數(shù)學(xué)廣角 《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

顧文立

摘 要：《新課標(biāo)》指出：要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如何結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，體現(xiàn)課標(biāo)所倡導(dǎo)的基本思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，顧老師以人教版教材小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)《重疊問題》一課為例，進(jìn)行了有益的嘗試。讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

關(guān)鍵詞：集合思想；重疊問題

1 教學(xué)內(nèi)容分析

《重疊問題》是人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”例1的內(nèi)容?！爸丿B問題” 中介紹了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法（即“集合”）。集合思想是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種比較系統(tǒng)，比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法，教材試圖借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，這與實(shí)際參加這兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)不相符合，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：為什么計(jì)算的結(jié)果比實(shí)際數(shù)量要多？由此讓學(xué)生整理“重復(fù)”信息，在解決問題中初步滲透集合的有關(guān)思想，引領(lǐng)學(xué)生將信息整理成集合圖，再讓學(xué)生理解集合圖中的“交集”最后是應(yīng)用集合圖幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)重疊現(xiàn)象，理解重疊意義；能用韋恩圖解釋生活中的現(xiàn)象。（2）通過思考、操作、交流等活動(dòng)，感受韋恩圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用，探究重疊問題的解決方法。（3）通過解決問題體會(huì)生活中的重疊現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：初步感知集合的思想，并能用集合的思想、方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)“重疊”部分的理解

3 教學(xué)過程

3.1 回顧舊知，引出“重疊”

出示（ppt）：亮亮從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)還是第5個(gè)，這個(gè)隊(duì)一共多少個(gè)同學(xué)？生：10個(gè) 9個(gè)。師：從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)還是第5個(gè)，這不是10個(gè)嗎？ 組內(nèi)交流一下，你用什么辦法能給大家講明白？（畫圖、計(jì)算、口語表達(dá)）師：用自己喜歡的方法弄清楚。生：○○○○△○○○○ 5+5=10（個(gè)） 10-1=9（個(gè)）或 4+1+4=9（個(gè)）師：為什么減1？ 你是怎么想的？生：結(jié)合圖說明師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)重疊問題（板書課題）[設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合三年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)和已有認(rèn)知，借助一年級(jí)學(xué)過的排隊(duì)問題，利用圖形，算式等不同方式引出重疊問題。]

3.2 經(jīng)歷探究，體驗(yàn)集合

師：這是我們以往的經(jīng)驗(yàn)就能解決的問題，現(xiàn)在我們長大了，不應(yīng)這么簡單了。

3.2.1 圖形拼組，感受重疊

你能不能調(diào)整一下這張人名單，既能讓大家清楚的看出參加揚(yáng)琴組的是哪些同學(xué)，參加二胡組的是哪些同學(xué)，還能使人一目了然的看出兩個(gè)組都參加的是哪些同學(xué)？同組幾個(gè)人先商量一下怎樣擺更清楚，（9人名單）然后我再請(qǐng)兩個(gè)人上來擺一擺。（給1分鐘）哪組愿意上來擺一擺，一個(gè)人擺揚(yáng)琴組，一個(gè)人擺二胡組，開始。生：在分的過程中，學(xué)生對(duì)李芳、劉紅、楊明產(chǎn)生爭執(zhí)，引發(fā)思考。師：你有什么辦法嗎？讓大家可以看出這三人既在揚(yáng)琴組又在二胡組。怎樣表示更清楚？能不能畫一畫（引出集合圈，并引導(dǎo)由學(xué)生說明各個(gè)部分所代表的含義）師：結(jié)合韋恩圖帶領(lǐng)學(xué)生分別出示算式 5+7-3=9人 2+3+4=9人 并理解各部分含義。生：對(duì)所列算式進(jìn)行合理解釋[設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生交流、操作，使學(xué)生既能直觀的看出重復(fù)參加的同學(xué)，又能得出參加民樂小組的總?cè)藬?shù)，通過直觀圖（韋恩圖）表述各部分之間的關(guān)系，使學(xué)生形成一個(gè)完整的認(rèn)知，同時(shí)使學(xué)生對(duì)“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化。讓學(xué)生在反思中比較，使學(xué)生深刻體會(huì)到“韋恩圖”的應(yīng)用價(jià)值。]

