加權(quán)灰色局勢決策法預(yù)測導(dǎo)水裂隙帶高度

琚棋定　胡友彪

摘 要：為煤礦開采時(shí)合理確定開采上限，以30組實(shí)測導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度實(shí)測數(shù)據(jù)，選取選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數(shù)（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導(dǎo)高的主要因素，應(yīng)用獨(dú)立性權(quán)數(shù)法和灰色局勢決策法，建立了加權(quán)灰色局勢決策模型。利用該模型對五個(gè)待測導(dǎo)高樣本進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行了對比研究，其平均絕對誤差和平均相對誤差分別為2.36和4.27%。結(jié)果表明，該模型預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確具有一定的適用價(jià)值且精度滿足實(shí)際工程需求。

關(guān)鍵詞：裂隙帶高度預(yù)測；獨(dú)立性權(quán)數(shù)法；灰色局勢決策法；指標(biāo)隸屬度函數(shù)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.19.060

0 引言

煤礦在進(jìn)行水下采煤時(shí)，為了合理地確定開采上限，縮小防水煤柱，充分回收煤炭資源，首先必須確定頂板導(dǎo)水裂隙帶高度[1]。張建民[2]基于采礦系統(tǒng)內(nèi)能量和動(dòng)量守恒關(guān)系，建立了導(dǎo)水裂隙帶高度與開采工藝參數(shù)和采動(dòng)覆巖特性的近似關(guān)系和高度預(yù)測方法。張安斌[3]采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算、相似材料模擬和UDEC數(shù)值模擬導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度，將三者的結(jié)果進(jìn)行對比之后有較好的一致性。柴華彬[4]應(yīng)用支持向量機(jī)回歸（SVR）和遺傳算法（GA）參數(shù)尋優(yōu)，建立基于GA-SVR的的采動(dòng)覆巖導(dǎo)水裂隙帶高度模型?，F(xiàn)場實(shí)測法雖然精確可靠，但不經(jīng)濟(jì)、施工量大；相似模擬會受到試驗(yàn)儀器誤差及人為誤差的影響，同時(shí)也忽略了地質(zhì)因素的制約；經(jīng)驗(yàn)公式主觀性較強(qiáng)，得出的結(jié)果誤差大。由此可知，基于加權(quán)灰色局勢法的導(dǎo)高預(yù)測模型可以較為客觀的解決問題。

1 加權(quán)灰色決策局勢理論

1.1 利用獨(dú)立性權(quán)求各指標(biāo)的權(quán)重

假設(shè)有若干指標(biāo)項(xiàng)X1，X2，X3，…，Xm，若指標(biāo)Xk與其他指標(biāo)的復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明Xk與其他指標(biāo)之間的共線性關(guān)系越強(qiáng)，可以由其他指標(biāo)的線性組合表示，重復(fù)信息越多，從而該指標(biāo)的權(quán)重也就相對較小[5]。計(jì)算公式為：

（1）

對于R與權(quán)重之間的負(fù)比例關(guān)系，因此選取復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)作為評分，經(jīng)過歸一化處理后得到權(quán)重值，最終的權(quán)重表示為：。

1.2 灰色局勢決策法

事件與對策的二元組合構(gòu)成局勢，以某一事件為核心，其他相近事件聚集在核心事件的周圍，構(gòu)成灰事件以研究對策，這就是灰色局勢決策思想[6]。導(dǎo)高預(yù)測過程中，將訓(xùn)練樣本導(dǎo)高值劃分為z個(gè)等級，把判別指標(biāo)和判別對象分別視為灰元和事件，不同的等級作為對策，通過決策分析確定最優(yōu)局勢，其對應(yīng)的等級即為評價(jià)結(jié)果。

