基于v-NPSVM的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法研究

應(yīng) 鴻，姜黎莉，李 鑫，林 琳

(1.浙江華云清潔能源有限公司，浙江 杭州 310000；2.國網(wǎng)江蘇綜合能源服務(wù)有限公司，江蘇 南京 210000；3.國網(wǎng)吉林市城郊供電公司，吉林 吉林 132001)

暫態(tài)穩(wěn)定評估(Transient Stability Assessment，TSA)是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評估的重要組成部分[1].現(xiàn)如今，由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運行方式日趨復(fù)雜，保證其安全穩(wěn)定運行越發(fā)重要[2].，而傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方式早已無法滿足當前復(fù)雜的電網(wǎng)調(diào)度需求，并會給電網(wǎng)安全帶來安全隱患[3].面對嚴峻的電網(wǎng)安全形勢，研究符合當下電網(wǎng)運行特點且有利于電網(wǎng)調(diào)度把控的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法是保障電網(wǎng)安全的重要手段，而基于響應(yīng)的故障篩選是決定暫態(tài)穩(wěn)定分析在線應(yīng)用效果的關(guān)鍵[4].

目前，基于系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法主要包括時域仿真法和直接法[5～8].兩種方法都有明顯的優(yōu)點，其中時域仿真法適用性較強，同時能夠保證較高準確性，直接法的評估速度快.但與此同時二者又有其各自的局限性.其中時域仿真法需求解大量非線性方程，計算負擔較大；直接法受網(wǎng)絡(luò)拓撲、元件模型的限制，魯棒性較差.隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，復(fù)雜程度與日俱增，暫態(tài)穩(wěn)定評估的重要性以及難度也隨之提升，以上提到的兩種傳統(tǒng)方法已難以滿足當今電網(wǎng)對暫態(tài)穩(wěn)定評估的需求[9].而在暫態(tài)穩(wěn)定評估領(lǐng)域有近20年研究歷史的人工智能法，因其評估速度快，受系統(tǒng)規(guī)模和元件模型的影響小，克服了傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法的不足.該方法通過離線訓(xùn)練得到系統(tǒng)狀態(tài)變量與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的映射關(guān)系，將映射關(guān)系用于電力系統(tǒng)實時暫態(tài)穩(wěn)定評估，在電力系統(tǒng)實時評估中得到廣泛應(yīng)用，在眾多人工智能方法中，由于支持向量機具有較強的泛化能力，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估[10～12].

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是基于統(tǒng)計學習原理用于模式分類和回歸的人工智能方法[14～17].SVM現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于人臉識別、文本分類等眾多領(lǐng)域.近年來，支持向量機的一個衍生分類器——非平行超平面支持向量機的高速發(fā)展，引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注，其中具有代表性的算法包括廣義特征值近端支持向量機(GEPSVM)和孿生支持向量機(TWSVM).其中TWSVM通過求解兩個較小規(guī)模QPP以替代一個較大規(guī)模QPP，此過程可以使TWSVM訓(xùn)練速度比標準SVC訓(xùn)練速度快近4倍.基于此，孿生支持向量機具有廣泛應(yīng)用前景.

在TWSVM的擴展研究中，大多數(shù)研究都著眼于通過原始TWSVM解決不同類型的分類問題，而缺乏尋求優(yōu)于TWSVM且能夠克服TWSVM不足的非并行支持向量機(Non Parallel Support Vector Machine，NPSVM).NPSVM將ε-SVR和C-SVC合并為一個模型，兼顧二者的優(yōu)點，是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法的重大進步，但在NPSVM評估模型中，需要預(yù)先指定控制稀疏性的參數(shù)ε和正則化常數(shù)C，其中C取值越大代表誤差越小，ε取值越大代表稀疏性越強.然而該過程嚴重缺乏其量化意義，無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度，即無法對暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度進行評估.為了改善用NPSVM進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估時無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)稀疏程度的不足，本文構(gòu)造一種由v-SVC和v-SVR組成的v-NPSVM分類器，將指定參數(shù)由參數(shù)v所代替，并且能夠有效控制支持向量的數(shù)量，在保證較高準確率和時間復(fù)雜度的前提下有效改善暫態(tài)穩(wěn)定評估性能.并在IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)中進行仿真分析、驗證.

1 傳統(tǒng)支持向量機的理論分析

1.1 v-SVC向量機

二分類問題訓(xùn)練樣本為

T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，

(1)

式中：xi∈Rn為n維特征量(i=1,2,…,l)；yi∈{1，-1}(i=1，…，l)為穩(wěn)定狀態(tài).標準v-SVC將問題描述為一個凸性QPP：

(2)

式中：ξ=(ξ1，…，ξl)T和v∈(0，1]分別為預(yù)測誤差和先驗參數(shù).

