例談初中教材例題處理策略

蔣何興

【摘要】通過(guò)對(duì)人教版初中教材例題的研究，得出教材例題處理的一般策略，從而提高教師例題處理的效率，便于教師的日常備課，以及通過(guò)對(duì)教材例題處理，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】研讀教材；問(wèn)題串；合理變式；反思總結(jié)

數(shù)學(xué)教材是學(xué)生、教師進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要媒介，而教材例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要載體，它具有示范性、教育性、創(chuàng)造性的功能性，教師如果能夠有效地處理教材的例題，將大大提高課堂的教學(xué)效率，極大提高學(xué)生獨(dú)立思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.本文著重以人教版教材中的例題為例，闡釋教師如何處理教材中的例題，供一線教師參考.

一、精細(xì)研讀教材

1.要準(zhǔn)確把握教材編寫(xiě)者的意圖，教材分析要把教學(xué)內(nèi)容放在本章或者整個(gè)中學(xué)知識(shí)更大的范圍中進(jìn)行解讀，分析得出本小節(jié)知識(shí)所處的地位以及本小節(jié)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法.

如，以處理“等邊三角形”例題為例，等邊三角形是在軸對(duì)稱這章中，學(xué)習(xí)了等腰三角形后的延續(xù)，其內(nèi)容可以看作是等腰三角形性質(zhì)和判定的繼續(xù)探究，研究的方法學(xué)生已經(jīng)熟悉并掌握，所以編寫(xiě)者只用了一頁(yè)不到的篇幅呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而本小節(jié)的例題更是簡(jiǎn)潔，看上去非常的不起眼，但是編寫(xiě)者的意圖很明顯，就是引領(lǐng)學(xué)生用所學(xué)到的知識(shí)和方法自主探究等邊三角形的性質(zhì)和判定，體會(huì)等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，讓學(xué)生了解特殊與一般的辯證的數(shù)學(xué)思想方法，以及向?qū)W生滲透新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有解決的知識(shí)的化歸的數(shù)學(xué)思想.

2.本小節(jié)例題的解讀

教材中的例題是一個(gè)豐富的知識(shí)點(diǎn)的載體，它是編寫(xiě)者經(jīng)過(guò)精心挑選的題目，它能完整體現(xiàn)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)以及向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)其中蘊(yùn)含的方法，也是能檢測(cè)學(xué)生能否真正掌握本節(jié)知識(shí)的素材，所以教師必須要能解讀出其中豐富的內(nèi)涵.

如，“等邊三角形”中的例題.

如圖所示，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.

從題目可以解讀出：① 等邊三角形→性質(zhì)→邊的關(guān)系、角的關(guān)系；② DE∥BC→角；③ 等邊三角形的判定→邊、角、邊與角.

解讀例題，一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師不要包辦，可以放手讓學(xué)生進(jìn)行，不足的地方可以讓學(xué)生之間互相補(bǔ)充.不要求面面俱到，但是必須要有放手的勇氣.只有這樣，才能慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)精細(xì)研讀題目，獨(dú)立思考，解決問(wèn)題的習(xí)慣.

二、精心設(shè)置問(wèn)題串

在解讀出例題所含的知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)背后的思想方法之后，教師就要針對(duì)解讀精心設(shè)置問(wèn)題串，用問(wèn)題串統(tǒng)領(lǐng)分析的過(guò)程.

如，“等邊三角形”中的例題，就可以針對(duì)解讀設(shè)計(jì)出如下問(wèn)題串.

問(wèn)：① △ABC是什么圖形？有什么性質(zhì)？在這里能夠具體得出什么結(jié)論？

② 對(duì)于DE∥BC你有什么具體結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】將題目條件一一考慮，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備，為解決新知做鋪墊.

③ 用平行轉(zhuǎn)化完相等的角后，至此，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形中有哪些相等的角？

④ 本題的判定等邊三角形可以選什么方法？

追問(wèn)：你是從哪個(gè)角度選擇的？

【設(shè)計(jì)意圖】切入主旨部分——等邊三角形的判定，同時(shí)將問(wèn)題開(kāi)放，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度考慮問(wèn)題的能力.

在設(shè)置問(wèn)題串的時(shí)候，要遵循問(wèn)題串設(shè)置的連貫性、條理性、巧妙性，引導(dǎo)學(xué)生思維朝著解決問(wèn)題的方向前進(jìn)，千萬(wàn)不要隨意設(shè)問(wèn)，即使問(wèn)題再好，也不要過(guò)多設(shè)問(wèn)，以免干擾學(xué)生的思維，同時(shí)也要設(shè)置一定的開(kāi)放性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多角度、多視角地考慮問(wèn)題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

三、合理變式、緊扣知識(shí)點(diǎn)

在前面按部就班處理完表面化的例題之后，對(duì)于教材例題的處理不要就到此為止，應(yīng)該繼續(xù)對(duì)教材進(jìn)行深度的處理、再進(jìn)行加工和創(chuàng)作，將學(xué)生成功解決完教材中的例題的那種興奮勁和獲得成功的體驗(yàn)繼續(xù)朝更高層次推進(jìn)，所以要將例題再進(jìn)行適度的變式.

（一）在熟悉的背景中，保持條件全不變，結(jié)論開(kāi)放

如，在本例中可以設(shè)置如下問(wèn)題.

問(wèn)：在保持所有條件均不改變的情況下你還有哪些結(jié)論？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、小組互助，不難得出有關(guān)大等邊△ABC和小等邊△ADE的邊、角的結(jié)論，以及若連接BE，CD，還能得到BE，CD的關(guān)系.

