MIMO雷達(dá)OFDM-LFM 信號匹配濾波設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

王 靜， 鄒小東， 鄭巧珍， 黃 飛

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

隨著精確制導(dǎo)武器的發(fā)展，對于其內(nèi)部制導(dǎo)系統(tǒng)的要求也越來越高。相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭具有波束掃描速度快、波束控制靈活、抗干擾能力強(qiáng)和多目標(biāo)跟蹤等諸多優(yōu)點(diǎn)，而MIMO雷達(dá)不光具有相控陣?yán)走_(dá)的優(yōu)點(diǎn)，由于采用正交的發(fā)射波形，結(jié)合了多信號技術(shù)和陣列技術(shù)，具有更好的空間分辨率和抗信號截獲的能力［1］。

正交波形的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理是MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭工程應(yīng)用必須解決的關(guān)鍵問題。OFDMLFM（正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻）信號由于容易產(chǎn)生，工程實(shí)現(xiàn)方便，是MIMO雷達(dá)中常用的信號形式［2］。但是，彈上應(yīng)用環(huán)境導(dǎo)致OFDM-LFM信號很難獲得大的時(shí)寬帶寬積，必須解決旁瓣過高的問題。隨著數(shù)字陣列雷達(dá)的發(fā)展，通道數(shù)的增加也帶來OFDM-LFM信號匹配濾波的計(jì)算量急劇增加，需要借助并行信號處理解決工程實(shí)現(xiàn)問題。

1 MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭收發(fā)信號模型

MIMO雷達(dá)應(yīng)用在導(dǎo)引頭上，由于空間體積受限，一般采用收發(fā)同置的集中式MIMO雷達(dá)。發(fā)射正交波形的集中式MIMO雷達(dá)能夠在接收端同時(shí)進(jìn)行發(fā)射與接收波束的合成，不僅能夠利用接收陣列孔徑，還能夠有效利用發(fā)射陣列孔徑，并且能夠形成多于實(shí)際陣元的虛擬陣元。

假設(shè)有M元均勻線陣發(fā)射，分別發(fā)射相互正交的信號s1（t），s2（t），…，sM（t），即

式中：Tp為脈沖寬度；c0為常數(shù)；tj為第j距離單元的起始時(shí)間。

MIMO陣列在發(fā)射端發(fā)射多個(gè)OFDM-LFM信號時(shí)，第i個(gè)陣元的發(fā)射信號表示為

式中：μ=B/T為調(diào)頻斜率；Δf為各發(fā)射通道信號間的頻率間隔。兩陣元（k，i）發(fā)射信號的互相關(guān)積分為

由式（3）可得，只要TeΔf為任一整數(shù)，則各個(gè)陣元所發(fā)射的信號彼此都正交。

OFDM-LFM信號的總帶寬由LFM信號的帶寬和信號間的頻率間隔共同決定。M個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射OFDM-LFM信號的時(shí)頻關(guān)系如圖1所示。

由上述分析可見，對于M個(gè)發(fā)射陣元N 個(gè)接收陣元的MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭，回波信號為M個(gè)LFM信號的總和，信號處理時(shí)需先進(jìn)行匹配濾波處理，將各個(gè)正交信號分離。且MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭由于發(fā)射正交信號，信號總帶寬為M×B，是常規(guī)雷達(dá)信號帶寬的M倍。

2 OFDM-LFM信號匹配濾波處理

MIMO雷達(dá)正交信號處理時(shí)，首先必須在每個(gè)接收通道，采用匹配濾波器從合成信號中分離出由不同發(fā)射信號引起的回波，以便下一步信號處理。

考慮到發(fā)射信號之間滿足正交性，匹配濾波器等效為一互相關(guān)器，只需將合成信號與各發(fā)射信號sk（t）（k=1，…，M）分別求相關(guān)，即可分離出不同發(fā)射信號的回波信號。