1.2 v-SVR向量機

訓(xùn)練樣本的回歸問題：

T={(x1，y1)，…，(xl，yl)}，

(3)

式中：xi∈Rn是n維特征量(i=1,…,l)；yi∈R(i=1，…，l)是相應(yīng)輸出集.標準的v-SVC將問題描述為一個凸性QPP：

(4)

1.3 TWSVM支持向量機

二分類問題的訓(xùn)練樣本為

T={(x1，+1)，…，(xp，+1)，(xp+1，-1)，…，(xp+q，-1)}，

(5)

式中：xi∈Rn，i=1，…，p+q.和傳統(tǒng)SVM只擁有一個超平面不同，TWSVM通過求解一對如下小規(guī)模QPP得到兩個非平行超平面(w+·x)+b+=0和(w-·x)+b-=0.

(6)

(7)

式中：ξ+=(ξ1，…，ξp)T、ξ-=(ξp+1，…，ξp+q)T和Ci(i=1，2)是懲罰參數(shù).對于非線性分類情況，用兩個二項式規(guī)劃問題確定相應(yīng)超平面，進而實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的辨別.

1.4 NPSVM向量機

此處介紹一種TWSVM的改進分類器NPSVM，其理論性更強并且評估準確率更高.對于訓(xùn)練集(5)的二分類問題，NPSVM需尋求兩個非并行的超平面

(w+·x)+b+=0 和 (w-·x)+b-=0

.

(8)

求上述兩個超平面，需通過求解以下兩個QPP問題：

(9)

(10)

NPSVM相比TWSVM分類器具有如下優(yōu)勢：(1)可構(gòu)造線性和非線性情況兩個可被有效解決的凸QPP；(2)在訓(xùn)練評估模型前無需重新計算逆矩陣，并對結(jié)構(gòu)風險最小化原則進行補充，適當選擇參數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為TWSVM分類器.然而該過程卻嚴重缺乏其量化意義，無法量化暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性的程度，即無法對暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏性程度進行評估.

2 基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估

2.1 原始特征集構(gòu)建

本文在文獻[13]的基礎(chǔ)上構(gòu)建原始特征集，通過最大相關(guān)最小冗余(mRMR)特征選擇方法進行特征壓縮，得到與電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定特性強相關(guān)的24維特征集，如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)集的輸入特征量

系統(tǒng)指標由X1至X20維特征構(gòu)成，投影能量函數(shù)指標X21至X24維特征構(gòu)成，然后，將原始特征集隨機分為訓(xùn)練集和測試集，使穩(wěn)定與不穩(wěn)定類分開，引入核函數(shù)將其映射到高維空間，將非線性分類轉(zhuǎn)化為線性分類問題，用v-NPSVM進行暫態(tài)穩(wěn)定評估.

2.2 v-NPSVM評估模型

鑒于用NPSVM進行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估時無法量化穩(wěn)定狀態(tài)的稀疏程度，本文構(gòu)造一種由v-SVC和v-SVR組成的v-NPSVM分類器，將指定參數(shù)由參數(shù)v所代替，并且能夠有效地控制支持向量的數(shù)量，在保證較高準確率和時間復(fù)雜度的前提下有效改善暫態(tài)穩(wěn)定評估的性能.

(1)線性v-NPSVM

通過求解下述兩個凸QPP來尋找兩個非平行超平面

(11)

(12)

我們可以看到v-NPSVM是v-SVC和v-SVR模型的自然組合，可以用R2幾何形式作為一個例子來討論原始問題(11)，如圖1所示.首先，我們希望穩(wěn)定類“+”盡可能多地位于超平面(w+·x)+b+=ε和(w-·x)+b-=-ε(紅色細實線)之間的ε邊，它是由v-SVR實現(xiàn)的穩(wěn)定類特征量，輸出值為0(目標函數(shù)的前兩項和前三個約束);其次，與TWSVM相似，我們需要盡可能將不穩(wěn)定類“*”從超平面(w+·x)+b+=-ρ+(紅色細虛線)中推入，這是由m-SVC實現(xiàn)的不穩(wěn)定訓(xùn)練點.問題(12)類似.

(2)非線性v-NPSVM

為了將線性v-NPSVM分類器擴展到用暫態(tài)穩(wěn)定評估的非線性分類情況.該方法與NPSVM相似，內(nèi)核函數(shù)可以直接應(yīng)用于v-NPSVM的對偶問題，線性v-NPSVM很容易擴展到非線性分類器，例如核公式：

(13)

(14)

式中：K為核函數(shù).對應(yīng)的結(jié)論與線性情況相似，只是核產(chǎn)物(x，x′)替代了核函數(shù)K(x，x′).

