基于高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的橢圓教學(xué)思考

曲巍

【摘要】本文立足高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，對橢圓教學(xué)提出：恰當(dāng)融合媒體技術(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；合理設(shè)置數(shù)學(xué)實驗，提升直觀想象素養(yǎng)；科學(xué)分配教學(xué)時間，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；感悟蘊含數(shù)學(xué)思想，提升邏輯推理素養(yǎng)四點思考，旨在引導(dǎo)教師秉承“數(shù)學(xué)育人”的教育方針，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，扎實有效推進日常教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落地生根.

【關(guān)鍵詞】橢圓；教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【基金項目】黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學(xué)策略與實踐》（課題編號JJC1316027）研究成果.

橢圓作為圓錐曲線的典型代表，在“圓錐曲線與方程”中起到了承上啟下的重要作用.它既是必修二平面解析幾何學(xué)習(xí)的延續(xù)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊和啟示.

本文總結(jié)以往的教學(xué)，立足高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展，對橢圓教學(xué)有如下四點思考，供同行們研究探討.

一、好雨知時節(jié)——恰當(dāng)融合媒體技術(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

橢圓教學(xué)，要注重利用媒體技術(shù)讓學(xué)生了解橢圓的實際背景，感受橢圓模型來源于現(xiàn)實，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程和圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界與解決實際問題中的作用[1].同時，要注重學(xué)生的探究和思維構(gòu)建，從感性到理性抽象概括、形成概念，歸納出橢圓的定義，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（一）情境創(chuàng)設(shè)巧插入，激發(fā)興趣促學(xué)習(xí)

衛(wèi)星發(fā)射、探月飛行器、行星在太陽系中運動軌跡的動畫等都常被教師用來引入橢圓，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

人教A版教材在“圓錐曲線與方程”這章中設(shè)置了用平面截兩個倒扣著的圓錐的章頭圖，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生形成橢圓、雙曲線和拋物線的概念.這樣的設(shè)置既能使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，從幾何角度了解圓錐曲線；又能使其從整體上認(rèn)識三種圓錐曲線的內(nèi)在關(guān)系，使學(xué)生體會變化統(tǒng)一的觀點；此外，還能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力，使學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，強化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）抽象問題做演示，變靜為動提能力

橢圓是平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)（大于兩定點距離）的點的軌跡.對于距離之差、積、比是常數(shù)，又是什么軌跡呢？教學(xué)中可以借助媒體技術(shù)，變想象為直觀，大大提升學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

二、當(dāng)春乃發(fā)生——合理設(shè)置數(shù)學(xué)實驗，提升直觀想象素養(yǎng)

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”親身實踐對于問題的認(rèn)識和理解有不可估量的幫助.在橢圓乃至雙曲線和拋物線的教學(xué)中，都有數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動手操作，體會軌跡的形成.進行數(shù)學(xué)實驗，要清晰地闡述背景、緣由和目的，讓學(xué)生有的放矢.曾經(jīng)聽過一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的展示課，教師的實驗引入就很自然、恰當(dāng).

問題一：繩子一端固定在平整的草地上，另一端拴著一只羊，羊活動的最大邊界是什么曲線？

問題二：繩子兩端都固定在草地上（繩長大于兩固定點間的距離），繩上套個小環(huán)，環(huán)上拴一只羊，羊活動的最大邊界是什么曲線？

這樣的問題設(shè)置，直接讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體情境中抽象出橢圓的過程，非常自然、合理，沒有生硬之嫌.在學(xué)生實際操作的過程中，也自然會和第一個圓的軌跡做對比，實現(xiàn)了知識的遷移與類比.這樣從讓學(xué)生定性地畫橢圓，到進一步定量地給出橢圓的定義，可以使學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由具體問題抽象到概念的形成過程，對鍛煉學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力有很大好處.

進行數(shù)學(xué)實驗，最好有統(tǒng)一、規(guī)范的要求，這更利于學(xué)生的認(rèn)知.以橢圓的實驗為例，教師可以事先準(zhǔn)備同樣長度的細(xì)繩，讓學(xué)生在實際操作時，任意選取兩定點的距離，這樣得到的實驗結(jié)果，就不僅僅是不同橢圓的展現(xiàn)，更有對比的價值，可以為學(xué)生認(rèn)識兩定點間距離對橢圓圓扁程度的影響搭建很好的平臺.這種直觀的刺激，對于提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，功不可沒.

關(guān)于橢圓，還有一個典型的折紙實驗常被使用.折紙實驗的優(yōu)點是會讓學(xué)生有新奇的感受，提供了一個全新的體驗橢圓形成過程的方式.但實驗后，如何去證明得出的橢圓定義存在難度，當(dāng)學(xué)生對橢圓還是未知的時候，由橢圓和直線的位置關(guān)系得到相切，進而得出橢圓的定義，對于學(xué)生來講難度很大.所以，這個實驗可以置后，在學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)中有選擇地加以研究.

三、隨風(fēng)潛入夜——科學(xué)分配教學(xué)時間，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例，這節(jié)課大體可以分為兩部分：第一部分是橢圓定義的得出，第二部分是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).教師一定要舍得在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程部分花費時間，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理和計算能力.適當(dāng)通過“橢圓有對稱性”這類提示，引導(dǎo)學(xué)生對方程的結(jié)果形成預(yù)判.學(xué)生自己選擇坐標(biāo)系得出的方程會繁簡不一，這正是啟發(fā)學(xué)生類比、擇優(yōu)的好時機.經(jīng)歷這樣完整的演繹過程，可以對后續(xù)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，提供很好的典范.

此外，在方程的推導(dǎo)、變形過程中，還要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)是否存在等價性，不斷幫助學(xué)生完善思維的嚴(yán)密性，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

四、潤物細(xì)無聲——感悟蘊含數(shù)學(xué)思想，提升邏輯推理素養(yǎng)

橢圓的教學(xué)要考慮解析幾何的本質(zhì)——用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.但是，在解決問題的過程中，并非是讓我們拋開幾何圖形一味地進行代數(shù)運算，幾何和代數(shù)是相互交融、相互支撐的，教師一定要在教學(xué)中做好引導(dǎo)，逐步幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，提升邏輯推理素養(yǎng).

面對新一輪的課程改革，我們一定不能盲從，要時刻秉承“數(shù)學(xué)育人”的教育方針，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，在扎實有效的日常教學(xué)中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.