例談高中數(shù)學(xué)習(xí)題講解中的語言分布及學(xué)生參與模式

黃錦深

(浙江省金華市外國語學(xué)校 321200)

一、教學(xué)模塊的案例設(shè)計與分析

1.在“排列組合”教學(xué)中的案例設(shè)計

在進(jìn)行案例設(shè)計過程中需要充分考慮到學(xué)生的具體情況，學(xué)生處于高二年級，思維發(fā)展方向上已經(jīng)能夠進(jìn)行基本的抽象思維訓(xùn)練，為此可以以空間思維的方式促進(jìn)學(xué)深仔細(xì)思考所學(xué)知識.

例1 在進(jìn)行一次班級活動中，需要從4位男生與2位女生中抽取4人參加活動，要求其中至少要有一位女生，多少不同的選擇方案？

教師對例題的題目進(jìn)行口述，鼓勵同學(xué)們進(jìn)行自由分組討論.將同學(xué)們進(jìn)行兩人一組的分組活動，分別在講臺上進(jìn)行演示，一人進(jìn)行講解，另外一個人進(jìn)行板書，展示自己的理論成果，提升學(xué)生參與課堂活動的力度.

在眾多的小組中有一組采用的是排除法,在6位同學(xué)中選擇4位同學(xué),首先將這些同學(xué)進(jìn)行標(biāo)記ABCDEF,ABCD表示的是男生,EF表示的是女生,標(biāo)記之后進(jìn)行數(shù)據(jù)排列，表示如下：ABCD,ABEF,ACEF,ADEF,BCEF,BDEF,CDEF,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDE,ACDF,BCDE,BCDF一人念的同時，另外一個人負(fù)責(zé)書寫.一共具有15種不同的情況. 根據(jù)題目中的要求需要有1位女生參加,其中沒有女生參與的情況有1種,最終的計算方式是在已經(jīng)得到的結(jié)果之上減去1, 因此有14種不同的選擇方法.

在這一組同學(xué)們完成講解之后，教師對這一講解方法進(jìn)行點評并提出其他的解題方法供同學(xué)們參考，以此有效拓展學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生參與度的提升.

2.加強學(xué)生語言分布與學(xué)生的參與模式分析

通過以上的教學(xué)案例分析能夠看到，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言分布包括了教師的語言與學(xué)生的語言兩種，這種課堂練習(xí)活動具有很強的代表性，為了達(dá)到有效的教學(xué)目的，應(yīng)當(dāng)充分分析教師與學(xué)生的語言分布情況，要求教師能夠利用語言對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效引導(dǎo)，重點體現(xiàn)在教學(xué)思路之上，教師的提問時間集中在一分鐘之內(nèi)，在完成之后應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行積極鼓勵，努力開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路嗎，促進(jìn)學(xué)生采用創(chuàng)新解法并進(jìn)行有效地舉一反三，從而通過案例能夠更好地理解所學(xué)的理論知識內(nèi)容，從而最終在教學(xué)活動中更加積極.

(1)試求雙曲線的離心率e；

∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，

例3 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈[ 2，3 ] 時，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(0,1]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)a，使f(x)的圖象的最高點落在直線y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

(2)由題設(shè)知，f′(x)>0對x∈(0,1]恒成立，即2a-12x2>0對x∈(0,1]恒成立，于是，a>6x2，從而a>(6x2)max=6．

(3)因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x3在x∈(0,1]的最大值．

令2a-4=12，故a=8．綜上，存在a= 8滿足題設(shè)．

二、針對“逆向思維”的案例設(shè)計分析

1.案例分析

在例題講解過程中使用正面的思維方式有時候難以取得理想的學(xué)習(xí)效果，這時候可以從反面進(jìn)行思考，主要的方式之一就是反證法與分析法，采用逆向思維能夠使問題得到解決.

例4 現(xiàn)在有5個人站隊，要求站成一排，但是甲和乙不能相鄰，一共有多少種站法？

數(shù)學(xué)解題的重要核心與環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)思想的運用，在數(shù)學(xué)題目的講解過程中采用有效的數(shù)學(xué)思想能夠充分運用數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方式，對學(xué)生而言具有重要的促進(jìn)作用.在數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成等方面離不開具體的例題分析，這是數(shù)學(xué)活動開展的重要實踐方式，在這一過程中需要學(xué)生的充分參與.

2.語言分布與學(xué)生的參與模式

在針對這一問題的講解過程中，教師采用了對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)的教學(xué)方式，在課堂中穿插了一些提問環(huán)節(jié)與發(fā)言鼓勵環(huán)節(jié)，最終實現(xiàn)對學(xué)生解題思路的開拓.首先從正面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生能夠看到從正面進(jìn)行解決具有一定的難度，因此從側(cè)面帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行解題，從而最終促進(jìn)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與熱情，教師在教學(xué)過程中使用了以學(xué)生語言為主的教學(xué)方式，積極激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展，從而最終達(dá)到良好的教學(xué)效果.

三、結(jié)論與建議分析

本文在教學(xué)研究過程中采用了給出習(xí)題-學(xué)生解答-討論-結(jié)果的展示以及最終教師進(jìn)行評價這樣一種學(xué)習(xí)方式.在課堂教學(xué)活動中積極鼓勵學(xué)生參與其中，在課堂的語言分布上以學(xué)生為主，教師對學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)地引導(dǎo)，最終使得學(xué)生能夠充分地參與到課堂教學(xué)活動中來，最終實現(xiàn)對課堂教學(xué)活動的有效豐富.為了有效達(dá)成良好的教學(xué)目的，可以采用以下方式對其進(jìn)行有效促進(jìn).

首先教師在進(jìn)行例題設(shè)計的過程中充分分析題目的難易程度，根據(jù)題目的難以制定相應(yīng)的語言比例，在整體的語言分布上，教師的比例比學(xué)生的大，應(yīng)當(dāng)能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo).很多例題設(shè)置了干擾項，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行有效排除，積極發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，給學(xué)生足夠多的學(xué)習(xí)思考時間，增加學(xué)生語言的比例.同時為了學(xué)生的積極參與，對學(xué)生進(jìn)行有效分組，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、理解能力以及性格特點，將不同的學(xué)生組合到一塊，進(jìn)行相互啟發(fā)與鼓勵，最終有效感染周圍的同學(xué)積極進(jìn)行討論，使得每一位同學(xué)都敢于發(fā)言，最終積極參與到教學(xué)活動中來.