基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估流程：

步驟1：輸入訓(xùn)練集(5);

步驟2：選擇核函數(shù)K(x，x′)，相應(yīng)參數(shù)vi∈(0，1]，i=1，2，3，4和Ci>0，i=1，3；

步驟3：分別構(gòu)造和解決兩個凸QPP(13)和QPP(14)，進而得到解(α，β，γ)；

步驟4：構(gòu)造兩個決策函數(shù)

(15)

(16)

步驟5：對新輸入特征x，把它分配給k類(k=-，+)，通過

(3)參數(shù)v的重要性

參數(shù)v值是支持向量速率的下限.假設(shè)支持向量的數(shù)量是q，那么q/l≥v總是正確的，其中l(wèi)是訓(xùn)練集中實體的數(shù)目.不同v值時的支持向量占比，如圖2所示.

從表1和圖9中可以看出，單點定位中方位角和俯仰角波動維持在一個較小的范圍內(nèi)，而距離的檢測則存在20%左右的誤差，通過數(shù)據(jù)融合的方式能夠有效地降低距離檢測誤差，優(yōu)化定位系統(tǒng)的檢測能力。

圖2 不同v值時的支持向量占比

圖2表明了v-NPSVM模型中支持向量vi(i=1，2，3)，4隨不同參數(shù)變化的百分比，紅線代表SVs的真實百分比，藍色的是vi(i=1，2，3，4)的值.參數(shù)以0.1的步長在[0.1，1]的范圍變化，我們可以看到在所有情況下，參數(shù)v都是SVs率的下限.因此如果我們想要控制SVs率，因此選擇合適的v值，可以有效控制模型的稀疏性.

(4)稀疏性分析

首先，我們將v-NPSVM應(yīng)用到鳶尾屬植物數(shù)據(jù)集中，包含紫羅蘭色和維吉尼卡兩類以及包含關(guān)于類的大部分信息的兩個特性，即花瓣長度和花瓣寬度.數(shù)據(jù)的分布如圖3和圖4所示，圖中“+”s和“*”s分別代表不同類型的紫羅蘭色和維吉尼卡.

(a)v=0.1 (b)v=0.3 (c)v=0.5 (d)v=0.7圖3 線性核函數(shù)的稀疏性情況

(a)v=0.1 (b)v=0.3 (c)v=0.5 (d)v=0.7圖4 RBF核函數(shù)的稀疏性情況

線性內(nèi)核和RBF內(nèi)核單獨使用，其中參數(shù)C1=150，C3=15，v1=v2=v3=v4=v以0.2的步長在[0.1，0.7]的范圍內(nèi)變化.圖3和圖4顯示了實驗結(jié)果，其中描述了兩條鄰近線f+(x)=0(紅色粗實線)和f-(x)=0(藍色粗實線)，四條ε邊界線f+(x)=±ε+(紅色細實線)和f-(x)=±ε-(藍色細實線)，兩條邊界線f+(x)=-ρ+(紅色細虛線)和f-(x)=ρ-(藍色細虛線)，通過“.”來標記支持向量.不同v值時支持向量的數(shù)目會隨之減少，并v總是位于支持向量率的下界，線性和非線性情況的稀疏性增加.

2.3 暫態(tài)穩(wěn)定評估流程

依據(jù)上述方法，本文所提的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估流程分為三步：1)原始特征集構(gòu)建，用mRMR對系統(tǒng)指標和投影能量函數(shù)指標組成的原始特征集進行特征壓縮，搜索最優(yōu)特征集，分成訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集分成穩(wěn)定類和不穩(wěn)定類，并映射到高維空間；2)通過參數(shù)選擇尋找最優(yōu)參數(shù)；3)基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，生成評估模型，計算在線評價指標值.

3 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性和準確性，本文分別采用IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)為例進行仿真分析，驗證所提方法的準確性和有效性.

3.1 IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)的原始樣本集構(gòu)造

IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)共有50臺發(fā)電機、145條母線、453條線路組成[18]，節(jié)點139所連發(fā)電機為平衡機，基準功率為100 MVA，基準電壓為100 kV.發(fā)電機采用經(jīng)典模型，負荷采用恒阻抗模型，故障類型為三相短路單側(cè)主保護拒動故障，故障開始時刻是0.1 s，單側(cè)故障清除時刻為0.2 s，不同負荷水平和不同發(fā)電機出力下，隨機設(shè)置N-1故障位置，用DSP-BPA進行電力系統(tǒng)仿真計算來獲得相應(yīng)數(shù)據(jù).共獲得2000個樣本，隨機選取1000個作為訓(xùn)練集構(gòu)造在線訓(xùn)練模型，其余作為測試集進行在線暫態(tài)穩(wěn)定評估獲得在線評價指標.采用所有發(fā)電機的相對功角差最大值Δδmax為暫態(tài)穩(wěn)定與否判據(jù)(Δδmax≥360°系統(tǒng)失穩(wěn)，Δδmax<360°系統(tǒng)穩(wěn)定).穩(wěn)定類和不穩(wěn)定類轉(zhuǎn)子角度隨時間變化曲線，如圖5、圖6所示.

