在小學數(shù)學課堂中如何進行深度教學

韓寶珊

摘 要：新課程的核心理念是關注學生的發(fā)展，所以數(shù)學課堂教學應從學生的終身發(fā)展出發(fā)，挖掘其深度。在數(shù)學課堂中，教師必須抓住數(shù)學學科知識本質(zhì)，加強學生的思維能力訓練，有效滲透數(shù)學思想方法才能實現(xiàn)最優(yōu)的深度教學效果。

關鍵詞：課堂；思維；深度教學

深度教學并不是要加深教學知識的深度與難度，而是指在教師的引導下，學生超越表層的知識符號學習，進入知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領域，充分調(diào)動大腦思考，透徹掌握知識并能活學活用。我認為在小學數(shù)學課堂中進行深度教學可從以下幾方面入手。

一、深度解讀，抓住數(shù)學學科知識本質(zhì)

1.讀透教材

俗話說：不打無準備之仗。倉促上陣，哪能不敗呢？所以，在上課之前，必須要認真?zhèn)湔n，鉆研教材，讀懂讀透教材。只有對教材進行深度解讀，做到心中有底，上課才會從容，才會忙而不亂，這是課堂上進行深度教學的重要保障。

教師授課前不僅要清楚知識間的橫向聯(lián)系，同時要關注其縱向銜接。如教學人教版五年級下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”前，除了備好這部分內(nèi)容外，還要認真查閱二年級、四年級教材中相關的知識點，深入了解學生之前所認識的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并清楚此內(nèi)容亦為初中教學做準備。教師只有理清各知識點間的縱橫關系，才能更好地在課堂上進行深度教學。

2.把握本質(zhì)

把握學科本質(zhì)是深度教學的根本，教師只有讀懂讀透教材才能抓住學科知識本質(zhì)進行教學。然而有的教師課堂教學沒有準確把握知識的本質(zhì)，只停留在膚淺的表層進行教學，如在教學三角形的穩(wěn)定性時，有的教師只停留于拉框架不變形這種直觀上的感知，而未揭示三邊長度固定其形狀是唯一的穩(wěn)定屬性。在此，我覺得可以讓學生用三根小棒頭尾相連圍成三角形后提問：用這三根小棒還能圍成其他不同形狀的三角形嗎？以此引導學生認識其本質(zhì)便水到渠成。

又如，在教學“平行線”時，有的老師只注重其概念，卻忽略了平行線間的寬度（即距離）不變的平行本質(zhì)。學生用直尺和三角尺畫平行線時，教師可要求學生認真觀察，思考用直尺和三角尺畫平行線這一操作的實質(zhì)是什么，引導學生理解這種畫法實際上就是給畫平行線的三角尺做平移運動，而直尺的任務就是幫助三角尺做平移運動。我們不單要讓學生知道“是這樣”，還要讓學生懂得“為什么是這樣”。

二、問題解決，培養(yǎng)學生數(shù)學思維深度

數(shù)學課堂是學生數(shù)學思維活動的課堂，問題解決能力的培養(yǎng)則是提高學生數(shù)學思維水平的最有效途徑。因此，我們要訓練學生的思維能力，促進學生思維深度發(fā)展，就要在課堂上加強對學生問題解決能力的培養(yǎng)。

1.問題引領，啟發(fā)思維

學起于思，思源于疑。學生的思維發(fā)展來源于問題的產(chǎn)生，如果沒有問題就難于激發(fā)學生的求知欲；沒有問題，學生的學習就顯得膚淺、流于形式，那么學生的思維便無法得到發(fā)展。只有以問題引領數(shù)學課堂，讓問題起到提綱挈領的作用，啟發(fā)學生圍繞數(shù)學問題進行思維，才能促進學生思維水平的提高。

例如，已知圓的直徑d，求以直徑d為對角線的正方形面積。

經(jīng)過一番思索，學生仍無法解決問題，受原有正方形面積計算方法的影響，學生認為不知正方形邊長便無法求其面積。我也不急于說出方法，提醒學生在這道題中不知道邊長也可以求出正方形面積，要求學生畫出正方形的另一條對角線（即垂直于原直徑的另一條直徑），同時拋出“正方形對角線有什么特點？”的問題，讓學生分小組討論。學生努力回憶，認真思考、交流，終于突破思維定式，知道直徑d（對角線）乘半徑r（另一對角線的一半）除于2便求出了以對角線分割開的三角形的面積。至此，求正方形面積便不在話下。

又如，已知圓內(nèi)以半徑r為邊長的正方形面積s（s不是自然數(shù)的平方值），求圓的面積。

看完題目多數(shù)學生一頭霧水，他們覺得求圓面積必須先求半徑的長度，但以他們的知識水平顯然無法求出半徑。我適時點撥：這道題中正方形面積s與圓的半徑r之間有什么關系呢？同時我建議學生寫出圓、正方形面積計算公式。在問題的引導及公式的比對下，學生終于理解此題圓面積等于正方形面積乘π。

以上兩題我借助問題引導學生思考、啟發(fā)學生思維，使他們改變原有的思維定式，巧用變式，并利用知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從不同的角度與方向去思考問題，尋求解決問題的辦法，拓展了學生的思維。

2.一題多解，發(fā)散思維

解決問題是深度教學的基本前提。學生通過動腦思考、分析解題，促進發(fā)散性思維的發(fā)展。發(fā)散性思維的不斷發(fā)展同樣也將促使解決問題能力的提高，作為教師我們應在課堂上為學生提供機會讓他們有這方面的經(jīng)驗體會和積累。

