回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)顆粒運動及停留時間分析

張立棟，韋慶文，李偉偉，張 軒，王 擎

(1.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.華能巢湖發(fā)電有限責(zé)任公司，安徽 巢湖 238015；3.榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院神木校區(qū)，陜西 榆林 719300)

油頁巖是石油的補充能源，在石油對外依賴度較高的當(dāng)今，油頁巖的開發(fā)利用具有重要意義，其綜合利用可以在一定程度上緩解我國石油資源供應(yīng)不足的現(xiàn)狀[1～2].通過不同的干餾方式，將頁巖油從母巖中提取出來，是油頁巖的主要利用方式[3～4].其中采用回轉(zhuǎn)式干餾爐對油頁巖進行干餾效率較高，且對物料的粒徑要求較低，因此具有較好的應(yīng)用前景.采用固體熱載體的干餾方式，是通過固體熱載體和油頁巖之間傳熱將油頁巖加熱至理想溫度450 ℃～600 ℃，之后油頁巖發(fā)生熱解[5].但由于顆粒在干餾爐內(nèi)的運動過程較為復(fù)雜，采用實驗的方法來研究顆粒在干餾爐內(nèi)的運動較為困難，為更好研究干餾爐內(nèi)的顆粒運動狀態(tài)，采用數(shù)值方法模擬了頁巖灰和油頁巖顆粒在出口加裝擋料板并且內(nèi)置直角抄板的回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運動過程.

諸多研究表明，對顆粒在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的停留時間等研究具有工程實際意義[6～8]，對于此方面的研究也逐漸被重視，如采用回轉(zhuǎn)干餾裝置干餾城市固體垃圾[9～10]、熱解木炭[11]、炭素[12～13]等.Abouzeid[14]等采用軸向擴散的理論論證了回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料停留時間近似服從正態(tài)分布的規(guī)律.曲航等[15]通過研究得到了回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速較小、筒體直徑或填充度較大時，物料顆粒停留時間將增加的規(guī)律.顧叢匯等[16]研究了滾筒轉(zhuǎn)速和傾角對滾筒內(nèi)煙絲顆粒停留時間的影響.王恭等[17]以油頁巖固體熱載體干餾試驗系統(tǒng)為數(shù)值模擬對象，在物料填充率和干餾爐轉(zhuǎn)速固定的條件下，分析了顆粒在不同傾角下的停留時間.喬斌等[18]對回轉(zhuǎn)窯內(nèi)物料的停留時間進行了研究，得出了隨著轉(zhuǎn)速的增大物料停留時間減少的規(guī)律.Njeng等[19]采用實驗的方法，研究了回轉(zhuǎn)窯轉(zhuǎn)速、物料的質(zhì)量流率、回轉(zhuǎn)窯的傾角對顆粒在回轉(zhuǎn)窯內(nèi)停留時間的影響.Ngako等[20]通過建立數(shù)學(xué)模型，研究了回轉(zhuǎn)窯床層刨面深度和顆粒的速度分布與顆粒停留時間之間的關(guān)系.

以上研究更多的是對回轉(zhuǎn)裝置參數(shù)對顆粒停留時間影響的研究，較少涉及到對顆粒停留時間的分布規(guī)律進行檢驗.鑒于此，本文以回轉(zhuǎn)干餾爐為研究對象，采用離散單元法(Discrete Element Method，DEM)模擬了顆粒在帶抄板結(jié)構(gòu)的三維回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運動過程.先對示蹤顆粒在運動過程中的集中分散特性進行了分析，之后不僅考察了轉(zhuǎn)速對干餾爐內(nèi)示蹤顆粒停留時間的影響，還對不同轉(zhuǎn)速下示蹤顆粒停留時間分布的正態(tài)性進行了檢驗，并分析了轉(zhuǎn)速對停留時間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合程度的影響.最后通過概率密度曲線來估計總體顆粒的停留時間分布.因此，為回轉(zhuǎn)干餾爐運行條件及結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供有益的參考.