圖5 暫態(tài)穩(wěn)定類圖6 暫態(tài)不穩(wěn)定類

3.2 IEEE-145節(jié)點系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估性能分析

表2 3種分類器的評價指標

圖7 3種分類器的仿真時間

核函數(shù)準確率/%Time/slinear90.560.7431poly92.540.9805RBF93.120.5519

通過對比表2中3種分類器的準確率指標、ROC指標、Kappa指標，綜合評價指標，可知v-NPSVM的準確率指標為93.12%另外兩種支持向量機的評估性能.而且v-NPSVM在評估過程中所需計算時間為0.551 9 s較低，因此v-NPSVM在保證分類器具有較高評估精度的同時，具有較低的時間復(fù)雜度.3種分類器的仿真所需時間對比情況，如圖7所示.

(2)v-NPSVM的核函數(shù)分析，考慮3種核函數(shù)對v-NPSVM算法評估精度及評估準確率的影響，不同核函數(shù)的評估性能如表3所示.

由表3可知，徑向基核函數(shù)的評估準確率為93.12%高于線性和多項式核函數(shù)，在時間復(fù)雜度上徑向基核函數(shù)0.551 9 s低于其他兩種核函數(shù).綜合考慮評估準確率和時間復(fù)雜度兩個重要指標，徑向基核函數(shù)為v-NPSVM分類器的最佳核函數(shù).

(3)為進一步分析不同v值對評估模型的影響將穩(wěn)定類與不穩(wěn)定類的投影坐標信息，如圖8所示.

(a) v=0.5 (b) v=1.0圖8 IEEE145系統(tǒng)不同v是的分類結(jié)果

圖9 IEEE-145系統(tǒng)不同核參數(shù)和v值的評估準確率

圖8中穩(wěn)定類用綠色“+”表示，不穩(wěn)定類用藍色“·”表示，穩(wěn)定類被誤判為不穩(wěn)定類的樣本用天青色“○”表示，不穩(wěn)定類被誤判為穩(wěn)定類的樣本用粉色“□”表示，黑色斜線為分類線.由圖8可知，不同v值對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估準確率具有一定的影響，而且v值的改變可以改變評估數(shù)據(jù)的稀疏程度，即支持向量的個數(shù)，進而改變評估精度，可見v合理取值可有效改善評估性能，下面將著重分析不同v值及不同核參數(shù)時對評估準確率的影響.

(4)不同v值及核參數(shù)對評估準確率的影響.首先分析不同v值對評估準確率的影響，如圖9所示.

由圖9可知，核參數(shù)在[0.1 0.2]之間時能夠保證較高的評估準確率，但不同核參數(shù)的暫態(tài)穩(wěn)定評估穩(wěn)定性及計算時間不同.當RBF=0.5時，評估準確率隨著v值的變化而上下震動，準確率在92.2左右，計算時間分別為88.36 ms；當RBF為[0.1 0.2 0.3 0.4]時，準確率隨v值的增加而增加，計算時間為66.98 ms.可見當核參數(shù)RBF=0.1時具有較好的評估性能.而且v值的變化對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估性能具有較大影響

4 結(jié) 論

本文提出一種基于v-NPSVM的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估方法，并通過IEEE-145對所提方法的準確性和有效性進行驗證，相關(guān)結(jié)論如下：

(1)樣本集構(gòu)建方面采用系統(tǒng)指標和能量函數(shù)指標相結(jié)合的方式，可有效表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低特征集維數(shù)和減少冗余信息，并合理選擇核參數(shù)可有效改善評估模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估精度.

(2)v-NPSVM分類器通過使用參數(shù)v替代現(xiàn)有支持向量機的參數(shù)C，可有效平衡傳統(tǒng)支持向量機的的兩個目標，即最大限度地提高了邊緣值并最小化了訓(xùn)練誤差，與NPSVM模型中的參數(shù)C相比，v具有更精確的量化意義，v值是支持向量占比的下限，可通過合適的選擇v值來控制v-NPSVM模型中SVs的速率，利用不同的參數(shù)v可以獲得不同的稀疏性，從而啟發(fā)我們解決不平衡的分類問題.