例如，周末同學們到公園劃船，清點了一下人數(shù)發(fā)現(xiàn)，若增加一只船，剛好每只船坐8人；若減少一只船，則每只船坐10人。問：有多少名學生？

此題是較為典型的盈虧問題，根據(jù)學生在課堂上的交流、匯報，主要有如下解題思路：第一種方案表示每只船坐8人，則有8人沒有座位；第二種方案表示每只船坐10人，則空余10個座位。兩方案座位數(shù)共差10+8=18（個），每只船的座位數(shù)差10-8=2（個），根據(jù)總座位數(shù)差和每只船上的座位數(shù)差，就可以求出船的只數(shù)18÷2=9（只），然后便可求出學生人數(shù)8×（9+1）=80（人）或10×（9-1）=80（人）。

此外，我們還可引導學生轉(zhuǎn)變思維方式，用雞兔同籠問題的假設法來解決此題。坐8人與坐10人正好相差兩只船，如果我們以坐10人的船數(shù)為準，假設每只船只坐8人，就有8×2=16（人）沒座位，這16人再按每份2人（即10人座與8人座的相差數(shù)，也相當于雞兔的腳數(shù)差。）平均分到各船上，使得每船變成10人，便可求出船數(shù)16÷2=8（只），總?cè)藬?shù)即為10×8=80（人）。同理，以坐8人的船數(shù)為準，亦可求出船數(shù)10×2÷（10-8）=10（只），總?cè)藬?shù)8×10=80（人）。

3.探究學習，發(fā)展思維

人的內(nèi)心深處總是充滿著對未知事物或現(xiàn)象的好奇，而這份好奇便引領大家主動去挖掘、去探索。因此我們在課堂上要適時創(chuàng)造各種機會，引發(fā)學生內(nèi)心對問題的探究欲望，引導他們積極地投入探究性學習中，以尋求問題的解決辦法。

六年級上冊第三單元“分數(shù)除法”例7即是很好的探究性學習素材，教材中呈現(xiàn)一隊修路工人單獨修一條道路，12天修完；如果讓另一隊工人單獨完成，則需要18天。問兩個隊一起修需要的天數(shù)?！斑@條道路有多長呢？”這是多數(shù)學生所困惑的，在他們想來不知路長無法解出答案。我根據(jù)教材的設計意圖引導學生分組解決問題：第一組假設路長18千米，第二組假設路長30千米，第三組把路長看作單位“1”，第四組自由假設路長。學生解答后發(fā)現(xiàn)雖然假設的路長不同所得結(jié)果竟然相同。通過本例的學習，學生經(jīng)歷自主探究、解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略。

又如，“百分數(shù)（一）”例5呈現(xiàn)了某商品在三個不同月份的價格漲降幅度，且沒有告訴我們商品的初始價格，問最終價格是漲了還是降了。此例在思考方式上與上面修路問題相類似，給了學生又一次探究學習的機會，促進學生自主探究能力的提高。

探究性學習對于學生來說具有一定的挑戰(zhàn)性，初學者特別是思維不夠靈活的學生會感到很吃力，但經(jīng)過一段時間的訓練，量變會轉(zhuǎn)化為質(zhì)變，學生的思維將得到發(fā)展。思維發(fā)展是深度教學的核心，探究性學習為學生提供了思維發(fā)展的空間平臺，促進了學生“積極參與”“自主探索”，使學生形成良好的獨立思考的習慣與能力，使學生的內(nèi)部動機與外部動機得到最完美的結(jié)合，真正達到課堂教學的深度發(fā)展。

三、方法滲透，提升學生數(shù)學思想深度

數(shù)學思想是人們經(jīng)過長期的數(shù)學研究后形成的本質(zhì)性的統(tǒng)一認識。數(shù)學思想和數(shù)學方法聯(lián)系非常緊密，在小學通常被統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法，它有助于學生科學地思考問題、探索規(guī)律、獲得解題的策略，從而提升學生的數(shù)學思想深度。潛移默化地把數(shù)學思想方法滲透到課堂教學中，在解題時靈活應用可收到意想不到的效果。

數(shù)學知識離不開數(shù)學思想方法。學生只有掌握了隱含在數(shù)學知識體系中的思想方法，才能更全面、更深入地學習數(shù)學，應用數(shù)學。一堂具有一定思想深度的數(shù)學課，留給學生的是持久的數(shù)學思考和非常受用的解決問題的數(shù)學方法，這是研究與學習數(shù)學思想方法的價值之所在。

四、課堂拓展，實現(xiàn)深度教學的延伸

課堂的拓展與延伸是一節(jié)課的總結(jié)與提升，不僅能激起學生的學習欲望，也能激發(fā)學生的內(nèi)在潛能。它需要學生靈活應用本節(jié)課所學結(jié)合以往知識經(jīng)驗，在大腦中經(jīng)過深度思考，達到觸類旁通的效果，從而提高學生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、綜合應用能力。然而不少教師卻走入課堂拓展的誤區(qū)，認為拓展就是提高教學難度，往往超越教學目標，無形中給學生增加了學習負擔。課堂的拓展與延伸要適時適度，要適合學生的學情，要實現(xiàn)“四個對接”，即與學習主題對接、與生活對接、與學生的知識“缺口”對接、與綜合應用對接，做到“得法于課內(nèi)，受益于課外”，最終實現(xiàn)課堂深度教學的延伸。

數(shù)學的本質(zhì)是邏輯、是思維、是思想，而不是顯性的符號、公式或工具。因此，我們的數(shù)學課堂迫切需要深度教學，它是對知識全面的、深層次的理解，而不是“只見樹木，不見森林”的教學。我們要在課堂中借助數(shù)學文化提升教學的深度，并讓學生在數(shù)學深度教學這片肥沃的土壤中進一步發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

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編輯 謝尾合