1 離散元模型的建立

1.1 接觸模型

離散單元法最早由Cundall和Strack提出[21]，主要用于研究非連續(xù)性顆粒物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律.硬球模型和軟球模型是目前常用的處理球形顆粒接觸理論的兩類簡化模型[22].硬球模型不考慮顆粒之間接觸力的大小和顆粒表面的變形，碰撞屬于瞬態(tài)過程，碰撞后速度的改變是碰撞過程中力對時間積分的結(jié)果.硬球模型適用于快速、低濃度顆粒流.軟球模型同樣忽略顆粒表面變形，但是考慮顆粒之間的接觸力.軟球模型將顆粒間的法向力簡化為彈簧和阻尼器，將切向力簡化為彈簧、阻尼器和滑動器.軟球模型依據(jù)顆粒間的法向重疊量和切向位移計算接觸力.軟球模型適用于密集顆粒流.干餾爐中混合的油頁巖和頁巖灰顆粒屬于密集顆粒流，在本文中顆粒間的接觸模型采用軟球模型.采用Hertz-Mindlin(No Slip)模型計算顆粒間接觸力.法向力基于Hertz接觸理論，切向力基于Mindlin-Deresiewicz理論[23].

法向接觸力為

Fn=-Knδ+Cnνn，

(1)

切向接觸力為

Ft=min(μFn，Ktδt+Ctνt)，

(2)

式中：Kn為法向剛度；δ為法向重疊量；Cn為法向阻尼系數(shù)；vn為法向相對速度；μ為滑動摩擦系數(shù)；Kt為切向剛度；δt為接觸點的切向位移；Ct為切向阻尼系數(shù)；vt為切向相對速度.

1.2 顆粒運動模型

可將顆粒的運動分解為平動和轉(zhuǎn)動[24].根據(jù)牛頓第二定律可得顆粒運動方程：

平動方程

∑fi=midνi/dt，

(3)

轉(zhuǎn)動方程

∑Ti=Iidω/dt，

(4)

式中：∑fi為顆粒i受到的合外力；mi為顆粒i的質(zhì)量；vi為顆粒i的速度；∑Ti為顆粒i受到的合力矩；Ii為顆粒i的轉(zhuǎn)動慣量；ω為顆粒i的角速度.

1.3 模型的建立

1.3.1 建立幾何模型

采用Gambit軟件繪制回轉(zhuǎn)干餾爐三維幾何模型，并將該模型導(dǎo)入到離散元軟件EDEM中.干餾爐的材料為鋼材，干餾爐、油頁巖顆粒、頁巖灰顆粒的泊松比、剪切模量、密度參考前期的研究成果[25].回轉(zhuǎn)干餾爐及顆粒參數(shù)，如表1所示.

表1 離散元參數(shù)

1.3.2 模擬對象參數(shù)及仿真過程

(1)干餾爐結(jié)構(gòu)參數(shù)及操作參數(shù)：干餾爐內(nèi)徑d=84 mm，干餾爐長l=84 mm，出入口直徑d′=d″=33 mm.內(nèi)構(gòu)件采用直角抄板，其中直板段a=17 mm，彎板段b=5 mm，直板段與彎板段夾角為90°，抄板厚度c=1 mm，6個抄板在干餾爐內(nèi)均勻分布.干餾爐軸線與水平線傾角為3.24°(入口高于出口).干餾爐的主視圖，如圖1 (a)所示；剖面圖A-A，如圖1 (b)所示.物料填充率為1/3，油頁巖顆粒直徑為3 mm，頁巖灰顆粒直徑為1 mm，干餾爐中油頁巖和頁巖灰顆粒的整體質(zhì)量比為1∶1.選取17 r/min、13.3 r/min、10 r/min、6.8 r/min、3.4 r/min五種轉(zhuǎn)速進行對比.顆粒-顆粒及顆粒-壁面的恢復(fù)系數(shù)為0.1，靜摩擦系數(shù)為0.9，滾動摩擦系數(shù)為0.01.

(2)仿真過程：顆粒產(chǎn)生時間0 s～0.5 s，頁巖灰顆粒產(chǎn)生時間0 s～0.1 s，油頁巖顆粒產(chǎn)生時間0.1 s～0.3 s，0.3 s～0.5 s顆粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，干餾爐從0.5 s開始旋轉(zhuǎn)，仿真時間為100 s.從干餾爐入口處選取16個油頁巖顆粒作為研究對象(示蹤顆粒).油頁巖顆粒從入口運動到出口的時間間隔，即為其在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時間.

