基于分層逼近算法的異型鋼?？焖賰?yōu)化設計研究

譚志銀

滁州職業(yè)技術學院機電工程系，滁州，239000

鋼模具有強度大、制造成本低、可重復使用性好、形式多樣等優(yōu)點，在各類建筑施工中被廣泛使用［1-3］。如在對地鐵隧道進行混凝土澆筑施工前，需設計出能一次成型頂梁和弧形側面的組合式鋼模，該組合式鋼模由頂部的平面鋼模和側部的異型鋼模組成（圖1），本文對其中的異型鋼模進行優(yōu)化設計，以減少鋼材用量，降低成本。

圖1 某地鐵隧道工程的局部橫斷面

既能快速響應客戶的需求，又能保證產品性能的可靠性，是目前定制產品、優(yōu)化設計面臨的問題。由此，祖耀等研究了行為和機構在功能——結構轉換過程中的橋梁作用，并由此提出了行為和機構映射關系網下基于迭代的FBMS模型［4］。馬軍等根據(jù)系列產品的相似性特點，結合參數(shù)化設計思想建立系列產品主模型，開發(fā)出基于有限元參數(shù)化語言的有限元主文檔，在系列產品的設計參數(shù)值發(fā)生變化時能夠自動進行有限元分析，實現(xiàn)了系列產品的快速優(yōu)化設計［5］。但上述算法應用在異型鋼模優(yōu)化設計時，其計算速度仍較慢。本文提出了一種能提高運算速度的結構優(yōu)化設計算法——分層逼近算法，并將此算法應用在異型鋼模設計過程中，達到了快速優(yōu)化設計的目的。

1 設計結構模型

結合圖1施工要求，設計出圖2所示的異型鋼模，其最外側為與待澆筑層的側面形狀相同的整體式鋼板，包括上部斜面2和下部弧面1；在下部弧面1的內側面上，焊接有呈十字交叉狀的橫筋4、縱筋3，以提高鋼板強度。在上部斜面2的頂端，焊接有活動鉸鏈座6，可與其他鋼模構成活動鉸鏈；在下部弧面1的中部，焊接有斜撐安裝座5，用于與斜向支撐油缸連接。此外，為了防止漏漿，下部弧面1的底端7還向下延伸一段距離。

圖2 異型鋼模的模型

本設計模型中存在著S個交叉焊接點（S為縱向支撐筋數(shù)目），其中絕大部分是由四個角焊縫構成的雙T型焊接頭。雙T型焊接頭具有剛度大、變形小的特點，能顯著提高弧形鋼板的強度。

2 確定結構參變量

對圖2進行受力分析，可得圖3。由圖3可知，異型鋼模的負載主要有：斜面混凝土壓力q1、弧面壓力載荷q、側部支撐力F0、頂端活動鉸鏈座反力（Rx，Ry）、鋼模自重 G0、澆筑時的沖擊載荷 C［6］。其中，斜面混凝土壓力q1：

式中：Kc為綜合折算系數(shù)，可取1.3～1.4；ρ為混凝土密度（kg／m3）；h1為自斜面底部的高度（m）且h1≤ 0.2。

圖3 受力分析圖

鋼板面壓力載荷q：

式中：h為自弧面底部的高度（m），且h≤2.1。

鋼模自重G0：

式中：L為斜面寬度（m）；L4為單根橫筋長度（m），L4＝θR（Q-1）；L3為單根縱筋長度（m），L3＝6；Gg為整體鋼板重量（N）；Gh為單根橫筋重量（N）；Gc為單根縱筋重量（N）；Ac為縱筋型鋼截面面積（cm2）；Ah為橫筋型鋼截面面積（cm2）；δ為鋼板厚（mm）；ρ2為鋼材密度（kg／m3）；J為橫筋排數(shù)；Q為縱筋數(shù)量；R為弧半徑（m），θ為弧形鋼板的弧度（rad），初始值為0.523。

為了簡化計算，橫筋、縱筋可選相同型號的熱軋槽鋼，且背靠背布置。設熱軋槽鋼截面面積為A，則鋼模自重G0：

因此，設計參變量有4個，組成參變量矩陣為：

考慮結構特點和可選鋼材的型號，初定出上述參變量的結構約束條件為：

3 設計優(yōu)化算法

3.1 逐次迭代算法的局限性

異型鋼模的結構優(yōu)化設計需同時滿足：（1）其工作應力及應變不得超過材料容許值；（2）其總重量最小化［7］。

因此，異型鋼模的結構優(yōu)化設計標準為：σ≤［σ］＝160 MPa；ω—≤ ［ω—］＝5 mm。

利用有限元分析功能的CAD軟件，如Ansys、SolidWorks、Abaqus，可作為結構優(yōu)化設計的輔助工具［7，8］。

但上述CAD軟件中的結構優(yōu)化設計功能均基于逐次迭代算法，即從一組初始的參變量開始逐步改變參變量，直到總重量最小化，所有限制條件都能夠符合為止。每次迭代，結構模型都會根據(jù)參變量的改變而改變，所以每次迭代都必須做至少一次的有限元分析。

例如，本文所述的異型模板模型，需執(zhí)行2 560次迭代有限元計算，單次計算至少180 s，至少需128 h才能完成，耗時過長。同時，利用軟件進行逐次迭代計算優(yōu)化設計，對參數(shù)化模型品質要求非常嚴格，細微的建模錯誤即可導致計算失敗。

