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    基于比薩斜塔實(shí)驗(yàn)的空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)影響研究

    2018-11-12 11:22:36程子超
    山東工業(yè)技術(shù) 2018年19期
    關(guān)鍵詞:空氣阻力伽利略

    摘 要:在學(xué)習(xí)伽利略在比薩斜塔所做自由落體實(shí)驗(yàn)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,為進(jìn)一步研究落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,考慮空氣阻力與物體速度平方成正比,研究空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的影響。研究發(fā)現(xiàn),考慮空氣阻力落體為變加速度運(yùn)動(dòng),且隨空氣阻力的增加,落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

    關(guān)鍵詞:落體運(yùn)動(dòng);空氣阻力;變加速度;伽利略

    DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.191

    0 引言

    作為最早定量研究動(dòng)力學(xué)的科學(xué)家,伽利略通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)、相關(guān)斜面實(shí)驗(yàn)和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理,證明如果忽略空氣阻力,不同重量的兩個(gè)球體自由下落,它們同時(shí)落地,推翻了亞里士多德“物體下落速度與物體重量成正比”的觀點(diǎn)[1-2]。

    在當(dāng)時(shí)的環(huán)境下,科學(xué)前輩既擁有勇于懷疑和批判的精神,又追求實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)學(xué)推理的求實(shí)精神,他們的科學(xué)精神是人類最寶貴的財(cái)富[3]。今天在佩服科學(xué)前輩的同時(shí),也可能會(huì)產(chǎn)生疑問,在不考慮復(fù)雜數(shù)學(xué)推導(dǎo)的情況下,如果考慮空氣阻力,落體運(yùn)動(dòng)的又有什么不一樣的規(guī)律呢?

    1 自由落體運(yùn)動(dòng)

    物體自由下落過程中,如果只考慮重力,則根據(jù)牛頓第二定律F=ma,可以知道自由落體運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)[4],因此落體的速度v與下落時(shí)間成正比,即v=gt,而下落距離s =0.5gt2。

    由此可以知道,自由落體運(yùn)動(dòng)與物體的重量或質(zhì)量無關(guān),也就是不同重量的兩個(gè)物體自由下落同時(shí)落地。在只有重力而沒有空氣阻力的月球上,美國(guó)宇航員將一把錘子和一根羽毛同時(shí)釋放,證明了伽利略理論的正確性。

    2 空氣阻力

    在地球上,由于空氣的存在,錘子和羽毛的落體運(yùn)動(dòng)顯然會(huì)有很大的差異。實(shí)際上,當(dāng)物體與空氣存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),空氣就會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生阻礙力,也就是空氣阻力。通常情況下空氣阻力F阻與物體和空氣相對(duì)速度的平方成正比,公式可表示為:

    式中系數(shù)K與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和形狀有關(guān)。由式(1)可知,物體與空氣相對(duì)速度越大則阻力越大。因此人在行走時(shí),由于速度較小,通常感覺不到空氣阻力的影響,而飛行器、高鐵、子彈等物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí),空氣阻力將是影響其運(yùn)動(dòng)的重要因素。同時(shí),降落傘、羽毛等物體的迎風(fēng)面積相對(duì)較大,空氣阻力也相對(duì)很大,使其下落過程與自由落體運(yùn)動(dòng)差別很大。

    3 空氣阻力對(duì)落體運(yùn)動(dòng)的影響

    考慮質(zhì)量為m、瞬時(shí)加速度為a的物體在重力和空氣阻力共同作用下的落體運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可知:

    分析式(3)可以知道,考慮空氣阻力的影響下,落體的加速度由最大值重力加速度逐漸減小到0,然后開始勻速運(yùn)動(dòng)。落體的加速度與時(shí)間關(guān)系曲線示意圖如圖1所示。根據(jù)圖1結(jié)果可知,空氣阻力越大,落體加速度的改變?cè)娇?。另外,相同材料、相同大小的一個(gè)實(shí)心圓球和一個(gè)空心圓球,可以認(rèn)為它們下降過程中空氣阻力的系數(shù)K相同,空氣阻力也相同,但由于質(zhì)量不同,根據(jù)式(3),質(zhì)量大的實(shí)心圓球下降過程中,加速度減小的速度比空心圓球的要慢。

    通過積分式加速度公式,可以得到落體的速度及下落距離曲線,如圖2、圖3所示。由圖可知,下降初期,自由落體即不考慮空氣阻力影響,及大小不同空氣阻力落體的速度及下落距離相差很小。這也是在當(dāng)時(shí)計(jì)時(shí)工具并不發(fā)達(dá)的年代,伽利略落體實(shí)驗(yàn)可以成功的原因之一。

    在下落距離足夠長(zhǎng)的情況下,隨空氣阻力的增加,落體最終穩(wěn)定的速度值越來越小,而落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

    4 結(jié)語

    (1)與自由落體相比,考慮空氣阻力情況下,落體由勻加速運(yùn)動(dòng)變?yōu)樽兗铀俣冗\(yùn)動(dòng);

    (2)下降初期,空氣阻力對(duì)落體的速度和下降距離影響很?。?/p>

    (3)隨空氣阻力的增加,落體下降相同距離所需時(shí)間逐漸增加。

    參考文獻(xiàn):

    [1]趙煦.論對(duì)悖論性思想實(shí)驗(yàn)邏輯重構(gòu)的問題及其消解策略—以伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)為例[J].自然辯證法研究,2011,27(10):7-11.

    [2]佟華,趙云峰.伽利略在自由落體運(yùn)動(dòng)研究中科學(xué)方法的運(yùn)用[J]. 白城師范學(xué)院學(xué)報(bào),2011,25(10):62-64.

    [3]陳文.新課程中利用物理學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神—從“伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究”談起[J].科技信息,2010(11):299-300.

    [4]人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理1(必修)[M].北京:人民教育出版社,2010:46-49.

    作者簡(jiǎn)介:程子超(2001-),男,山東青島人,研究方向:物理學(xué)。

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