圖1 干餾爐結(jié)構(gòu)圖

2 顆粒運動分析

2.1 顆粒運動規(guī)律

以13.3 r/min為例，對顆粒在干餾爐內(nèi)的運動進行分析.不同時刻下，示蹤顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)運動情況，如圖2所示.從圖2中可以看出，分別在20 s、40 s、60 s、80 s、100 s，可以將示蹤顆粒的運動過程分成兩個階段.第一階段為顆粒集中階段，第二階段為顆粒分散階段.在初始時刻，示蹤顆粒在入口位置與其他顆粒初步接觸.之后隨著干餾爐的轉(zhuǎn)動示蹤顆粒開始和其他顆粒產(chǎn)生混合作用，雖然混合行為不斷進行，但是示蹤顆粒之間的距離仍然很小，示蹤顆粒以顆粒群的形式出現(xiàn)，僅有少數(shù)顆粒與主體顆粒群的距離較遠，整體上示蹤顆粒較為集中，這一階段稱為集中階段.在集中階段存在少數(shù)示蹤顆粒的分離現(xiàn)象，此時的分離以半徑方向上的分離為主，稱為徑向分離，徑向分離主要是由干餾爐的轉(zhuǎn)動造成的.隨著干餾爐的運行，示蹤顆粒的運動進入分散階段，在這一階段，整體示蹤顆粒群消失，示蹤顆粒的分布較為分散，示蹤顆粒不僅在徑向上較為分散，在軸向上也較為分散，示蹤顆粒在軸向上的分離稱為軸向分離.因為干餾爐軸線與水平線存在一定的角度(本文中角度為3.24°)，干餾爐入口高度比出口高度高，隨著干餾爐的運行，示蹤顆粒不斷從入口向出口運動，在運動過程中示蹤顆粒的軸向移動有快有慢，因此產(chǎn)生了軸向分離.

圖2 轉(zhuǎn)速為13.3 r/min時顆粒運動過程

在所選的時刻中，20 s處于顆粒集中階段，40 s、60 s、80 s、100 s處于顆粒分散階段.在20 s時示蹤顆粒仍大多集中在入口處，隨著回轉(zhuǎn)干餾爐的轉(zhuǎn)動入口區(qū)域的示蹤顆粒逐漸減少.在40 s時，示蹤顆粒主要分布在干餾爐中部靠近入口位置，但顆粒之間已經(jīng)拉開了距離，顆粒不再集中分布.在60 s時示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的分布更加分散，顆粒之間的距離進一步拉大.當(dāng)回轉(zhuǎn)干餾爐經(jīng)過一定時間的轉(zhuǎn)動，示蹤顆粒逐漸接近干餾爐出口(80 s)，此時已經(jīng)有示蹤顆粒流出干餾爐出口.之后不斷有示蹤顆粒從干餾爐出口流出.到100 s時，干餾爐內(nèi)僅存在很少的示蹤顆粒.隨著時間推移，示蹤顆粒將會全部從回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)流出.因此，可以通過分析示蹤顆粒的運動來推斷全部顆粒在干餾爐內(nèi)的運動.

2.2 停留時間分析

提取各工況下示蹤顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時間，并計算平均停留時間(Mean Residence Time，MRT)及停留時間方差σ2，經(jīng)整理后的數(shù)據(jù)，如表2所示.

表2 示蹤顆粒停留時間

圖3 轉(zhuǎn)速與平均停留時間關(guān)系

從表2可看出,平均停留時間由小到大的順序是轉(zhuǎn)速17 r/min、13.3 r/min、10 r/min、6.8 r/min、3.4 r/min，說明平均停留時間隨轉(zhuǎn)速的減小而增大，但隨著轉(zhuǎn)速的增加，停留時間的減少逐漸放緩.

采用指數(shù)函數(shù)擬合轉(zhuǎn)速與停留時間的關(guān)系，得到公式(5)，R2為仿真曲線和擬合曲線的相關(guān)系數(shù)，R2為0到1之間的數(shù)，R2值越大，表明相關(guān)性越好.本文中R2=0.999，相關(guān)性非常好.

MRT=a×exp(-n/t1)+b，

(5)

式中：a、t1、b為系數(shù)，其中a值為124.44；t1值為5.57；b值為53.71.

干餾爐轉(zhuǎn)速與示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的平均停留時間之間的關(guān)系，如圖3所示.帶方塊的實線為數(shù)值模擬得到的曲線，虛線為擬合曲線.示蹤顆粒在干餾爐中平均停留時間隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐漸減少，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與文獻[26]中的實驗結(jié)果吻合較好.

