīng)用于變傳動比限滑差速器提供了技術(shù)支撐。

關(guān)鍵詞 螺旋非圓錐齒輪 有限元分析 變傳動比

0 引言

螺旋非圓錐齒輪相較于直齒非圓錐齒輪擁有更優(yōu)的傳動性能，將其應(yīng)用于變傳動比限滑差速器中具有很高的工程實(shí)用價值。因此本文利用有限元分析軟件ANSYS對螺旋非圓錐齒輪模型進(jìn)行力學(xué)性能分析，探究其應(yīng)用于變傳動比限滑差速器的可能性。

1 齒輪工作位置

差速器在工作時，半軸齒輪和行星齒輪有多種嚙合情況。其中最常出現(xiàn)的情況是直線行駛，此時半軸齒輪和行星齒輪在平衡位置無相對轉(zhuǎn)動；另外一種情況是極限情況，在此種情況下出現(xiàn)最高載荷；本文將著重進(jìn)行這兩種情況下的力學(xué)性能分析。[1]

由于半軸齒輪具有周期性，在汽車直線行駛時，會出現(xiàn)兩種平衡位置，如圖1所示。當(dāng)車輪即將出現(xiàn)打滑情況時，差速器達(dá)到差速極限，此時分為左側(cè)車輪打滑和右側(cè)車輪打滑兩種情況，如圖2所示。

2 定義材料屬性

將螺旋非圓錐半軸齒輪和螺旋非圓錐行星齒輪分別導(dǎo)入ANSYS軟件的靜力學(xué)分析模塊中，并設(shè)置齒輪材料為20CrMnTi，[2-3]密度為=7850kg/mm3，彈性模量為E=2.07？05MPa，泊松比為%`=0.3，屈服極限為%ls=835MPa，強(qiáng)度極限為%lb=1080MPa，如圖3所示。

3 劃分網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分的重要意義在于，網(wǎng)格的大小、數(shù)量和質(zhì)量對有限元分析的精確程度，計算時間等有很大的影響。

單元類型對單元形狀、力學(xué)性能等起著關(guān)鍵作用。本章選取四面體三維實(shí)體單元SOLID92，該單元模型可以對復(fù)雜模型進(jìn)行非線性計算。

ANSYS網(wǎng)格劃分方法主要包括四面體、掃掠、自動、多區(qū)等方式。在自動網(wǎng)格劃分的方式中，程序可以自動決定幾何模型是否應(yīng)該劃分為四面體、體是否可以掃掠、同一零件的體是否有一致網(wǎng)格、是否可程序化控制膨脹等。[4]同時，ANSYS可以自動設(shè)置網(wǎng)格的粗細(xì)程度，也可手動進(jìn)行改動。因此使用ANSYS軟件對模型進(jìn)行分析時，可以快速對螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪分別進(jìn)行合適的網(wǎng)格劃分。

螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪單件的網(wǎng)格劃分如圖4所示，兩齒輪的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

4 施加約束和載荷

差速器工作過程中，齒輪的轉(zhuǎn)矩是不斷變化的。本節(jié)選取最大轉(zhuǎn)矩（即條件最惡劣）情況下，分別對處于平衡位置和差速極限位置時的螺旋非圓錐行星齒輪和螺旋非圓錐半軸齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析。

汽車發(fā)動機(jī)經(jīng)過減速機(jī)構(gòu)把轉(zhuǎn)矩傳輸給差速器殼體，再由其傳遞給行星齒輪。[5]本文所采用的發(fā)動機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為T1=1336Nm，減速機(jī)構(gòu)的減速比為=3.727，效率為=99%，力臂半徑為R=0.045m，經(jīng)計算，差速器殼所受轉(zhuǎn)矩為：

兩側(cè)車輪達(dá)到差速極限時，計算得到行星齒輪節(jié)曲線與兩半軸齒輪節(jié)曲線的接觸點(diǎn)到行星齒輪軸線的距離比約為2：1，因?yàn)閮砂臊X輪對行星齒輪的轉(zhuǎn)矩大小相同，因此作用于行星齒輪兩側(cè)齒面的力分別為17145N和34289N；直線行駛時，易知作用在齒面上的力同為25717N。

差速器工作過程中，螺旋非圓錐半軸齒輪與行星齒輪之間的理想接觸方式是線接觸。齒輪間的相互作用力方向?yàn)辇X面接觸點(diǎn)處輪齒齒面的法向方向。在實(shí)際情況下，由于模型的設(shè)計，加工的精度以及使用時的磨損等情況，半軸齒輪與行星齒輪之間的接觸區(qū)域?yàn)橐粠钋?。[6]由于接觸面形狀較為復(fù)雜，計算困難，本文對其進(jìn)行近似處理。將曲面中點(diǎn)的法線方向作為載荷的近似作用方向，在齒輪齒面上施加載荷，同時在與行星齒輪連接的軸上施加全約束。左側(cè)車輪達(dá)到差速極限的情況下，施加在行星齒輪上的載荷和約束如圖5所示。同理，施加在半軸齒輪上的載荷和約束如圖6所示。

5 仿真結(jié)果

在以上設(shè)置都完成后，即可對模型進(jìn)行求解，并對得到的求解結(jié)果進(jìn)行后處理。ANSYS軟件的求解過程可得到應(yīng)力、應(yīng)變、形變等仿真結(jié)果。本節(jié)主要得到應(yīng)力云圖仿真結(jié)果。其中左側(cè)車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布如圖7所示，右側(cè)車輪在差速極限情況下行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布如圖8所示。

由以上仿真結(jié)果可知：行星齒輪齒根處最大彎曲應(yīng)力為678.82Mpa，出現(xiàn)在右側(cè)車輪差速極限位置；半軸齒輪齒根處最大彎曲應(yīng)力為653.91Mpa，出現(xiàn)在右側(cè)車輪差速極限位置。應(yīng)力仿真結(jié)果均小于材料的屈服極限，符合齒輪強(qiáng)度要求。

6 結(jié)論

（1）半軸齒輪與行星齒輪嚙合時的應(yīng)力呈帶狀分布，這種分布可以減小集中應(yīng)力，提高齒輪的承載能力。

（2）在差速極限情況下，行星齒輪靠近齒輪軸的兩齒及半軸齒輪距離軸線最遠(yuǎn)的兩齒所受的應(yīng)力較大，雖小于強(qiáng)度極限，但超出了屈服極限，可能會造成齒輪不可逆的形變，影響傳動的穩(wěn)定性和連續(xù)性。因此在后續(xù)研究中可采用修形、熱處理、改變材料等方法對齒輪進(jìn)行強(qiáng)化。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳雨青變速比限滑差速器螺旋非圓錐齒輪嚙合理論及試驗(yàn)研究[D].天津：陸軍軍事交通學(xué)院，2016.

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[3] 姚貴升.汽車金屬材料應(yīng)用手冊[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2000：37-43.

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[6] 賀云花.斜齒輪強(qiáng)度的三維參數(shù)化有限元分析[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2007.