一種雙反射面天線的快速計算方法

徐海琴， 衡 燕， 商遠波， 夏龍安

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

在衛(wèi)星通訊中，為了減小信號干擾及提高通信質(zhì)量，需要天線在特定區(qū)域產(chǎn)生高增益電平，其它地區(qū)抑制增益，這就需要對波束賦形［1］。目前比較常用的賦形方法是基于物理光學原理，通過對天線的遠場性能進行評估，不斷調(diào)整反射面形狀從而保證天線波束滿足設(shè)計要求。物理光學方法能較為精確地計算主瓣和近旁瓣，一般能夠滿足工程精度要求。但是在反射面形狀優(yōu)化過程中需要反復調(diào)用物理光學法，所以加速該方法顯得尤為重要。本文主要研究雙反射面天線中物理光學法的加速方法。

1 物理光學法基本理論

對于圖1所示的雙反射面天線，根據(jù)物理光學法（physical optics，PO）可以求得觀察點r處的輻射場為［2，4］

其中，遠場格林函數(shù)可近似為

式中：R為觀察點在球面坐標系下的單位矢量，其表達式為

反射面天線遠區(qū)輻射場表示為

式中：I表示單位矢量；▽▽表示并矢。

由以上表述可知，先求得反射面表面的磁場，經(jīng)公式轉(zhuǎn)化后，得到反射面表面面電流，之后利用推導的輻射遠場電場公式就可以求得反射面輻射遠場的電場。物理光學法在分析電大尺寸反射面天線的輻射遠場主瓣和近旁瓣時較為準確。物理光學法在計算雙反射面天線時，需考慮饋源到副面，副面到主面，主面到遠場三個過程，計算較為復雜。為了提高物理光學法計算雙反射面天線的速度，本文改進了計算副反射面對主反射面作用的方法。

2 快速物理光學法

物理光學法計算雙反射面天線時主要耗時部分是計算副面在主面產(chǎn)生的感應場。因為需逐個計算副面每個三角形內(nèi)切向感應電流對主面每個三角形的作用。本文通過改進方法準確高效求解。

物理光學法求解副面在主面上一點產(chǎn)生的散射磁場為［3］

式中：d s表示副面的面積元；JS為副面表面每一點的切向感應電流。在計算副面對主面作用時如果逐個三角形計算，計算量太大，耗時太多?？紤]到主面通常處于副面的遠場區(qū)域，可以將副反射面看成源組，主反射面看成場組，采用聚合轉(zhuǎn)移配置的方法計算如圖2所示。首先將源組中子散射體的貢獻聚合到組中心；然后將這些貢獻由源組的組中心轉(zhuǎn)移到場組的組中心；最后再從組中心配置到各個成員，從而完成場源組之間的相互作用。

那么，▽′g可表示為

其中：

上式中多極子模式數(shù)L的選取通常為

式中：d為組對角線長度；α=—log（ε）；β=1.8［—log（ε）］2/3，ε代表精度。

方程（5）可以寫成

為了進一步加快計算速度，對聚合轉(zhuǎn)移配置三步分別加速。本文通過逐層操作加快聚合和配置的速度，其特點是逐層聚合、逐層轉(zhuǎn)移、逐層配置、嵌套遞推。基本思路是將待求量分成不同層的組，粗層組大，細層組小，從最細層中開始進行聚合和配置，粗層的聚合和配置則通過平移和插值完成，同層的次相鄰中心中進行轉(zhuǎn)移過程。如圖3所示，以二維結(jié)構(gòu)為例，說明分組示意圖，先將一個大正方形劃分成4個中等大小的子正方形，該層記為第1層。第二層分為42個正方形，第二層分為4n個正方形，隨著層數(shù)增加，依次類推得到更高層。

樹形結(jié)構(gòu)建立好后，該組的中心由最細層的各個非空組內(nèi)待求量聚合而成，之后進行轉(zhuǎn)移操作過程。如圖4所示，自第二層起，各子層組的內(nèi)向波表達式可由各個非空組通過轉(zhuǎn)移得到的平面波數(shù)利用反向插值技術(shù)得到，重復這個操作直至最細層組也配置完成，整個算法過程就此完成。

本文提到的改進算法主要過程為聚合轉(zhuǎn)移配置，采用逐層操作的方法加速了聚合和配置的過程，想要進一步加速計算，就需要加快轉(zhuǎn)移過程。轉(zhuǎn)移因子是描述場組和源組組中心距離和組的大小的函數(shù)。在上述算法中，轉(zhuǎn)移因子定義在有大量角譜分量的單位球上，需要轉(zhuǎn)移單位球上所有的角譜分量，所以轉(zhuǎn)移過程是相當耗時的。針對雙反射面天線這一計算問題，副面與主面相距較遠，而且副面對主面作用只是單位球上一個局部角度范圍，并不需要轉(zhuǎn)移單位球上所有的角譜分量。

當兩個遠場作用組中心距離和組的大小確定時，轉(zhuǎn)移因子的特性和某些天線的輻射方向圖特性相似，將轉(zhuǎn)移矩陣乘上一個窗函數(shù)：

轉(zhuǎn)移因子乘上窗函數(shù)，窗函數(shù)就像帶通濾波器一樣，把不關(guān)心的區(qū)域濾除掉，離組中心一定距離的轉(zhuǎn)移分量急劇變小，如圖4所示。加窗函數(shù)過濾后，很多對轉(zhuǎn)移過程影響較小的角譜分量的作用就可以省略，從而使計算獲得更高的效率。經(jīng)驗證這種處理對計算精度影響很小。

3 算例分析

本文通過計算雙偏置卡塞格倫天線驗證加速算法的效果［5］。主反射面口徑為2.5 m，副反射面投影為半徑1.1 m的圓。反射面天線結(jié)構(gòu)如圖5所示。饋源采用理想喇叭，喇叭口徑0.14 m，右旋圓極化。分析計算時，將商用軟件計算得到的饋源遠場場值作為天線的激勵。

由于本反射面天線是收發(fā)共用的，所以賦形反射面按接收頻率28 GHz對應波長的0.4倍剖分，主面三角形927 395個，副面三角形150 785個。傳統(tǒng)物理光學法（PO）和加速的物理光學法這兩個平臺分別計算切面方向圖，如圖6所示，主瓣和近旁瓣吻合的比較好，滿足所需計算精度要求。

計算φ 為0度，θ為—5°至5°，0.1°間隔的切面方向圖。采用傳統(tǒng)的物理光學法計算時間為16 214.32 s，采用本文方法計算時間為156.84 s。在計算大尺寸雙反射面天線時，本文方法相較于傳統(tǒng)的物理光學法加速103倍。

4 結(jié)論

本文提出了一種物理光學法的加速方法，通過采用聚合配置轉(zhuǎn)移的思想，減小計算復雜度加快求解，并給出了詳細的計算公式。對Ka波段卡塞格倫天線進行遠場分析，文中方法與物理光學法計算結(jié)果相吻合，計算效率得到顯著改善，該方法的有效性得到驗證。在大尺寸反射面天線優(yōu)化中，引入并行算法，可以進一步提高優(yōu)化效率，目前正在進一步研究中。