學(xué)生的結(jié)論也許是發(fā)散的、無(wú)序的，但是它能為全體學(xué)生提供一個(gè)展示自我的平臺(tái)，這時(shí)候，教師就應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從邊、角的角度去有序地回答整理結(jié)論，從無(wú)序到有序，從發(fā)散到聚合，學(xué)生的思維得到了鍛煉.

（二）在熟悉的背景中，減弱條件，讓結(jié)論保持不變

如，在“等邊三角形”例題中引導(dǎo)學(xué)生再認(rèn)真研讀題目，其中“DE∥BC，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E”這里面D，E是邊AB，AC上的點(diǎn)，如果去掉“邊”，條件弱化為“DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E”，即DE∥BC，但是DE的位置改變.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析，畫(huà)出示意圖，教師用幾何畫(huà)板演示變化的過(guò)程.

如圖1和圖2所示，結(jié)論有變化嗎？

追問(wèn)：BD=CE嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在熟悉的背景中，學(xué)生能夠快速進(jìn)入繼續(xù)探究的狀態(tài)，同時(shí)條件的弱化能夠讓學(xué)生主動(dòng)去分析、比較，學(xué)生之間互動(dòng)探討補(bǔ)充結(jié)論，能培養(yǎng)學(xué)生精細(xì)審題意識(shí)和分類討論的思想.用幾何畫(huà)板能夠直觀呈現(xiàn)圖形的變化，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的意識(shí).

（三）在熟悉的背景中，加強(qiáng)條件，變化結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋

有時(shí)候有的例題未必能夠全部實(shí)現(xiàn)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，那教師在處理例題的時(shí)候可以在學(xué)生已經(jīng)解決了書(shū)本上的教學(xué)任務(wù)之后，在熟悉的背景中將條件特殊化，用以呈現(xiàn)其余知識(shí)點(diǎn)，從而讓教材例題的利用最大化，提高教學(xué)效率.

如，上面的例子“DE∥BC，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E”改為“D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，CD”.

問(wèn)：在此圖中，你還有哪些結(jié)論？

學(xué)生經(jīng)過(guò)探究，不難得出有關(guān)線段的關(guān)系和一些已知角的度數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生探究的熱情，同時(shí)將題目向縱深推進(jìn)，即鞏固本節(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定，又嘗試讓學(xué)生多角度地研究問(wèn)題，鍛煉其思維的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（四）在熟悉的背景中，條件結(jié)論全變化，將問(wèn)題縱深化

在經(jīng)歷一般到特殊的思維訓(xùn)練后，學(xué)生已經(jīng)累積了一定的解題經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)已經(jīng)非常突出，學(xué)生已經(jīng)能夠較為熟練地解題之后，可視學(xué)情，再對(duì)例題進(jìn)行開(kāi)發(fā).

如本例，考慮到這些知識(shí)是在全等之后的內(nèi)容，可適當(dāng)變化問(wèn)題，聯(lián)系全等解決問(wèn)題.可設(shè)計(jì)以下的問(wèn)題：

當(dāng)點(diǎn)D，E在AB，AC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持BD=AE的時(shí)候，如圖所示，BE=CD嗎？

學(xué)生通過(guò)思考、分析不難得出通過(guò)證明全等的辦法得出BE=CD.

追問(wèn)：∠DHB的度數(shù)會(huì)變化嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般正是數(shù)學(xué)研究的常用思想方法，在這里學(xué)生由前面的特殊情況（點(diǎn)D是中點(diǎn)）容易得出BE=CD，∠DHB=60°，當(dāng)點(diǎn)D位置為一般化之后，問(wèn)題就縱深化了，如果沒(méi)有之前那些題目做鋪墊，直接就出示這道題目，學(xué)生大多數(shù)是無(wú)法完成的，正是因?yàn)檫@樣的處理例題的策略，學(xué)生容易將結(jié)論遷移，這樣就激發(fā)學(xué)生探索的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣.讓學(xué)生在探索中思維得到鍛煉，能力得到提升.

在熟悉的背景中，通過(guò)教師有意識(shí)地對(duì)例題加以變式，增加了學(xué)生的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，鞏固了本小節(jié)，甚至最近時(shí)期的重點(diǎn)內(nèi)容，在教師的帶領(lǐng)下，步步為營(yíng)，突破難點(diǎn).因?yàn)閱?wèn)題的解決是在學(xué)生熟悉的背景下，學(xué)生思維更加活躍，容易一氣呵成順利解決，比教師另起爐灶練習(xí)同樣的知識(shí)點(diǎn)更加有效率，這樣處理就提高了課堂45分鐘效率，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

四、反思總結(jié)

在處理例題的時(shí)候，還應(yīng)該進(jìn)行以下幾個(gè)方面的反思：

1.例題的變式是否在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，是否在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上延伸與拓展，是否只是教師單方面的為變式而變式.

2.例題的處理是否能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問(wèn)題串的設(shè)置是否能清晰、有邏輯、有條理地展示問(wèn)題的變化過(guò)程.

3.處理完之后的例題是否有可推廣的一般化的結(jié)論.有的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論是在特殊的結(jié)論下產(chǎn)生的，這個(gè)結(jié)論是不隨著問(wèn)題條件的變化而變化的，教師是否能引導(dǎo)這樣的結(jié)論進(jìn)行推廣，讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的研究問(wèn)題的思想方法.

例題是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，它承載著很多教學(xué)功能，不同的教師有不同的處理例題的方法與策略，作為教師理應(yīng)深刻理解教材，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，對(duì)教材例題進(jìn)行加工創(chuàng)造，讓例題凸顯出最大的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最優(yōu)化.