于劍霞
[摘 要] 猜想,也可以理解為建立在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生猜想,能夠?yàn)閷W(xué)生們帶來(lái)更多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的機(jī)會(huì),提高他們的思維能力。猜想是一種重要的學(xué)習(xí)能力,尤其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科時(shí),巧用猜想可以讓學(xué)習(xí)效率事半功倍。
[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);猜想;課堂教學(xué)
一直以來(lái),猜想都是一種重要的學(xué)習(xí)手段,很多著名的數(shù)學(xué)家也都提出了自己的猜想,來(lái)探索未知的數(shù)學(xué)世界,如“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,雖不需要進(jìn)行過(guò)于高深的猜想,但是將“猜想”融入到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,可以起到活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。同時(shí),學(xué)生通過(guò)猜想,可以進(jìn)一步感受知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,從而感受到數(shù)學(xué)的魅力。
一、引導(dǎo)學(xué)生猜想的意義
導(dǎo)入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的第一階段,在該環(huán)節(jié),教師要讓學(xué)生們產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)他們的好奇心,從而為接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。要想激發(fā)學(xué)生的興趣,教師需要確定學(xué)生的課堂地位,為他們營(yíng)造一個(gè)良好的猜想環(huán)境,鼓勵(lì)他們積極地提出自己的想法,讓他們懷著質(zhì)疑的心態(tài)展開下一階段的學(xué)習(xí)。
比如在講解“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí),首先,教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)故事情境:唐僧有三塊大小、形狀相同燒餅,要分別分給三個(gè)徒弟,大徒弟孫悟空分到第一個(gè)燒餅的[12],二徒弟豬八戒分到第二個(gè)燒餅的[24],三徒弟沙悟凈分到第三個(gè)燒餅的[48]。分好后,豬八戒表示不滿,他認(rèn)為沙僧得到的更多。接下來(lái),我開始提問(wèn):“難道唐僧真的偏心,他這樣分是否公平?”學(xué)生開始展開激烈的交流、討論,有的學(xué)生認(rèn)為孫悟空分得多,有的學(xué)生認(rèn)為沙僧分得多,當(dāng)然,也有一些細(xì)心的學(xué)生觀察到下面的數(shù)除以上面的數(shù)得到的結(jié)果是一樣,認(rèn)為這種分的方式比較公平。然后,教師簡(jiǎn)單維持了下秩序,讓學(xué)生闡述自己的意見,提出猜想。所有的學(xué)生都想要快速驗(yàn)證自己的猜想,在這樣的狀態(tài)下,教師導(dǎo)入了新課,幫助學(xué)生們對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行探究,從而驗(yàn)證他們的猜想。
在這個(gè)教學(xué)片段中,教師利用學(xué)生熟知的卡通人物,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的情境,激發(fā)了學(xué)生猜想的欲望,為尋找答案設(shè)置了懸念,推動(dòng)了教學(xué)活動(dòng)的順利開展。同時(shí),在驗(yàn)證自己猜想時(shí),學(xué)生也逐漸建立了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、寓“猜想”于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法
1.利用直覺思維引導(dǎo)學(xué)生猜想
猜想是基于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知水平進(jìn)行的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。小學(xué)生的認(rèn)知能力雖不高,但是他們?cè)谌粘I钪幸卜e累了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者,需要從學(xué)生的“最近發(fā)展觀”出發(fā),了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生們利用自己的直覺思維和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜想,讓他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中,領(lǐng)悟思維的價(jià)值,讓他們初步感受到猜想的價(jià)值。
比如在講解“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí),教師進(jìn)行了學(xué)情分析,考慮到學(xué)生們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù),在講解這部分內(nèi)容時(shí),教師打算借助學(xué)生們現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)引導(dǎo)他們進(jìn)行猜想。首先,教師為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)游戲情境,教師站在講臺(tái)某一處,往前走了三步,說(shuō)道:“老師剛才在那一點(diǎn)走了0步,如果老師往前走三步可以用大于0的數(shù)來(lái)表示,那往后走3步應(yīng)該用什么樣的數(shù)來(lái)表示?你們來(lái)猜想一下?!睂W(xué)生們習(xí)慣性地回答:“應(yīng)該用小于0的數(shù)表示,并且比0小3?!苯酉聛?lái),教師又引入了一些相關(guān)的生活情境,讓學(xué)生們多次感受生活中的相反現(xiàn)象,對(duì)此進(jìn)行猜想,感受生活中的正負(fù)現(xiàn)象。然后,在講解正數(shù)、負(fù)數(shù)書寫方法時(shí),教師同樣融入了“猜想”的方法,說(shuō)道:“在一開始的游戲中,老師往前走三步,是比0大3,如果我們可以用‘+3來(lái)表示,那往后走3步,應(yīng)該如何表示呢?”教師讓學(xué)生們大膽猜想,由于在學(xué)生們的認(rèn)知中“+”代表了大,“-”代表了小,于是很快就有學(xué)生給出了正確答案,他們也進(jìn)一步體會(huì)到了猜想的樂趣。
