SOLO理論下初中“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)策略探討
——以《用字母表示數(shù)》一課為例

施桂英

（晉江市平山中學(xué)，福建 晉江 362200）

SOLO理解水平分類理論是一種關(guān)于智力發(fā)展的理論，是對(duì)學(xué)習(xí)者在進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的表現(xiàn)的具體描繪，它能夠給觀察者一個(gè)清晰的分類方式，其分類理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)主義學(xué)說(shuō)和認(rèn)知發(fā)展理論。SOLO模型中，有五種反應(yīng)水平，即前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、擴(kuò)展抽象水平。筆者運(yùn)用此理論分別對(duì)初中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生在字母表示數(shù)的理解水平方面進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果顯示：學(xué)生的整體表現(xiàn)為多元結(jié)構(gòu)水平，只有少數(shù)學(xué)生能達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，至于達(dá)到擴(kuò)展抽象水平的就更是寥寥無(wú)幾了。筆者著重分析了七年級(jí)用字母表示數(shù)的理解水平，并針對(duì)性地訪談了部分教師與學(xué)生。研究表明，剛上初一年的學(xué)生用字母表示數(shù)的理解水平大部分只處于“單一結(jié)構(gòu)水平”，即只能聯(lián)系單一事件解決問(wèn)題，會(huì)忽略問(wèn)題中多個(gè)相關(guān)素材的區(qū)別和聯(lián)系；甚至有相當(dāng)一部分學(xué)生是處在“前結(jié)構(gòu)水平”，即容易受無(wú)關(guān)因素影響，無(wú)法理解、解決題目，不具有解決問(wèn)題的知識(shí)技能。分析其原因，主要有：一是不明白用字母表示數(shù)的意義，學(xué)習(xí)停留于簡(jiǎn)單模仿；二是符號(hào)意識(shí)淡薄，知識(shí)關(guān)聯(lián)的構(gòu)建能力較差；三是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力較弱，數(shù)學(xué)閱讀力、思考力和表達(dá)力急需加強(qiáng)。

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者就《用字母表示數(shù)》一課提出如下的教學(xué)策略。

一、強(qiáng)化對(duì)比描述，體會(huì)用字母表示數(shù)的功能

研究表明，大部分七年級(jí)的學(xué)生只知道字母可以用來(lái)表示數(shù)，至于為什么要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，則說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)，也就是說(shuō)沒(méi)有體會(huì)到用字母表示數(shù)的強(qiáng)大功能。另一方面，不少初中教師認(rèn)為小學(xué)已學(xué)過(guò)《用字母表示數(shù)》，就把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為“代數(shù)式的書寫規(guī)范”。這樣的學(xué)習(xí)就只停留在表面，缺乏深度思考的學(xué)習(xí)，是無(wú)法悟到數(shù)學(xué)真諦的。

本節(jié)課教學(xué)中，可以通過(guò)對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比描述，讓學(xué)生更深刻體會(huì)用字母表示數(shù)的功能，做到知其然并知其所以然。筆者在本節(jié)課的預(yù)習(xí)案中，設(shè)計(jì)了填寫下表（見(jiàn)表1）的活動(dòng)，并在課的開(kāi)始提問(wèn)學(xué)生：“如果可以選擇，你更愿意用哪種方式來(lái)描述？”結(jié)果無(wú)一例外，全部學(xué)生均選擇用字母來(lái)表示！這樣的導(dǎo)入，學(xué)生既輕松愉快地進(jìn)入了數(shù)學(xué)課堂，又能通過(guò)強(qiáng)烈的對(duì)比體會(huì)到用字母表示數(shù)的功能。接著，筆者又設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：“皮球的彈起高度與下落高度之間的關(guān)系；單價(jià)一定時(shí)總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系”，讓學(xué)生用不同的方式進(jìn)行描述，再次感受到用字母表示數(shù)的普遍性、簡(jiǎn)潔性，切實(shí)地體會(huì)研究數(shù)學(xué)的價(jià)值。

表1

二、嘗試構(gòu)建關(guān)聯(lián)，促進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展

符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基本思想的核心概念。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。在數(shù)與代數(shù)研究中，很重要的一步就是使用字母這一符號(hào)來(lái)表示抽象的運(yùn)算。

筆者就“用字母表示數(shù)的運(yùn)算、關(guān)系以及應(yīng)用”三個(gè)維度對(duì)剛?cè)雽W(xué)的七年級(jí)進(jìn)行了的問(wèn)卷調(diào)查。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為字母表示的是“未知數(shù)”，在具體的解題中有好多學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為字母表示的就是像“1、2、3、4……”這樣的正整數(shù)。又比如，“-a是負(fù)數(shù)嗎？”這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，也是經(jīng)常異口同聲地回答：“是”。