3.2 分層逼近算法

對于多參變量的結構優(yōu)化設計問題，也可以理解成最輕設計問題，而最輕設計問題必須滿足的條件是：當任何一個自由參變量作單位變化時，結構的剛度收益和重量支出的比值應彼此相等，即都等于某一常數(shù)［9，10］。在最輕結構中，自由參變量均被調整到具有相等的優(yōu)化效率，意味著對結構剛度貢獻大的參變量應多負重量，并優(yōu)先設計。

因此，可對多參變量的結構設計問題設計如下算法：若能確定結構參變量對結構剛度貢獻大小關系，則可按順序關系先確定出貢獻最大的，再依次確定其他參變量；若無法得出結構剛度貢獻大小順序關系，則先按排列組合方法，假定出多種順序關系，依次確定出各種順序關系下的各參變量，并計算每種情況的模型質量，取最小質量的模型參變量，即為最優(yōu)解。本文稱此算法為分層逼近算法。

3.3 異型鋼模的優(yōu)化設計算法

分析圖2、圖3可知：鋼板厚δ對結構剛度貢獻最大，其次是型鋼截面面積A，最后是縱筋數(shù)量Q和橫筋排數(shù)J。故應先確定鋼板厚δ，再依次確定其余參變量。

在確定某單一參變量時，可采用如圖4所示的二分逼近法，即：從最大Smax和最小Smin兩個極端情況，向中間逐次靠攏逼近。二分逼近法，可迅速計算出某參變量的初始約束條件是否合理，同時也可減少確定單個參變量的計算次數(shù)。

圖4 單參數(shù)二分逼近法流程圖

基于單參數(shù)二分逼近法和分層逼近算法，進一步設計出如圖5所示的異型鋼模的優(yōu)化設計流程。利用此算法流程，最多需19次即可得到最優(yōu)解。與傳統(tǒng)逐次迭代算法的2 560次計算相比，分層逼近算法的計算效率明顯提高。

圖5 異型鋼模的優(yōu)化設計流程圖

4 分層逼近算法

為了實現(xiàn)圖5所示的全參變量優(yōu)化設計流程，需要對圖2中的異型鋼模模型建立參變量化模型，同時還需要設計出相應的應力分析算法。利用Solid Works軟件可實現(xiàn)上述功能［11，12］。

4.1 參變量化模型

在模型中的“方程式”中，分別建立上述參變量的全局變量，其中型鋼截面面積A分解為槽鋼高度h、槽鋼寬度b、槽鋼底厚t、槽鋼寬厚d等四個簡化參數(shù)。相應的參變量化建模參變量輸入界面如圖6所示。

圖6 參變量化建模參變量輸入界面

同時，將圖2的活動鉸鏈座、斜撐安裝座等結構均予以刪除，以簡化模型，提高計算速度，簡化后的模型圖如圖7所示。

圖7 模型簡化圖

4.2 靜應力算例設計

在SolidWorks軟件中，從“SolidWorks插件”中選擇“SolidWorks Simulation”，在“Simulation”界面中，依次選擇“算例顧問”→“新算例”→“靜應力分析”［13］，在“靜應力分析”中，依次對“新模型”“連結”“夾具”“外部載荷”“網格”等內容進行設定，以完成靜應力算例設計。

在“夾具”設定中，將異型鋼模的頂部、底部均設定為全固定模式，將斜撐安裝座處設定為分割固定模式；在“新模型”中，零件材料設為 1.003 7（S235JR）；在“連接”中，將零部件接觸的接觸類型設為“接合”。

在“外部載荷”設定中，將斜面、弧面的載荷均設定為“非均勻載荷”，并對“類型”“坐標”“坐標軸系”“編輯方程式”等項進行設置。相應的設置結果分別如圖 8（a）（b）所示。

圖8 “外部載荷”設置圖

對圖8進行“網格化”設置，如圖9所示。

圖9 網格化的模型圖

4.3 計算結果

按照全參變量優(yōu)化設計算法流程，對圖9依次進行全參變量二分逼近法優(yōu)化計算，各算例順序和算例結果如表1所示。在實施過程中，若在改變參變量出現(xiàn)建模錯誤時，需作適應性調整。

表1 二分逼近法計算結果

由表1可知，本例中，只需8次靜應力強度計算，用時不超過1 h，即可得出最優(yōu)化的參變量（算例5），其計算結果如圖 10（a）（b）所示。

圖10 優(yōu)化設計計算結果

由計算過程可知，與逐次迭代法相比，采用分層逼近算法進行結構優(yōu)化設計，計算次數(shù)和用時大幅度減少，計算速度快。

5 結語

本文提出的分層逼近算法，計算速度快，可應用在異型鋼模結構優(yōu)化設計過程中。在優(yōu)化設計前，需根據(jù)使用要求，分析并得出異型鋼模的結構參變量及約束條件；利用建模軟件，建立參變量化的結構模型和靜應力算例。在具體優(yōu)化設計時，需利用分層逼近算法產生算例計算順序，分步順序逼近進行靜應力強度計算，比較并得出優(yōu)化解，即可完成異型鋼模的結構優(yōu)化設計。