初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維深度的探討

陳新美

【摘要】數(shù)學(xué)定理是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的良好載體.在初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運(yùn)用、問題的深化等各個(gè)環(huán)節(jié)，有效組織合理的教學(xué)程序，巧妙設(shè)置問題情境，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，達(dá)到優(yōu)化思維深刻性的目的.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)；思維深刻性

培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，其實(shí)質(zhì)就是要培養(yǎng)學(xué)生對問題的深刻思考，善于抽象概括，通過復(fù)雜現(xiàn)象把握問題的本質(zhì)，把握問題的核心，不滿足于個(gè)別的特殊結(jié)論，而是要主要探索更一般規(guī)律的能力.因此，在初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運(yùn)用、問題的深化等各個(gè)環(huán)節(jié)，有效組織合理的教學(xué)程序，巧妙設(shè)置問題情境，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，達(dá)到優(yōu)化思維深刻性的目的.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)猜想，在定理的發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)思維的深刻性

定理教學(xué)要展現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)過程，不要把結(jié)論直接告訴學(xué)生，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，讓學(xué)生積極參與聯(lián)想推理、直覺判斷、歸納概括、探索命題等思維活動(dòng)，品嘗“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”的喜悅，體驗(yàn)思維的深刻性.

比如，教學(xué)“三角形一邊的平行線的判定”時(shí)，可先讓學(xué)生回顧三角形的中位線定理，再引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）中位線在三角形兩邊上所截對應(yīng)線段的比有何關(guān)系？（2）中位線與第三邊的位置存在什么關(guān)系？然后在三角形兩邊上再取一些特殊點(diǎn)連成線進(jìn)行觀察分析，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測出更一般的結(jié)論.這樣教師創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，讓學(xué)生積極參與猜想和推理，品嘗到了發(fā)現(xiàn)的喜悅，培養(yǎng)了思維的深刻性.

二、觀察分析，多方聯(lián)想，在定理證明中培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)定理的證明，不僅旨在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理的證法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生分析觀察，善于多角度、多方位地聯(lián)想，展開想象的思維翅膀，在最短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，從而使學(xué)生思路開闊，能用多種不同的方法去處理問題和解決問題，進(jìn)而拓展思維，培養(yǎng)思維的深刻性.

例如，在三角形的全等判定定理的教學(xué)中，教師首先創(chuàng)造了“中間有障礙物的兩地間距離的測量方法”的問題情境，學(xué)生通過對情境的探索獲得了對定理的初步猜想.此時(shí)教師出示兩個(gè)圖形，并寫出：已知AB=A′B′，AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求證△ABC≌△A′B′C′.讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，并提問：誰能說出猜想正確的理由？由此引入論證分析.學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，逐一分析，尋求證明的依據(jù)和方法.通過師生合作，進(jìn)行歸納和證明得出SAS定理.

三、尋找共性，揭示本質(zhì)，在定理的理解中訓(xùn)練思維的深刻性

波蘭現(xiàn)代教育家奧根認(rèn)為，抽象思維的源泉是感覺、知覺和悟性.在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地進(jìn)行觀察、分析，掌握定理的題設(shè)與結(jié)論，幫助學(xué)生理解定理的數(shù)字特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)特征及本質(zhì)屬性，并進(jìn)行類比、聯(lián)想、概括，加深對定理的理解及知識網(wǎng)絡(luò)的形成，提高思維的深度.

四、適時(shí)點(diǎn)撥，激發(fā)動(dòng)機(jī)，在定理運(yùn)用中增強(qiáng)思維的深刻性力度

探索是教學(xué)的生命線.因此，在數(shù)學(xué)定理運(yùn)用的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維規(guī)律，對學(xué)生循循善誘，適時(shí)從旁點(diǎn)撥，給學(xué)生自主思維時(shí)間和思維空間，重視知識沖突的醞釀，引發(fā)思維動(dòng)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，學(xué)會靈活運(yùn)用定理，在數(shù)學(xué)定理運(yùn)用中達(dá)到增強(qiáng)思維深刻性的目的.

比如，學(xué)過“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”的定理后，教師可設(shè)計(jì)如下問題讓學(xué)生進(jìn)行討論、探索：如果x1，x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1+x2=p，x1x2=q，要求學(xué)生以此為假設(shè)自己編擬有關(guān)題目.在學(xué)生討論中，教師可適時(shí)加以指點(diǎn)，學(xué)生就可以總結(jié)歸納出韋達(dá)定理十余種運(yùn)用，如解方程組、求有關(guān)根的代數(shù)式的值等等.這樣讓學(xué)生對韋達(dá)定理的運(yùn)用做出深刻的思考和探索，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，又發(fā)展了他們思維的深刻性.

五、歸納總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)，在定理的深化中加強(qiáng)思維深刻性的密度

隨著學(xué)生數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)的日益增多，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行歸納總結(jié)，把所學(xué)新知識逐步納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地掌握新知識與已有知識的內(nèi)在聯(lián)系，掌握其規(guī)律，并從中學(xué)習(xí)新的教學(xué)思想方法，使思維的深刻性得到進(jìn)一步的發(fā)展.

總之，深刻性是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心內(nèi)容.初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的思維深度，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

總之，深刻思考是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要品質(zhì)，是數(shù)學(xué)思維的核心內(nèi)容.在初中定理教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，充分利用命題的提出、命題的證明、命題的理解、命題的運(yùn)用、問題的深化等各個(gè)環(huán)節(jié)，有效組織合理的教學(xué)程序，巧妙設(shè)置問題情境，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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