在這個(gè)教學(xué)片段中,教師創(chuàng)設(shè)情境,并基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)他們猜想,學(xué)生們?cè)诓孪氲倪^(guò)程中,收獲了知識(shí),提高了思維能力。因此,相比于機(jī)械的灌輸,教師將猜想的思想融入到數(shù)學(xué)課堂,將有可能迸發(fā)出思維的火花,讓數(shù)學(xué)課堂更加富有活力。
2.合理歸納對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生猜想
數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系,教師可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)的這個(gè)特性,引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行歸納、總結(jié)、猜想。當(dāng)然,要做到這一點(diǎn),需要教師從整體上運(yùn)用教材,以此來(lái)保證學(xué)生猜想活動(dòng)的順利開展,幫助學(xué)生們?cè)诓孪氲倪^(guò)程中構(gòu)建完善的知識(shí)框架,讓他們進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的一般屬性,掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
比如在講解“反比例”這部分內(nèi)容時(shí),由于學(xué)生們已經(jīng)了解了正比例相關(guān)的內(nèi)容,首先,教師利用投影出示了一些有關(guān)正比例的例子,讓學(xué)生們判斷這些例子是否為正比例。同時(shí),讓學(xué)生們回憶所學(xué)的知識(shí)對(duì)正比例的概念再次進(jìn)行總結(jié):一種量隨著另一種量變化而變化,兩種量的比值一定。然后,教師讓學(xué)生們通過(guò)列表、畫圖、式子多種方式來(lái)將某一正比例的關(guān)系表示出來(lái)。接下來(lái),教師出示了一個(gè)反比例的例子,讓學(xué)生們對(duì)此判斷。此時(shí),學(xué)生們發(fā)現(xiàn)與正比例的不同。教師說(shuō)道:“有‘正就有‘反,我們接下來(lái)學(xué)習(xí)的就是反比例。那么,結(jié)合正比例的相關(guān)內(nèi)容,請(qǐng)你們來(lái)猜想一下反比例的概念?!睂W(xué)生們展開交流討論,并給出猜想:反比例也是兩種量之間的關(guān)系,并且一種量隨著另一種量的變化而變化,由于正比例中兩種量的比值一定,那反比例中可能兩種量的積一定。最后,教師帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行了探究驗(yàn)證,幫助他們進(jìn)一步歸納正比例與反比例的關(guān)系,來(lái)驗(yàn)證他們的猜想。
在這個(gè)教學(xué)片段中,教師引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí),在歸納總結(jié)正比例的基礎(chǔ)上來(lái)猜想反比例相關(guān)的內(nèi)容,充分地保證了學(xué)生的獨(dú)立性思維。因此,教師要善于尋找到知識(shí)間的連接點(diǎn),合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想,讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧。
3.組織探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生猜想
探究也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),探究也是一個(gè)發(fā)揮學(xué)生主體作用的學(xué)習(xí)形式,同樣,探究中也離不開猜想。教師作為探究活動(dòng)的組織者,需要明確教學(xué)目標(biāo),合理地進(jìn)行引導(dǎo),既不限制學(xué)生思考,也要明確他們猜想的方向。這樣,學(xué)生們才能在猜想中構(gòu)建知識(shí),在獲得知識(shí)的同時(shí)感受到學(xué)習(xí)的樂趣。
比如在講解“長(zhǎng)方形的面積”這部分內(nèi)容時(shí),首先教師出示了一張長(zhǎng)10厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙片,讓學(xué)生們快速說(shuō)出它的計(jì)算公式。然后,教師出示平行四邊形圖片,讓學(xué)生們回憶思考平行四邊形的特點(diǎn)。接下來(lái),教師開始組織學(xué)生們開展探究活動(dòng),教師出示教材中的例題,讓學(xué)生們?cè)诜礁窦埳蟻?lái)求出平行四邊形的面積,并觀察其底和高。同時(shí),教師讓學(xué)生們猜想平行四邊形的底和高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的關(guān)系,并讓學(xué)生們展開交流討論。在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生得出了結(jié)論,即平行四邊形的底和高如果分別與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等,那它們的面積也相等。并且,教師讓學(xué)生們結(jié)合結(jié)論,再次猜想平行四邊形的面積與它的底和高的關(guān)系,學(xué)生們經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的討論,也給出了平行四邊形的面積公式。為了驗(yàn)證學(xué)生們的猜想,教師帶領(lǐng)學(xué)生們利用轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)剪拼等操作方法,將平行四邊形轉(zhuǎn)化為他們熟悉的圖形,對(duì)轉(zhuǎn)化后的圖形進(jìn)行觀察比較,以此來(lái)驗(yàn)證自己的猜想,明晰多邊形面積的計(jì)算方法。
在這個(gè)教學(xué)片段中,學(xué)生在探究活動(dòng)中提出了自己的猜想,在教師的引導(dǎo)下對(duì)猜想進(jìn)行了驗(yàn)證。這樣一來(lái),學(xué)生不僅進(jìn)一步理解了相關(guān)圖形的計(jì)算公式,而且基于圖形之間的聯(lián)系,利用轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行猜想,使得他們思維能力得到了有效的提高。
猜想是基于已有的認(rèn)知水平和直覺,在很多時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值不可忽視??茖W(xué)、合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想,可以提高他們學(xué)習(xí)的積極性,提高他們的思維能力,更重要的是,學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)也會(huì)隨之提高。
責(zé)任編輯 周正旺