有效思維互動 提升數(shù)學素養(yǎng)
——平行班課堂教學三環(huán)節(jié)初探

李 靜

(江蘇省南京市第十二中學 210011)

一、情境為先，開局制勝

愛迪生說：“凡是新的不平常的東西都能在想象中引起一種樂趣，是心靈感到愉快的驚奇.”面對注意力易分散的學生們，設置能引起學生觀察思考的新異情境，更能激發(fā)其求知欲.

案例1 《演繹推理》的引入情境：在進行這一課的教學時，可以一個小故事切入： 歌德是18世紀德國著名的文藝大師,有一位與其文藝思想相左的文藝批評家,生性古怪，態(tài)度傲慢.一天，歌德與他 不期而遇，“狹路相逢”，這位批評家見歌德迎面而來，不僅沒有打招呼，反而目中無人，高傲地向前直走，并大聲說：“我從來不給傻子讓路！”面對這十分尷尬的情景，歌德鎮(zhèn)定自若，謙恭地閃在一旁，機智地答道：“呵呵，我可恰恰相反.”一時間反倒把那個批評家鬧了個滿臉通紅.

兩個人互懟的橋段立刻吸引了學生的注意力，批評家和歌德都話里有話，學生們細細剖析，本節(jié)課內容水到渠成.

案例2 《集合的含義及其表示》的教學情境：課前教師請全班所有學生起立，全班所有同學毫不猶豫地站了起來，然后教師要求班級的女生坐下，再要求高個子的男生坐下，這時全班學生開始議論紛紛，但就是這樣一組活動，學生體會到了集合的含義以及集合中元素的確定性這一特征.

二、問題為骨，引導課堂

數(shù)學定理或數(shù)學概念形成以后，如何運用它們去解決問題，直接影響學生解決問題能力的形成.教學時精心選編典型例題，配合對問題的變式，通過對問題的討論與解決，誘導學生發(fā)現(xiàn)新的問題或者暴露自己的短板，在有效的思維互動中，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

筆者在《直線與圓的位置關系》高三復習課的設計上，從一道例題出發(fā)，把精心設計的問題按照既定的目標一個接一個地拋出，引導學生順利地完成學習任務，取得了很好的教學效果.

例題已知過定點P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點.

設計意圖：通過本題的求解，使學生掌握處理直線和圓相交問題的一般方法，建立弦長、半徑和弦心距之間的關系，重點指出在求弦所在直線方程時，一般有兩解，學生容易遺漏斜率不存在的那一條.

追問1：請說出過點P的所有弦中最長的弦和最短的弦的位置.

追問2：過點P(1,2)作圓O:x2+y2=9的弦,其中弦長為整數(shù)的共有幾條?

設計意圖：通過學生間的糾錯與討論，使學生知道在求弦所在直線方程時，解的個數(shù)是可以做出預判的，避免漏解的情況出現(xiàn).

問題2：若AO⊥BO，求直線l的方程；

設計意圖：通過本題的求解，使學生發(fā)現(xiàn)由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形是建立等量關系，求得參數(shù)的重要工具.

變式1：過定點P(1,2)的直線l截圓O:x2+y2=9得到兩段弧，當兩段弧長之比為1∶3時，求直線l的方程；

變式2：過定點P(1,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線l的方程.

設計意圖：不同的表述，相同的答案，這兩個變式讓學生體會到數(shù)學的奧妙，引起學習興趣，提高看穿題目的核心本質的能力.

問題:3：當P為線段AB的中點時，求直線l的方程．

設計意圖：掌握弦的垂直平分線過圓心的性質.

變式：已知過定點Q(0,2)的直線l交圓O:x2+y2=9于C、D兩點， 當CP∶PD=1∶3時，求直線l的方程．

設計意圖：本題難度提高，力求可以拓展學生思維，提高其推理論證等方面的能力，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng).

三、反饋為翼，注重時效

由于數(shù)學對象的抽象性，決定了思維發(fā)展階段的中學生不可能一次性的直接把握數(shù)學活動的本質，必須要經(jīng)過多次的反復思考、深入研究、自我調整，才可能洞察數(shù)學活動的本質特征.有效的課堂必須注重學生對所學內容內化過程的反思，教師要在落實反饋環(huán)節(jié)狠做文章.多年的教學實踐，筆者總結出以下在平行班級教學中可操作性較強的三個反饋措施：

1.重視課堂板演.這里的板演不僅僅指教師，也包括學生.教師的板演提供給學生標準的示范，強化解題規(guī)范，學生的板演會暴露學生存在的問題，教師可以及時糾正，讓學生在思考和交流中在掌握知識和技能的同時理解知識的本質，避免會做但拿不到分數(shù)的遺憾.

2.布置 “小”作業(yè).把作業(yè)碎片化，充分利用午自習和晚自習，一天可以多留幾次作業(yè)，可以是一道大題，也可以是三道兩道小題，求精而不求多，把題目數(shù)量控制在學生的“耐心”區(qū)間內.這類作業(yè)務必要進行及時的反饋，筆者一般都在作業(yè)收好兩個小時以內批改好，快的時候只需十分鐘，在課間直接返還學生，與學生面對面交流，以達到鞏固提高的目的.

3.倚重“微”檢測.相對于作業(yè)對學情的反饋，微檢測的可信度更高，測試時間可以放在課前或一節(jié)課快結束時，檢測內容可以是上節(jié)課學的一個公式，也可以是本節(jié)課剛講過的例題，高頻率的檢測使得學生注意力最大限度集中，檢測合格者直接拿回自己的答題紙，不合格的把錯誤題目抄在新的答題卡上，交回教師手中，作用相當于“欠條”，三天內必須“本息還清”.事實證明，這種方法很有效地減少了數(shù)學超低分的學生人數(shù).

有效的課堂中，教師應結合教學任務及其蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)，深入研究具體學情，創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題，要多啟發(fā)學生思考，根本目的，是要逐步教會學生對自己學習中的思考過程進行反思，感悟數(shù)學思想，積累思維的經(jīng)驗，使得數(shù)學核心素養(yǎng)在學生與情境、問題的有效互動中得到提升.