根據(jù)公式推導(dǎo)可知［3］，第m個(gè)陣元接收的信號為

式中：δ為目標(biāo)散射系數(shù)和傳輸損耗總和；φ=2πd sinθ/λ為發(fā)射通道間的空間相位差；a（θ）=［1，exp（—jφ），exp（—j2φ），…exp（—j（M—1）φ）］T為發(fā)射導(dǎo)向矢量；nm（t）為第m個(gè)接收陣元噪聲；s（t）= ［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T為發(fā)射信號矢量。

因?yàn)?si（t），sj（t）正 交，故 用 si（t）（i=1，2，…，M）與xm（t）匹配濾波得到M 個(gè)輸出

結(jié)果寫成向量形式可得

式中：c0為常數(shù)；um為隨m變化的變量。

可見經(jīng)過匹配濾波器組處理后，由不同發(fā)射信號引起的回波成分就能被分離出來了。

假設(shè)MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射2個(gè)陣元接收2個(gè)陣元，發(fā)射OFDM-LFM信號，單個(gè)信號脈寬4μs，帶寬5 MHz，使用 Matlab對回波信號和匹配濾波過程進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2（a）為回波信號頻譜，由2路正交信號組成。每個(gè)陣元接收到的信號經(jīng)過2組匹配濾波（共4組）后，得到分離后的信號頻譜，如圖2（b）所示。

3 基于譜修正的匹配濾波旁瓣抑制

LFM信號常規(guī)的旁瓣抑制方法有加窗法和譜修正法。常用的窗有海明窗、漢寧窗和巴特利特窗。但是MIMO雷達(dá)由于信號總帶寬和能量限制，一般采用的線性調(diào)頻都是小時(shí)寬帶寬積信號，加窗對時(shí)寬帶寬積比較小的信號旁瓣抑制的效果甚微。且其信號匹配濾波處理既包含了信號自相關(guān)的影響，又包含了信號間互相關(guān)的影響，旁瓣問題會變得比較復(fù)雜，給旁瓣抑制帶來困難。

譜修正法的基本思想為先將脈沖壓縮濾波器的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)為脈壓輸入信號的倒數(shù)譜［4］，這樣脈壓輸出信號的頻譜為矩形，再在脈壓輸出信號的矩形譜上加窗，那么輸出信號的頻譜就為窗函數(shù)的形狀，對應(yīng)的時(shí)域信號就具有低旁瓣的特性。

假設(shè)MIMO雷達(dá)回波信號的實(shí)際頻譜為S（f），匹配濾波的傳輸函數(shù)為H（f），信號帶寬為B，如要將匹配濾波后的信號頻譜修正為矩形，也就是使得匹配濾波器的輸出具有矩形譜，這樣需要滿足條件

譜修正匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

由式（8）可以看出，只需在匹配濾波時(shí)對匹配濾波器的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，不需要額外增加運(yùn)算量，就可以對MIMO雷達(dá)OFDM信號匹配濾波進(jìn)行修正，得到低副瓣信號。

假設(shè)MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射2個(gè)陣元，發(fā)射OFDM-LFM信號，每個(gè)正交信號脈寬2μs，帶寬5 MHz，分別采用加漢明窗和譜修正的方法進(jìn)行匹配濾波處理，分離出各路信號，如圖3所示。

該OFDM信號的時(shí)寬帶寬積只有10，采用加漢明窗的方法副瓣只能抑制到近20 dB，采用譜修正的方法比加漢明窗副瓣低了5 d B，有效抑制了旁瓣。

4 基于FPGA的匹配濾波并行實(shí)現(xiàn)

MIMO相控陣導(dǎo)引頭發(fā)射正交信號時(shí)，根據(jù)前面理論分析可知，當(dāng)MIMO以N個(gè)陣元發(fā)射，M個(gè)陣元接收時(shí)，需要同時(shí)進(jìn)行M×N路匹配濾波，當(dāng)M和N 比較大時(shí)，運(yùn)算量非常大。匹配濾波工程實(shí)現(xiàn)有時(shí)域和頻域兩種方法。下面分別對兩種方法的運(yùn)算量進(jìn)行分析。

