用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陸敏

摘 要：

利用教材內(nèi)容和生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的有趣現(xiàn)象、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，逐步掌握知識(shí)模型、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)、猜想探究意識(shí)、思維創(chuàng)新意識(shí)，以及審辨反思意識(shí)，提升學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞 ] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生動(dòng)手操作進(jìn)行有效猜想、探索、推理、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納的一種思維活動(dòng)。利用教材內(nèi)容和生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的有趣現(xiàn)象、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，逐步掌握知識(shí)模型、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的方法方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維。在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升提出問題意識(shí)

思維是從問題開始的，有問題才有思考。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，是創(chuàng)新教育的起點(diǎn)。教者要強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)，揭示發(fā)現(xiàn)問題的思維過(guò)程，精心設(shè)計(jì)提出的問題，向?qū)W生展示發(fā)現(xiàn)問題的“漏洞”，把學(xué)生逐步引入發(fā)現(xiàn)問題的軌道，要求學(xué)生提出不同的問題，哪怕是錯(cuò)誤的問題。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能產(chǎn)生許多問題，教者要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平凡的數(shù)學(xué)字眼，誘發(fā)新的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)中處處閃爍著問題的火花，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

【案例1】圓錐的體積計(jì)算

師：同學(xué)們，你們用實(shí)驗(yàn)推出圓錐的體積后，還能設(shè)計(jì)哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：如果圓柱和圓錐的體積相等，高相等，圓柱的底面積是否為圓錐底面積的[13]？

生2：如果圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐高的[13]，圓錐的體積是否也是圓柱體積的[13]？

生3：如果一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐體等底等高，圓錐的體積是否也是長(zhǎng)方體體積的[13] ？

……

學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題經(jīng)過(guò)篩選，作為學(xué)生小組課后的實(shí)驗(yàn)研究課題，要求學(xué)生把探究的結(jié)果公布到黑板上，讓大家討論。這樣安排適量的有一定意義的問題，給學(xué)生比較充分的思考時(shí)間，不但培養(yǎng)了學(xué)生提問題的意識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生樂于鉆研、善于思考、勤于動(dòng)手的習(xí)慣，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不斷探索和創(chuàng)造的氛圍中，發(fā)展解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升猜想探究意識(shí)

《課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依靠模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略?！痹跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。只有讓新知成為學(xué)生“探究”的所得、創(chuàng)造的所得，這樣的教學(xué)才是生動(dòng)的、鮮活的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，本來(lái)就是主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，自主探究就是讓學(xué)生圍繞提出的問題，用自己的思維方式自主地去探索。能力的發(fā)展不等同于知識(shí)與技能的獲得，能力的形成是讓學(xué)生自己“悟”出道理、規(guī)律和思考方法。這種“悟”只有在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行。

【案例2】長(zhǎng)方體的體積推導(dǎo)

先出示6塊小正方體（邊長(zhǎng)是1厘米）木塊，讓學(xué)生把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，并出示組拼圖形。

師：你們拼成的長(zhǎng)方體的體積是多少？長(zhǎng)、寬、高各是多少？

生1：我拼成的長(zhǎng)方體的體積是6立方厘米，長(zhǎng)是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米。

生2：我拼成的長(zhǎng)方體的體積是6立方厘米，長(zhǎng)是3厘米，寬是1厘米，高是2厘米。

生3：我拼成的長(zhǎng)方體的體積也是6立方厘米，長(zhǎng)是2厘米，寬是3厘米，高是1厘米。

……

教者把學(xué)生回答的內(nèi)容，整理板書如下表：

[長(zhǎng) 寬 高 體積 6 1 1 6 3 1 2 6 2 3 1 6 3 2 1 6 2 1 3 6 ]

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，想一想，長(zhǎng)、寬、高與體積有什么關(guān)系？