其步驟為：

（1）確定事件ai（i=1，2，…，n）與對策bj（j=1，2，…，m）。

（2）構(gòu)造局勢，建立局勢陣。

（3）給出目標(biāo)p（p=1，2，…，q）。

（4）按不同目標(biāo)p構(gòu)造不同的局勢效果測度矩陣。

（2）

（5）求出綜合決策矩陣。根據(jù)單指標(biāo)決策效果測度，可以得到多目標(biāo)的綜合效果測度：

（3）

1.3 獨(dú)立性權(quán)和綜合測度矩陣

假設(shè)待判對象Pi的指標(biāo)權(quán)重向量記為。獨(dú)立性權(quán)數(shù)法可以評價(jià)指標(biāo)之間存在錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系并且排除了評價(jià)指標(biāo)之間的重復(fù)信息。因此待判對象的多指標(biāo)綜合測度為：

（4）

由于且，顯然，為屬性測度，的綜合測度向量可記為[7]。

1.4 分類等級判別及預(yù)測值計(jì)算

由式3按最佳效果選擇最佳局勢，進(jìn)行決策。如果為最佳對策，則有；如果為最佳對策，則有。根據(jù)最佳對策確定分類等級，然后令為各個(gè)分類樣本的平均值，則預(yù)測值計(jì)算公式為：

（5）

2 獨(dú)立性權(quán)灰色局勢決策模型

2.1 訓(xùn)練樣本及指標(biāo)的選擇

根據(jù)前人研究導(dǎo)高預(yù)測模型的基礎(chǔ)上[4]，選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數(shù)（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導(dǎo)高的主要因素，記為。根據(jù)文獻(xiàn)[4]選取20組礦井導(dǎo)水裂隙帶高度實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所示。

將導(dǎo)高值分為三個(gè)等級，A1（H導(dǎo)<40）、A2（40≤H導(dǎo)<60）、A3（H導(dǎo)≥60），然后求各個(gè)分類模式下各個(gè)指標(biāo)的平均值，目的為了求出單指標(biāo)隸屬度函數(shù)，分類情況見表2。

2.2 單指標(biāo)隸屬度函數(shù)

由表2得出各指標(biāo)隸屬度函數(shù)如圖1所示。

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

由表1的數(shù)據(jù)及上述的獨(dú)立性權(quán)系數(shù)法，得出的權(quán)重如表3所示。

3 導(dǎo)水裂隙帶高度預(yù)測及檢測

3.1 模型計(jì)算

從文獻(xiàn)[4]中選取五組預(yù)測樣本帶入單指標(biāo)隸屬度函數(shù)中求出單指標(biāo)測度，再由式（5）、（6）求出預(yù)測值，如表4所示。

3.2 模型檢驗(yàn)

由表4得出實(shí)際值與預(yù)測值的導(dǎo)高曲線圖如圖2所示。實(shí)測值與預(yù)測值的最大絕對誤差為3.44，最小絕對誤差為1.5，平均絕對誤差為2.36。最大相對誤差為6.42%，最小相對誤差為2.40%，平均相對誤差為4.27%。檢測結(jié)果與實(shí)際值有一定的誤差，但誤差值不大，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測導(dǎo)高值。

4 結(jié)論

（1）以30組實(shí)測導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度實(shí)測數(shù)據(jù)，選取選取采厚（M）、硬巖巖性比例系數(shù)（b）、工作面斜長（L）、采深（h）作為影響導(dǎo)高的主要因素，建立基于獨(dú)立性權(quán)灰色局勢決策模型，為導(dǎo)高預(yù)測提供了一個(gè)新的參考模型。

（2）利用獨(dú)立性權(quán)灰色局勢決策模型對五個(gè)預(yù)測樣本進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差為2.36，平均相對誤差為4.27%。結(jié)果表明，該模型具有一定的適用價(jià)值且精度滿足實(shí)際工程需求。

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作者簡介：琚棋定（1994-），男，安徽淮南人，碩士研究生，研究方向：礦井水文地質(zhì)與工程地質(zhì)。