其實(shí)，在一些列代數(shù)式的問(wèn)題中，絕大部分不是全然不懂，而是只能聯(lián)系單一事件解決問(wèn)題，忽略題目中多個(gè)相關(guān)素材的區(qū)別和聯(lián)系。比如，耳熟能詳?shù)摹皵?shù)青蛙”問(wèn)題，本以為這是小學(xué)上課必進(jìn)行的兒歌誦讀，沒(méi)想到一些的答案還是出乎筆者的意料。如答案有：“a只青蛙a張嘴，b只眼c條腿；a只青蛙a張嘴，b只眼睛2b條腿；a只青蛙a張嘴，c只眼睛d條腿……”從答案和個(gè)別訪談可以發(fā)現(xiàn)，基本明白青蛙的嘴巴、眼睛數(shù)量與腿的數(shù)量存在一定的關(guān)系，也明白應(yīng)該要用字母表示這首兒歌，但是對(duì)此題的理解有一定的偏差，忽略了各個(gè)量之間的聯(lián)系，導(dǎo)致在用字母表述上出現(xiàn)了問(wèn)題。針對(duì)以上情況，筆者在課堂上并沒(méi)有采用讓學(xué)生齊聲朗誦兒歌傳統(tǒng)辦法，而是出示以上三種答案，讓學(xué)生研究它們的優(yōu)劣、聯(lián)系，并討論出最理想的答案。這樣引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行準(zhǔn)確的提取，較為完整的加工，避免將有關(guān)聯(lián)的信息割裂，讓學(xué)生明白在解決問(wèn)題的過(guò)程中要將字母看成一個(gè)特定的未知量，而不是一類數(shù)，務(wù)必要善于分析數(shù)量關(guān)系并構(gòu)建關(guān)聯(lián)，從而發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

三、著力問(wèn)題解決，提升數(shù)學(xué)閱讀力、思考力和表達(dá)力

“學(xué)”是為了“用”，“用”才體現(xiàn)學(xué)的價(jià)值，學(xué)生只有在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中才能不斷地提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生在解決具體問(wèn)題中必須采用的方式，其實(shí)質(zhì)是以數(shù)學(xué)符號(hào)為媒介的一種學(xué)科性的語(yǔ)言表達(dá)。而在解決用字母表示數(shù)的問(wèn)題之前必須先閱讀文本，理解文本，否則很難能從文本中獲得并迅速提取有價(jià)值的信息，進(jìn)而建立關(guān)聯(lián)。比如，學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)不關(guān)注自變量和因變量分別表示什么量而張冠李戴，導(dǎo)致整題一分不得的情形?？梢?jiàn)，不會(huì)閱讀的學(xué)生是潛在的“差生”！數(shù)學(xué)閱讀能力一般是在分析問(wèn)題過(guò)程中訓(xùn)練的，筆者建議在閱讀時(shí)要抓住最核心的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，必要時(shí)標(biāo)上記號(hào)。（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成標(biāo)注關(guān)鍵詞的習(xí)慣，這樣就很容易準(zhǔn)確地列出代數(shù)式了。

圖1

筆者認(rèn)為，教師應(yīng)盡量通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或現(xiàn)實(shí)情境，一方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行符號(hào)的抽象與表達(dá)；另一方面，幫助學(xué)生對(duì)給定的符號(hào)或關(guān)系式賦予多種現(xiàn)實(shí)意義。如，在本節(jié)課中，除了設(shè)計(jì)與教材中類似的例題（列代數(shù)式）外，可以適當(dāng)?shù)卦黾又T如“請(qǐng)結(jié)合實(shí)際解釋‘4a’可以表示什么”的開(kāi)放性問(wèn)題。這樣的現(xiàn)實(shí)化與符號(hào)化的雙向轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀力、思考力和表達(dá)力的提升。

值得一提的是，本節(jié)課的教材中（華東師大版），用“注意事項(xiàng)”強(qiáng)調(diào)了書寫代數(shù)式的習(xí)慣寫法，但如果教師只是向?qū)W生介紹教材的幾點(diǎn)要求，而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么要這樣寫”，想必在之后不規(guī)范的的表示定會(huì)層出不窮。所以筆，在這個(gè)環(huán)節(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考該如何表示，還要引導(dǎo)學(xué)生思考規(guī)范表示要求的原因，盡可能地幫助學(xué)生在解決問(wèn)題中養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣。比如，用“表示帶分?jǐn)?shù)與字母x相乘的積是不合理的，因?yàn)檎麛?shù)部分3與分?jǐn)?shù)部分間是加法，而與x之間是乘法，所以為了避免混淆就規(guī)定了帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)應(yīng)將帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔美，又強(qiáng)化了數(shù)學(xué)表達(dá)的合理性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。