通過參考文獻[27]的實驗研究可知，顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的停留時間服從正態(tài)分布.因此，這里對數(shù)值模擬結(jié)果中的顆粒停留時間進行正態(tài)性檢驗.由于在干餾爐中選取的示蹤顆粒數(shù)量較少，為小樣本，因此采用夏皮羅-威爾克(Shapiro-Wilk)法[28]對示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時間進行正態(tài)性檢驗.用夏皮羅-威爾克法檢驗所需要的統(tǒng)計量為

.

(6)

計算出一組數(shù)據(jù)的W，當(dāng)W>W(m，p)時，則接受這組數(shù)據(jù)為正態(tài)分布.對于K值，當(dāng)m為偶數(shù)時，K為1～m/2，當(dāng)m為奇數(shù)時，K為1～(m-1)/2.在本文中m=16，所以K為1～8.將同一工況下所得到的停留時間數(shù)據(jù)值按從小到大的順序排列，分別對應(yīng)X1，X2，X3……X16.ak可通過查表獲得.當(dāng)m=16時，a1=0.505 6，a2=0.329 0，a3=0.252 1，a4=0.193 9，a5=0.144 7，a6=0.100 5，a7=0.059 3，a8=0.019 6.當(dāng)置信概率為0.95，通過查表可得：W(16，0.95)=0.887.

分別計算出各工況下的W值，如表3所示.當(dāng)干餾爐轉(zhuǎn)速分別為6.8 r/min、10 r/min、13.3 r/min、17 r/min時W均大于0.887，所以認為在這幾個轉(zhuǎn)速下，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時間服從正態(tài)分布.當(dāng)轉(zhuǎn)速為3.4 r/min時，雖然W<0.887，但僅相差0.01.隨著轉(zhuǎn)速的提高，W值不斷增加.即轉(zhuǎn)速越高，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合得越好.因此，得到的結(jié)果與文獻[27]中的實驗結(jié)果吻合較好.

表3 各工況下的夏皮羅-威爾克法W值

圖4 各工況下顆粒停留時間概率密度比較

因為3.4 r/min時，W與0.887相差很小，為方便與其他轉(zhuǎn)速下的顆粒停留時間進行比較，將3.4 r/min時的顆粒停留時間分布作為正態(tài)分布來處理.采用正態(tài)分布概率密度公式(7)[29]來分析顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)運動的停留時間.當(dāng)X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布時(μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差)，其概率密度公式為

(7)

各工況下的概率密度曲線，如圖4所示.圖中的正方形、圓形、正立三角形、倒立三角形、星形圖標(biāo)不僅用來區(qū)分干餾爐轉(zhuǎn)速，也代表了本文中抽取的樣本，即每條曲線上的16個圖標(biāo)分別表示本文選取的16個示蹤顆粒.可以通過曲線估計總體顆粒的停留時間分布.轉(zhuǎn)速越高，曲線越陡峭，曲線的峰值越大，并且峰值向左移動.轉(zhuǎn)速越高，曲線越陡峭表示轉(zhuǎn)速越高顆粒停留時間的數(shù)據(jù)分布越集中，轉(zhuǎn)速越低顆粒停留時間的數(shù)據(jù)分布越分散.峰值左移表示轉(zhuǎn)速越高，顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時間越向較低值集中.

3 結(jié) 論

采用離散單元法，對顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的運動進行了數(shù)值模擬，探討了示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的運動規(guī)律，分析了轉(zhuǎn)速變化對爐內(nèi)顆粒停留時間的影響.

(1)可以將示蹤顆粒在干餾爐中的運動過程分成兩個階段.第一階段為顆粒集中階段，第二階段為顆粒分散階段.干餾爐的轉(zhuǎn)動和干餾爐存在傾角分別造成了示蹤顆粒的徑向分離和軸向分離.

(2)隨著轉(zhuǎn)速的提高，平均停留時間減小，其減小的程度逐漸變小，經(jīng)擬合后得出轉(zhuǎn)速與平均停留時間的關(guān)系近似于指數(shù)函數(shù).

(3)轉(zhuǎn)速越高，示蹤顆粒在干餾爐內(nèi)的停留時間數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合得越好，概率密度函數(shù)最大值隨著轉(zhuǎn)速的增大而逐漸降低.