時(shí)域匹配濾波采用FIR濾波實(shí)現(xiàn)。在FPGA中由時(shí)域FIR核來實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)PGA中乘法器資源一般采用DSP Slice數(shù)來衡量，代表36位乘法器的個(gè)數(shù)。由于輸入信號為復(fù)信號，故FIR濾波需要4個(gè)實(shí)FIR濾波核來實(shí)現(xiàn)。

濾波器階數(shù)取決于信號脈寬和采樣率。階數(shù)為τ×fs，其中τ為信號脈寬；fs為信號采樣率。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。完成第i（i≤M）路信號的匹配濾波需要的DSP Slice個(gè)數(shù)為4N×L。

由于正交信號匹配濾波后帶寬就降為原來的1/N了，故時(shí)域匹配濾波可以采用多相的方法進(jìn)行簡化。多相濾波的好處是將抽取提前到濾波之前，這樣在進(jìn)行FIR濾波時(shí)就可以采用時(shí)分復(fù)用的方法，用時(shí)間換取資源，減少DSP Slice的使用量，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。完成第i（i≤M）路信號的匹配濾波需要的DSP Slice個(gè)數(shù)為4N。

頻域匹配濾波采用FFT和IFFT在頻域?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，IFFT和FFT調(diào)用同一IP核，使用資源是一樣的。資源使用的多少取決于FFT核架構(gòu)和點(diǎn)數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

由圖中可見，采用頻域匹配濾波處理時(shí)，第i（i≤M）路信號匹配濾波所需DSP Slice個(gè)數(shù)為NFFT×（M+1）+M×3，其中NFFT為FFT所需的DSP Slice數(shù)。

在FPGA中，F(xiàn)FT運(yùn)算可以采用流水FFT結(jié)構(gòu)、基2FFT結(jié)構(gòu)（突發(fā)式），基4FFT結(jié)構(gòu)（突發(fā)式）來實(shí)現(xiàn)。完成FFT運(yùn)算需要使用DSP Slice和RAM資源，且不同結(jié)構(gòu)的FFT處理延時(shí)和對數(shù)據(jù)加載的要求也不一樣。表1給出了常用點(diǎn)數(shù)的資源使用情況。

表1 FFT不同結(jié)構(gòu)消耗資源對比

可見，頻域匹配濾波處理時(shí)，隨著FFT點(diǎn)數(shù)的增加，DSP Slice和RAM資源的使用并不是線性增加的。流水型FFT的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)可以連續(xù)加載，可流水輸出結(jié)果，而Radix-4或者Radix-2型FFT都是突發(fā)式的，數(shù)據(jù)不可連續(xù)加載。流水型FFT適用于重頻周期較高，實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場合，Radix-2型或者Radix-4型FFT適用于重頻周期低，DSP Slice資源比較緊張的應(yīng)用場合。

MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭由于脈沖重復(fù)周期較高，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)較大（頻域分辨率高），采用Pipeline類型的頻域匹配濾波處理，可以在較少資源消耗的情況下實(shí)現(xiàn)全流水的實(shí)時(shí)信號處理。

5 結(jié)論

本文分析了MIMO雷達(dá)OFDM-LFM信號匹配濾波的方法，結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用特點(diǎn)，將譜修正的方法用于抑制OFDM-LFM信號匹配濾波的旁瓣，在不額外增加運(yùn)算量的同時(shí)提高了信號檢測性能。針對MIMO雷達(dá)正交信號匹配濾波運(yùn)算量成倍增加的問題，對比了時(shí)頻域匹配濾波的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，結(jié)合FPGA并行信號處理的特點(diǎn)，給出了一種OFDM-LFM信號頻域匹配濾波的并行實(shí)現(xiàn)方法，可以實(shí)現(xiàn)全流水的實(shí)時(shí)信號處理。