基于ARIMA模型的白銀期貨價格研究

應(yīng)銘　張梅

摘 要 本文以我國白銀期貨市場2017年來每日成交價格序列為研究對象，通過合理分析白銀期貨價格的走勢特點，建立白銀期貨價格的ARIMA模型并進行短期預(yù)測，以期給投資者投資白銀提供決策參考。

關(guān)鍵詞 白銀 期貨 ARIMA模型 預(yù)測

一、引言

隨著期貨市場的不斷發(fā)展及國家政策對期貨市場的支持，更多人將獲利的目光投入期貨市場。白銀期貨，是以國際白銀市場未來某時點的白銀價格為標準的期貨合約。國際白銀期貨市場的白銀期貨價格一直反映并指引著現(xiàn)貨白銀的價格變動。白銀價格具有高波動性，投資者須掌握市場規(guī)律及白銀期貨的特點走勢，盡量避開高風險時段。同時，白銀作為一種在市場上投資者較為敏感的貨品，其價格、交易量等多因素的變動將會對市場產(chǎn)生影響。

本文以我國白銀期貨市場2017年來每日成交價格序列為例，通過合理分析建立ARIMA模型并預(yù)測白銀期貨市場，給投資者投資白銀提供決策參考。

二、ARIMA模型

實際應(yīng)用中的時間序列一般是非平穩(wěn)的，須對序列作預(yù)處理：平穩(wěn)性檢驗和純隨機性檢驗。作平穩(wěn)性檢驗，可觀察時序圖，也可借助序列自相關(guān)圖，它們都帶有一定的主觀性。比較規(guī)范的統(tǒng)計檢驗方法是單位根檢驗，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值是否大于臨界值，或根據(jù)檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值來判斷序列是否具有單位根，即序列是否非平穩(wěn)。而序列的純隨機性檢驗是Q檢驗。根據(jù)Q統(tǒng)計量是否大于臨界值點，或Q統(tǒng)計量對應(yīng)的p值是否小于給定的顯著性水平α（一般取0.05），來判斷序列是否純隨機，即序列之間是否具有無記憶性的特點。

ARIMA模型，即求和自回歸移動平均模型，其實質(zhì)是差分運算與ARMA模型的組合，說明非平穩(wěn)序列若能實現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列擬合ARMA模型。而ARMA模型根據(jù)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）拖尾或截尾的特點，以及ARMA模型識別的定階原則，從而擬合模型。若ACF拖尾，PACF p階截尾，擬合AR（p）；若ACF q階截尾，PACF拖尾，擬合MA（q）；兩者都拖尾，則擬合ARMA模型。

ARIMA建模過程：第一，對序列作平穩(wěn)性檢驗。第二，若序列非平穩(wěn)，對其差分后再作平穩(wěn)性檢驗。若未通過平穩(wěn)性檢驗，可以考慮取對數(shù)后差分，之后進行平穩(wěn)性檢驗。第三，若所得序列平穩(wěn)，根據(jù)其ACF和PACF的特點，選擇適當?shù)腁RMA模型進行擬合。第四，估計模型的參數(shù)，并檢驗參數(shù)是否顯著。第五，對所建模型的殘差序列作純隨機性檢驗，若通過檢驗即得到模型。否則轉(zhuǎn)向第三步，重新擬合后再作純隨機性檢驗，直至通過純隨機性檢驗。如果有多個模型均通過檢驗，需要根據(jù)AIC準則和SBC準則對模型進行優(yōu)化。第六，根據(jù)預(yù)測誤差方差最小原則對序列進行預(yù)測。

下面就白銀期貨價格序列的特點進行建模實證分析。

三、白銀期貨價格的實證分析與預(yù)測

以我國期貨市場2017年來白銀期貨每日國內(nèi)成交價格BAIYIN為分析對象進行建模并預(yù)測。數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，采用Eviews8軟件分析。

（一）原始白銀期貨價格數(shù)據(jù)的預(yù)處理

通過觀察白銀期貨成交價序列BAIYIN的走勢，發(fā)現(xiàn)其具有明顯非平穩(wěn)特征，且伴隨異方差特點。對其作單位根檢驗，顯示ADF檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的p值為0.3928，大于顯著性水平0.05，證實BAIYIN非平穩(wěn)。金融時序有異方差特點，通常對數(shù)變換可有效實現(xiàn)方差齊性。對對數(shù)差分序列D（LOG（BAIYIN））作單位根檢驗，ADF檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)p值為0，從而平穩(wěn)，可以對序列D（LOG（BAIYIN））擬合ARMA模型。

（二）建立平穩(wěn)時間序列模型

通過分析白銀期貨價格的對數(shù)差分序列D（LOG（BAIYIN））的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)其PACF呈現(xiàn)拖尾的特點，而ACF在滯后1階時顯著超出2倍標準差范圍，在滯后7階時落在2倍標準差線上。根據(jù)平穩(wěn)模型擬合的定階準則，初步擬合模型MA（1，7）（見表1）。模型各參數(shù)的t檢驗統(tǒng)計值的絕對值都大于2，t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值均小于0.05，說明模型各參數(shù)均顯著。因而模型通過了參數(shù)的顯著性檢驗。

對MA（1，7）模型的殘差序列作Q檢驗，殘差序列的ACF和PACF均在0的附近波動，沒有超出2倍標準差范圍，且Q統(tǒng)計量的p值均大于0.05，說明模型的殘差序列是純隨機的。進一步對殘差的平方序列也進行Q檢驗，結(jié)果顯示殘差的平方序列也沒有自相關(guān)性。模型通過了方程的顯著性檢驗。此模型已將白銀期貨序列中的水平相關(guān)信息提取完全。

（三）ARIMA模型

模型表達式為

可以看出，對數(shù)差分序列擬合MA模型較為合適，殘差當期、滯后1期和之后7期均對D（LOG（BAIYIN））有顯著影響，其中殘差的滯后一期對D（LOG（BAIYIN））具有正向影響，殘差的滯后一期每增加一個單位，D（LOG（BAIYIN））增加0.44個單位。而殘差的滯后七期對D（LOG（BAIYIN））具有負反饋影響。殘差的滯后七期每增加一個單位，D（LOG（BAIYIN））減少0.13個單位。

（四）模型預(yù)測

利用所建模型，對白銀期貨價格數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測偏差百分比為0.0017，預(yù)測精確度較高。從圖1看，盡管期貨實測的價格變動較大，但此模型進行短期預(yù)測效果較好。所建模型是符合白銀期貨發(fā)展規(guī)律的模型。

四、結(jié)語

本文通過白銀期貨價格序列的發(fā)展規(guī)律，對對數(shù)差分序列擬合了疏系數(shù)模型MA（1，7），并通過了參數(shù)的顯著性檢驗和模型的顯著性檢驗。從預(yù)測圖來看，模型的預(yù)測誤差百分比為0.002，誤差較小，利用模型對象短期預(yù)測的效果較好。因此能夠給資產(chǎn)投資者尤其是白銀期貨投資者的風險投資提供一定的參考建議。

（作者單位為山東工商學院數(shù)學與信息科學學院）

[作者簡介：應(yīng)銘（1997—），女，江西鄱陽人，本科在讀，研究方向：金融數(shù)學。張梅（1979—），女，山東泰安人，研究生，講師，系主任，研究方向：經(jīng)濟計量分析。]

參考文獻

[1] 王燕.應(yīng)用時間序列分析（第四版）[M].中國人民大學出版社，2015.