3.2.2 實(shí)際應(yīng)用，理解重疊

出示：（PPT）一個(gè)面積大小為18個(gè)方格組成的長方形和一個(gè)面積大小為9個(gè)方格的正方形，你能用這兩個(gè)圖形拼成一個(gè)新的平面圖形嗎？生：動(dòng)手拼一拼并匯報(bào)圖形的大小師：你還能拼出比它小的圖形嗎？拼一拼生：能，（演示）只要 蓋住1個(gè)方格就可以了（也就是重疊了）師：你能用算式說明嗎？生：18+9-1=26 解釋為什么師：還有其它的面積嗎？生：繼續(xù)說明（拼圖）并18+9-2=25 18+9-3=24 … 為什么減？

[設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的面積拼組，理解為什么要減去重疊部分。在動(dòng)手操作中進(jìn)一步體會(huì)和感受重疊問題，體會(huì)集合思想。]

3.2.3 小結(jié)提升

3.3 鞏固練習(xí)、擴(kuò)展提升

3.3.1 基本練習(xí)

出示：（PPT）課本110頁第1題

師：你們喜歡動(dòng)物嗎？認(rèn)識(shí)這些動(dòng)物嗎？這些動(dòng)物有的會(huì)飛，有的會(huì)游，請(qǐng)把這些動(dòng)物的序號(hào)填入下圖中合適的位置。（學(xué)生展示作品）

[設(shè)計(jì)意圖：反饋學(xué)生對(duì)不同直觀圖的理解和應(yīng)用能力，理解直觀圖中重疊部分的含義。通過反饋，了解學(xué)生的掌握情況，進(jìn)一步鞏固對(duì)集合含義的理解。]

出示：（PPT）

文具店昨天進(jìn)了剪刀、鉛筆、橡皮3種文具，今天又進(jìn)了練習(xí)本、尺子、橡皮、鉛筆盒4種文具，兩天一共進(jìn)了幾種文具？

3.3.2 拓展練習(xí)

出示：（PPT）三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有

13人，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？只參加作文競(jìng)賽的有幾人？的有幾人？師：請(qǐng)你們?cè)囍脠D來解決這個(gè)問題（生畫圖，匯報(bào)交流）師：看來同學(xué)們都會(huì)用咱們學(xué)習(xí)的圖分析問題了，顧老師準(zhǔn)備了兩盒文具獎(jiǎng)勵(lì)大家。師：請(qǐng)同學(xué)們猜猜，兩盒文具一共有多少種？出示：兩個(gè)盒子，標(biāo)明各有4種、5種。生： 7種 6種 5種 8種……

師：怎么會(huì)有這么多不同的情況？請(qǐng)把你的想法先跟同組的同學(xué)說說。師：剛才同學(xué)們討論得很熱烈，誰愿意跟大家分享。生：學(xué)生匯報(bào) 會(huì)有重復(fù)的 重復(fù)1種就是6種……[設(shè)計(jì)意圖：提供自主探究的空間，進(jìn)一步鞏固、完善對(duì)韋恩圖的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，加深對(duì)韋恩圖意義的理解，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合問題打下基礎(chǔ)。]

3.4 課堂總結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么問題？在學(xué)習(xí)這一問題的過程中你有什么收獲？

4 教學(xué)特色

4.1 把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，規(guī)劃教學(xué)線索

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)“重疊”是有所儲(chǔ)備的，盡管這種儲(chǔ)備是零星的，外在的，但我們不能無視它的存在，學(xué)生具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)。教師在教學(xué)時(shí)，借助學(xué)生熟悉的排隊(duì)問題喚起學(xué)生以往的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，采用感知集合、探究集合、應(yīng)用集合、強(qiáng)化集合的主線索，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、觀察比較、思考交流等過程中構(gòu)建知識(shí)。

4.2 立足學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，確定教學(xué)策略

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是比較形象、直觀，尊重學(xué)生的這種認(rèn)知特點(diǎn)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)方

式確定我的教學(xué)策略。選擇好新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)“重疊”概念同化、遷移知識(shí)的關(guān)鍵。為此，設(shè)計(jì)面積重疊的實(shí)際操作，借助學(xué)生所學(xué)知識(shí)，直觀的感知重疊，在操作中探究集合，幫助學(xué)生思考、理解集合。把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體形象的圖形拼組，可以化難為易，為學(xué)生突破難點(diǎn)創(chuàng)造條件。

4.3 設(shè)計(jì)簡單有效的操作活動(dòng)，借助多元表征幫助學(xué)生理解

根據(jù)多元表征理論，給學(xué)生提供豐富的圖形以建立支撐，通過動(dòng)手操作體會(huì)和理解重疊現(xiàn)象，在多種表征相互轉(zhuǎn)換中感知和理解集合的思想和方法，在具體應(yīng)用中不斷強(qiáng)化集合思想。