生5：我發(fā)現(xiàn)：6×1×1=6。

生6：我發(fā)現(xiàn)：3×1×2=6，2×3×1=6。

生7：我發(fā)現(xiàn)：3+2+1=6。

師：同學(xué)們很善于觀察。現(xiàn)在，能不能大膽猜想一下長(zhǎng)方體的體積公式？

（學(xué)生合作討論）

生8：我猜：長(zhǎng)×寬×高就得到它的體積。

生9：我猜：體積=長(zhǎng)×寬×高。

生10：我猜：體積=長(zhǎng)+寬+高。

師：到底誰(shuí)猜得正確呢？下面請(qǐng)大家來(lái)驗(yàn)證。

……

以上通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生觀察有關(guān)數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想長(zhǎng)方體的體積公式。學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算提出猜想。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，同時(shí)也增強(qiáng)了探索的興趣。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升思維創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”是一種教學(xué)策略，是一種發(fā)現(xiàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和深入探索的內(nèi)部動(dòng)力。因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可利用課本習(xí)題設(shè)計(jì)案例，從教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)自身魅力引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生“再創(chuàng)造”的思維能力。

【案例3】多邊形的面積

師：請(qǐng)同學(xué)們6人一小組，合作討論一下：我們?nèi)绾螌⒁粋€(gè)三角形通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推出三角形的面積公式？

學(xué)生合作討論，嘗試剪拼。

師：同學(xué)們想出哪些剪拼方法？誰(shuí)來(lái)演示一下？

A組：

[A][E][F][B][C][+][→][→]

B、C、E組：

[A][B][C]

D組：

[A][B][C]

F組：

師：各組再在方格紙上畫一個(gè)梯形，把它剪下來(lái)，通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，看能想出幾種不同的方法？

學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，合作探索。

……

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：三角形面積=底×高÷2；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

以上運(yùn)用了推理（轉(zhuǎn)化思想），把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。教師通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)、探究、提問等，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在“知其然”的同時(shí)體驗(yàn)“其所以然”。這樣，學(xué)生才能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)思考、嘗試、探索、創(chuàng)新。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升審辨反思意識(shí)

教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生疑問，處處問個(gè)為什么，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，對(duì)于感興趣的事物，總想問個(gè)“為什么”“是什么”“怎么辦”。有了這個(gè)求知、求疑的欲望，就有強(qiáng)烈的審辨反思意識(shí)。這種審辨反思意識(shí)，能否得到表露、展示、交流，取決于是否有適宜的環(huán)境、氛圍，以及教者的啟發(fā)和培養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，每當(dāng)學(xué)生回答有關(guān)問題時(shí)，教師反問學(xué)生說(shuō)：“為什么？” “你能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？”為學(xué)生做示范，使學(xué)生受到啟迪。

【案例4】圓的認(rèn)識(shí)

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠂L試畫一個(gè)圓。

學(xué)生畫圓，展示。

結(jié)果是：1.弧線畫得不能首尾相接；2.把圓畫成橢圓形或雞蛋狀；3.弧線畫得時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，有粗有細(xì)。

師：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？

生1：起點(diǎn)、終點(diǎn)不在同一位置，是畫圓時(shí)圓心沒有固定好，畫的過(guò)程中圓心移動(dòng)了。

生2：把圓畫成橢圓形或雞蛋狀，是因?yàn)楫媹A時(shí)，半徑發(fā)生了變化，有時(shí)大有時(shí)小。

生3：將弧線畫得時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，有粗有細(xì)，是因?yàn)楫媹A時(shí)用力不均勻，圓規(guī)使用方法不正確。

師：那我們?cè)诋媹A時(shí)應(yīng)該注意哪些問題呢？怎樣才能畫一個(gè)正圓呢？

學(xué)生通過(guò)討論交流，很快總結(jié)出畫圓的方法和畫圓的注意點(diǎn)。

師：現(xiàn)在大家再嘗試畫一個(gè)圓。

學(xué)生畫圓，展示。

……

教師針對(duì)學(xué)生在畫圓時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源地進(jìn)行反思，為什么出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，問題出在哪兒。教師組織學(xué)生開展探究活動(dòng)，使學(xué)生知曉錯(cuò)誤的原因，經(jīng)歷從錯(cuò)誤到正確的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平的整體提升。