淺談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)有效教學(xué)策略

胡支云

【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容，是高考的必考題型，教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)注重總結(jié)與應(yīng)用相關(guān)教學(xué)策略，幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解，做到舉一反三、靈活運(yùn)用，不斷提升解答三角函數(shù)相關(guān)題目的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的進(jìn)一步提升.本文結(jié)合筆者自身工作實(shí)踐與三角函數(shù)相關(guān)題型，探討相關(guān)教學(xué)策略，希望給一線教師提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)策略；探討

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，盡管教師在課堂上再三強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)知識(shí)的重要性，但仍有學(xué)生掌握不牢固，因此，教師應(yīng)加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，積極研究與應(yīng)用相關(guān)教學(xué)策略，不斷提升該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)質(zhì)量與效率.通過分析不難得知，三角函數(shù)公式較多，題型多變，難度較大，一些學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力較差，面對(duì)一些題目往往束手無策，為避免這一情況的發(fā)生，提高學(xué)生解答三角函數(shù)題目的能力，教師應(yīng)立足教學(xué)實(shí)踐，做好相關(guān)題型的講解，幫助學(xué)生切實(shí)掌握這一重點(diǎn)知識(shí).

一、三角函數(shù)選擇題的教學(xué)策略

選擇題是三角函數(shù)重要題型之一，難度可難可易，如僅圍繞三角函數(shù)知識(shí)命題難度較小，如與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來命題難度較大，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)做好歷年高考有關(guān)三角函數(shù)試題難度的分析，給學(xué)生針對(duì)性的輔導(dǎo).分析近年來高考試題可知，該類題型主要考查學(xué)生三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，但教學(xué)實(shí)踐中，仍應(yīng)引起教師足夠重視，注重傳授相關(guān)解題策略.眾所周知，選擇題中會(huì)給出四個(gè)選項(xiàng)，一定程度上降低了解答難度，學(xué)生可靈活應(yīng)用排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法等進(jìn)行解題，爭(zhēng)取在最短時(shí)間內(nèi)找出正確答案.

例1 已知函數(shù)f（x）=3sinπxR的圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)剛好在圓x2+y2=R2上，那么f（x）的最小正周期為（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

分析 該題目是三角函數(shù)與圓方程相結(jié)合的題目，考查了三角函數(shù)的周期、最值、圓的方程等知識(shí)，難度并不大，但部分學(xué)生因不能正確理解題意，無法搞清三角函數(shù)圖像與圓圖像之間的關(guān)系，而得出錯(cuò)誤結(jié)果.事實(shí)上，只要冷靜分析，抓住函數(shù)相鄰最大值與最小值點(diǎn)在圓x2+y2=R2上，這一關(guān)鍵點(diǎn)不難解答，即，由題設(shè)條件可知，x的取值范圍為（-R，R），又因?yàn)閒（x）的最小正周期為2R，因此，最大值點(diǎn)與相鄰的最小值點(diǎn)坐標(biāo)分別為R2，3，-R2，-3將其代入圓的方程可求得R=2，最小正周期為4，選擇D.

二、三角函數(shù)填空題的教學(xué)策略

三角函數(shù)填空題型在高中各類測(cè)試以及高考中較為常見，考查知識(shí)點(diǎn)較為靈活，既可結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)單獨(dú)出題，也可與不等式、向量、數(shù)列等結(jié)合起來出題.部分題目難度較大，需要學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，并能靈活應(yīng)用.為保證學(xué)生迅速找到該類題型的解題思路，正確解答，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)多講解相關(guān)題型，鼓勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)行總結(jié)與反思，掌握該種題型的解題規(guī)律，最終能夠舉一反三，以不變應(yīng)萬變.

分析 該題目是三角函數(shù)與數(shù)列知識(shí)結(jié)合題型，一些學(xué)生因靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力較差，不知道如何下手解答，尤其遇到數(shù)列類型的題目，心理難免產(chǎn)生畏懼.事實(shí)上，根據(jù)題設(shè)條件可進(jìn)行猜想：數(shù)量通項(xiàng)公式與三角函數(shù)形式類似，而三角函數(shù)具有周期性，因此，數(shù)列也應(yīng)該呈現(xiàn)周期性.究竟周期是多少，需要進(jìn)行具體計(jì)算，根據(jù)數(shù)列給出的通項(xiàng)公式，先解答出數(shù)量的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的周期.根據(jù)題設(shè)可知a2=-1，a3=12，a4=2=a1，可知數(shù)列{an}是一個(gè)周期為3的數(shù)列.又因?yàn)橥?xiàng)公式形如an=3sin（ωn+φ）+12，不難得出ω=2π3.將n=1代入得到φ=0或-π3.部分學(xué)生認(rèn)為φ的值有兩個(gè)，但當(dāng)φ=-π3時(shí)a2=12≠-1，顯然不符合題意應(yīng)舍去，因此φ=0.

三、三角函數(shù)綜合題的教學(xué)策略

三角函數(shù)綜合題在高考中常出現(xiàn)在第17題，多與三角形、向量知識(shí)結(jié)合起來進(jìn)行出題，主要考查學(xué)生應(yīng)用正余弦定理、向量知識(shí)的熟練程度.部分學(xué)生解答過程中常常忽略三角形這一條件，而得出錯(cuò)誤結(jié)果，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)多進(jìn)行相關(guān)題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生見到該類題目應(yīng)冷靜對(duì)待，認(rèn)真分析，充分挖掘題設(shè)中的隱含條件，全面地考慮問題，保證解答結(jié)果的全面性與正確性.

四、結(jié) 論

高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)多而零碎，是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的記憶力、理解能力要求較高，為幫助學(xué)生切實(shí)掌握這一重點(diǎn)知識(shí)，做到靈活應(yīng)用，順利解答各種三角函數(shù)題目，教師應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)常見題型，不斷總結(jié)與反思相關(guān)題型的教學(xué)策略，將選擇題、填空題、綜合題解題方法與技巧傳授給學(xué)生，更好地提升學(xué)生解答三角函數(shù)題目的能力與水平.

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